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1、绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）28理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；留意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内；2. 挑选题必需使用2B 铅笔填涂；非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清晰；3. 请依据题号次序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸
2、刀；一、挑选题：此题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1.已知集合 A= x|x1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A. A1000 和 n=n+1B.A1000 和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1 D.A1000 和 n=n+29. 已知曲线 C1：y=cos x， C22： y=sin (2 x+)，就下面结正确选项3个单位长度，A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6得到曲线 C2B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变，再把得
3、到的曲线向左平移个单位长度，12得到曲线 C2C. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，6得到曲线 C2D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移个单位长度，12得到曲线 C210. 已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线l1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，就 |AB|+|DE |的最小值为A 16B 14C 12D 1011. 设 xyz 为正数，且 2x3 y5z ，就A 2x3 y5zB 5z2x3y
4、C3y5 z2xD 3y2x100 且该数列的前N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；13.已知向量 a，b 的夹角为 60， |a|=2， | b |=1，就 | a +2 b |=.x2 y114. 设 x， y 满意约束条件2 xyxy01，就 z3x2 y 的最小值为.x2y215. 已知双曲线 C：221（ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆 A 与ab双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点；如 MAN =60，就 C 的离心率为；16.
5、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O；D、E、F 为圆 O 上的点， DBC ， ECA， FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形；沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB 为折痕折起 DBC ， ECA， FAB，使得 D 、E、 F 重合，得到三棱锥；当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为；三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；第1321 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22， 23 题为选考题，考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；17.（ 12 分） ABC
6、 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，已知 ABC 的面积为a 23sin A（ 1）求 sinBsinC;（ 2）如 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长18.（ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90(1) 证明：平面 PAB平面 PAD；(2) 如 PA=PD=AB=DC ,APD90 ,求二面角 A-PB -C 的余弦值 .19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件， 并测量其尺寸（单位： cm）依据长期生产体会，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从
7、正态分布 N(,2)（ 1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数，求 P(X1及)X 的数学期望；学科 & 网（ 2）一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在( 3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经运算得 xx9.97 ， s( x
8、x)2(x216x 2) 20.212 ，其中 xi 为抽16iiii 116 i 116i 1取的第 i 个零件的尺寸， i=1,2, ,16用样本平均数x 作为 的估量值. ，用样本标准差 s 作为 的估量值. ，利用估量值判定是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( .3 ., .3 .) 之外的数据，用剩下的数据估量和 （精确到0.01）附：如随机变量Z 听从正态分布N(,2)，就 P(3Zb0），四点 P1 （1,1）， P2（ 0,1）， P3 （1，ab2）， P4 （1，）中2恰有三点在椭圆 C 上.（ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A
9、，B 两点 .如直线 P2A 与直线 P2 B 的斜率的和为 1，证明：l 过定点 .21.（ 12 分）已知函数f ( x) =ae2x +（ a2） ex x.4. 争论f ( x) 的单调性；5. 如f (x) 有两个零点，求a 的取值范畴 .（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 4-4，坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数），直线l的参数方程为x a4t,（t 为参数） .y 1t ,（ 1）如 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23. 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（ x） =x2+ax+4， g(x)= x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时，求不等式f（ x） g（ x）的解集；（ 2）如不等式 f（x） g（x）的解集包含 1， 1，求 a 的取值范畴 .理科数学一、 挑选题：此题共 12 小题，
