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1、绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)28理科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页;考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回;留意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域内;2. 挑选题必需使用2B 铅笔填涂;非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清晰;3. 请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑;5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸
2、刀;一、挑选题:此题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分;在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的;1.已知集合 A= x|x1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入A. A1000 和 n=n+1B.A1000 和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1 D.A1000 和 n=n+29. 已知曲线 C1:y=cos x, C22: y=sin (2 x+),就下面结正确选项3个单位长度,A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6得到曲线 C2B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得
3、到的曲线向左平移个单位长度,12得到曲线 C2C. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,6得到曲线 C2D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移个单位长度,12得到曲线 C210. 已知 F 为抛物线 C: y2=4x 的焦点,过 F 作两条相互垂直的直线l1,l 2,直线 l 1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,就 |AB|+|DE |的最小值为A 16B 14C 12D 1011. 设 xyz 为正数,且 2x3 y5z ,就A 2x3 y5zB 5z2x3y
4、C3y5 z2xD 3y2x100 且该数列的前N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题:此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分;13.已知向量 a,b 的夹角为 60, |a|=2, | b |=1,就 | a +2 b |=.x2 y114. 设 x, y 满意约束条件2 xyxy01,就 z3x2 y 的最小值为.x2y215. 已知双曲线 C:221( a0, b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心, b 为半径做圆 A,圆 A 与ab双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点;如 MAN =60,就 C 的离心率为;16.
5、如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O;D、E、F 为圆 O 上的点, DBC , ECA, FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形;沿虚线剪开后,分别以 BC, CA, AB 为折痕折起 DBC , ECA, FAB,使得 D 、E、 F 重合,得到三棱锥;当ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为;三、解答题:共70 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤;第1321 题为必考题,每个试题考生都必需作答;第22, 23 题为选考题,考生依据要求作答;(一)必考题:共60 分;17.( 12 分) ABC
6、 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c,已知 ABC 的面积为a 23sin A( 1)求 sinBsinC;( 2)如 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长18.( 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB/CD ,且BAPCDP90(1) 证明:平面 PAB平面 PAD;(2) 如 PA=PD=AB=DC ,APD90 ,求二面角 A-PB -C 的余弦值 .19( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件, 并测量其尺寸(单位: cm)依据长期生产体会,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从
7、正态分布 N(,2)( 1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数,求 P(X1及)X 的数学期望;学科 & 网( 2)一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在( 3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查( )试说明上述监控生产过程方法的合理性;( )下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经运算得 xx9.97 , s( x
8、x)2(x216x 2) 20.212 ,其中 xi 为抽16iiii 116 i 116i 1取的第 i 个零件的尺寸, i=1,2, ,16用样本平均数x 作为 的估量值. ,用样本标准差 s 作为 的估量值. ,利用估量值判定是否需对当天的生产过程进行检查?剔除( .3 ., .3 .) 之外的数据,用剩下的数据估量和 (精确到0.01)附:如随机变量Z 听从正态分布N(,2),就 P(3Zb0),四点 P1 (1,1), P2( 0,1), P3 (1,ab2), P4 (1,)中2恰有三点在椭圆 C 上.( 1)求 C 的方程;( 2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A
9、,B 两点 .如直线 P2A 与直线 P2 B 的斜率的和为 1,证明:l 过定点 .21.( 12 分)已知函数f ( x) =ae2x +( a2) ex x.4. 争论f ( x) 的单调性;5. 如f (x) 有两个零点,求a 的取值范畴 .(二)选考题:共10 分;请考生在第22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分;22 选修 4-4,坐标系与参数方程 ( 10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为x 3cos,y sin,( 为参数),直线l的参数方程为x a4t,(t 为参数) .y 1t ,( 1)如 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标;( 2)如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.23. 选修 4 5:不等式选讲 (10 分)已知函数 f( x) =x2+ax+4, g(x)= x+1 +x 1.( 1)当 a=1 时,求不等式f( x) g( x)的解集;( 2)如不等式 f(x) g(x)的解集包含 1, 1,求 a 的取值范畴 .理科数学一、 挑选题:此题共 12 小题,