《怀化市新学年高二下学期期末考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《怀化市新学年高二下学期期末考试数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2021年上期期末考试高二数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.时量:120分钟.注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时,选择题和非选择题均须做在答题卡上,在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页,如缺页,考生须声明,否则后果自负.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集
2、合,则( )A. B. C. D. 2. 复数的虚部为( )A. B. 1C. 0D. -13. 近年来,我国继续大力发展公办幼儿园,积极扶持普惠性民办幼儿园,使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的2010-2019年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图,下列说法不一定正确的是( )注:毛入园率.A. 2019年,全国共有幼儿园28.1万所B. 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了C. 20102019年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加D. 20102019年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加4. 已知抛物线:,则( )A. 它的焦点坐标为B. 它的
3、焦点坐标为C. 它的准线方程是D. 它的准线方程是5. 二项式的展开式中,系数最大的项为( )A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项6. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2019年8月18日台湾省花莲县发生里氏5.0级地震所释放的能量的( )倍.A. B. 4.5C. 450D. 7. 天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅
4、、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配.排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”、第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.今年是辛丑年,也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年,则中国共产党成立的那一年是( )A. 辛酉年B. 辛戊年C. 壬酉年D. 壬戊年8. 已知函数,若存在,使得,则的最大值为( )A. 0B. -1C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
5、在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 函数的导函数的图象如图所示,以下命题错误的是( )A. -3是函数的极值点B. -1是函数的最小值点C. 在区间上单调递增D. 在处切线的斜率小于零10. 如图,四边形是圆柱的轴截面,是圆柱的一条母线,已知,则下列说法正确的是( )A. 圆柱的侧面积为B. 圆柱的侧面积为C. 圆柱的表面积为D. 圆柱的表面积为11. 已知函数的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在轴上的截距为,给出下列四个结论,其中正确的结论是( )A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. D. 为
6、偶函数12. 下列说法正确的是( )A. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次,只要有一次投中,游戏者即闯关成功,并停止投掷,已知每次投中的概率为,则游戏者闯关成功的概率为B. 从10名男生、5名女生中选取4人,则其中至少有一名女生的概率为C. 已知随机变量的分布列为,则D. 若随机变量,且.则,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知,若,则_.14. 已知是函数的零点,且,则_.15. 从1,2,3,4,5,6这六个数任取两个不同的数,则所取两个数的和能被5整除的概率为_.16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:平面上到两定点,距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上
7、的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下面的问题:在棱长为2的正方体中,点是正方体的表面(包括边界)上的动点,若动点满足,则点所形成的阿氏圆的半径为_;若是的中点,且正方体的表面(包括边界)上的动点满足条件,则三棱锥体积的最大值是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中,角,所对的边分别为,.且满足.(1)求;(2)已知,求外接圆的面积.18. 设数列满足:,且.(1)求数列的通项公式;(2)若为与的等比中项,求数列的前项和.19. 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,防止沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15
8、日下发关于加强中小学生手机管理工作的通知,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,现对我校80名学生调查得到统计数据如下表,记为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件的频率是事件的频率的2倍.不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人数26合计(1)运用独立性检验思想,判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响?(2)采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生,并安排其中3人做书面发言,记做书面发言的成绩优秀的学生数为,求的分布列和数学期望.参考数据:,其
9、中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820. 如图所示,在边长为12的正方形中,点,在线段上,且,.作.分别交,于点,;作,分别交,于点,.现将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)在三棱柱中,求证:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆:过点,为椭圆的半焦距,且.过点作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于另两点,.(1)求椭圆的方程;(2)若直线的斜率为-1,求的面积.22. 已知函数,.(1)若,求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若对任意,求整数的最小值.怀化市2021年
10、上学期期末考试高二数学答案一、单选题1-5:CBCBC6-8:DAB二、多选题9. BD 10. BC 11. ABC 12. AC三、填空题13. 14. 3 15. 16. ; 四、解答题17.【详解】(1)由,根据正弦定理可得:,. (2),设外接圆的半径为,由正弦定理可得,外接圆的面积为.18.【详解】(1)由可得,所以数列是公差为的等差数列,又,所以. (2)因为为与的等比中项,所以,所以.所以.19.【详解】解:(1)由己知得解得补全表中所缺数据如下:不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880根据题意计算观测值为,所以有99.5
11、%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. (2)根据题意由分层抽样方法可知,抽取成绩优秀的学生3名,成绩不优秀的学生3名.从而的所有可能取值为,且所以的分布列为的数学期望为.20.【详解】(1)证明:因为,所以图中,从而有,即又因为,所以平面,故.(2)如图,建立空间直角坐标系.由图可知设平面的法向量为,则有所有可取又平面的法向量为设平面与平面所成的锐二面角为,从而故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.21.【详解】(1)由条件得,且,所以,解得.所以椭圆C的方程为. (2)直线l1的方程为,联立消去y得.解得直线,联立消去y得.解得所以,所以PMN的面积为.22.【详解】(1)若,则函数,定义域为,可得,则,故曲线在点的切线方程为设切线与轴分别交于A,B两点,令得,令得,即,所以.(2)由, ,设,则,当时,设,则,所以在上单调递增.又,使得,即,.当时,;当时, , ,函数在内单调递增,在内单调递减,函数在时单调递增,对任意的恒成立,又,a的最小值是.