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1、北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名: 年 级: 高一 辅导科目: 数学 学科教师:授课日期 授课时段 授课主题三角函数教学内容 三角函数图象和性质1、三角函数图像和性质 解析式y=sinxy=cosx定义域值域和最值 当 ,当 , 当 ,当 , 无最值周期性奇偶性 奇函数 偶函数奇函数单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在 上是减函数在上为增函数对称性对称中心 对称轴方程, 对称中心 对称轴方程 , 对称中心或者对称中心2、熟练求函数的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作简图:五点分别为: 、 、 、 、 。3、图象的基本变换:相位变换: 周期变换: 振幅变换:
2、4、求函数的解析式:即求A由最值确定,有周期确定,有特殊点确定。5、三角函数最值类型:(1)y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y= sin(x+)(2)y=asin2x+bsinx+c型:常通过换元法(令sinx=t,)转化为y=at2+bt+c型:(3)同一问题中出现,求它们的范围时,一般是令或或,转化为关于的二次函数来解决三、三角形知识:(1)中,分别为的对边,。 (2)在中,A+B+C=180三角函数题型分类总结一求值1. 若,则 .2.是第三象限角,则= = 3.若角的终边经过点,则= = 4 下列各式中,值为的是 ( )(A)(B)(C)(D)5.若,则的取值范围是
3、: ( )() () () ()二.最值1. 函数最小值是 。2. 若函数,则的最大值为 3. 函数的最小值为 最大值为 。4已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 5.设,则函数的最小值为 6将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是 A B C D7.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( ) A1 B C D28.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+三.单调性1.函数为增函数的区间是 ( ). A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 ( ) ABCD3.函数的单调递增区间是 ( )A B C D4 设函数,则
4、( )A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是 ( )A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数,对任意实数x,都有f()= f(),则f(x)的解析式可以是 ( )Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1 下列函数中,周期为的是 ( )A B C D2. 的最小正周期为,其中,则= 3. 函数的最小正周期是( ).4.(1)函数的最小正周期是 .(2)函数的最小正周期为( ).5.(1)函数的最小正周期是 (2) 函数的最小正周期为 (3).
5、 函数的最小正周期是 (4)函数的最小正周期是 .6.函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.函数的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等,则等于( )(A)2 (B)1 (C) ( D)五.对称性1.函数图像的对称轴方程可能是 ( )ABCD2下列函数中,图象关于直线对称的是 ( )A B C D3函数的图象 () 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 5已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0
6、的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为( )A3BCD六.图象平移与变换1.函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 2.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.(1)要得到函数的图象,只需将函数的图象向 平移 个单位5.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是 ( )A B C D6.将函数 y = cos xsin
7、x 的图象向左平移 m(m 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( ) A. B. C. D. 7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f(x)的图象,则m的值可以为 ( )A.B.C. D. 8将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=12sin2x的图象,则 f(x)是 ( )Acosx B2cosx CSinx D2sinx9若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是 A B C D7 图象1函数在区间的简图是 ()2 在同一平面直角坐标系中,函数的图象
8、和直线的交点个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0,2的图像如下:那么= A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34 下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )(A) (B) (C) (D)6 为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7已知函数ysincos,则下列判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是八.综合1. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则的值为 2 函数f(x)是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 3 已知函数,下面结论错误的是 ( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函