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1、高三下学期第三次质量调查数学试题 一、单项选择题,，那么,.,集合 B. “直线 与平面内无数条直线垂直是“直线,C. 与平面垂直的,D.,A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不必要也不充分条件 3.某市通过统计 50 个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如以下列图所示的频率分布直方图，数据的分 组依次为：，.为了鼓励率先实施垃 圾分类回收，将日均垃圾量不少于 14 吨的社区划定为试点社区，那么这样的试点社区个数是.,A. 4B. 10C. 19D. 40 4.意大利画家列奥纳多达芬奇的画作?抱银鼠的女子?如下列图中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中 的白貂形成比照.光线
2、和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用 下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而 是与解析式为的“双曲余弦函数相关.以下选项为“双曲余弦函数图象的是 ,A.,B.,C.,D.,5.设,，,，,，那么，,，的大小关系为.,A. 6.在圆柱,B. 内有一个球，球分别与圆柱,C.,D. 的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.假设,，那么圆柱的外表积为.,A.,B.,C.D. 的一个焦点，假设双曲线实轴的一个端点、虚轴的一个,7.点 F 是双曲线，,端点与点 F 恰好是直角三角形的三个顶点，那么双曲线的离心率为.
3、,A.B.C. 8.函数的图象的一条对称轴为,D.,，那么以下结论中正确的选项是,.,A.,是,图象的一个对称中心,B.,是最小正周期为的奇函数,C.在上单调递增 D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个,二、填空题,10.i 是虚数单位，复数,，那么z 的共轭复数,.,11.,的展开式中常数项是 .,设，抛物线的准线 l 与圆 假设正实数x，y，z 满足,相切，那么 .,，那么,的最小值是 .,函数，假设函数使得方程恰有 3 个不同根， 那么实数 a 的取值范围为. 某校象棋社团开展竞赛活动，比赛中双方有一人获胜或者双方和棋那么比赛结束.根据以往比赛结果，
4、 在一局比赛中，甲战胜乙的概率是，两人和棋的概率是，那么乙战胜甲的概率是 ；甲乙两 人比赛 2 局，每局胜方记 3 分，负方记 0 分，和棋双方各记 1 分，那么甲得分不少于 2 分的概率是 . 三、解答题 中，角，的对边分别为，假设，且， .,求的长； 求的值； 求,的值.,17.如图，在四棱锥,，,中，平面 过点做四棱锥 ，,，,， ，分别交,，,的截面,，,，,于点,，,为的中点,论,是各与的大小关系，并说明理由. 项都为整数的等比数列，是等差数列，,19.,，,，,.,求和的通项公式；,1求函数,在,处的切线方程；,2证明： ，,；,答案解析局部,一、单项选择题,，,，,。,1.【解析
5、】【解答】由题意，集合 根据集合并集的运算，可得 故答案为：A.,【分析】利用绝对值不等式求解集的方法求出集合A，再利用并集的运算法那么求出集合 A 和集合 B 的 并集。 2.【解析】【解答】设命题：直线 与平面内无数条直线垂直， 命题：直线 与平面垂直， 那么，但，所以是的必要不充分条件.,故答案为：B 【分析】根据充分必要条件的定义即可判断. 3.【解析】【解答】解：日均垃圾量不少于 14 吨的组为 ， 那么个。 故答案为：B.,和,，频率和为,【分析】利用条件结合频率分布直方图各小组的矩形的面积等于各小组的频率，从而求出日均垃圾量不 少于14 吨的组和的频率和，再利用频数等于频率乘以样
6、本容量，从而求出 这样的试点 社区个数 。 4.【解析】【解答】令，那么该函数的定义域为， 所以，函数为偶函数，排除 B 选项. 由根本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以，函数的最小值为，排除 AD 选项. 故答案为：C. 【分析】利用 “双曲余弦函数 的定义，令，再利用偶函数的定义判断出其为偶函数， 再利用偶函数的图像的对称性结合均值不等式求最值的方法，从而求出其最小值，进而结合排除法选出 “双曲余弦函数图象 。,5.【解析】【解答】指数函数,分别是 R 上的增函数和减函数，,，那么,，,对数函数,在,上单调递增，,，那么,，,所以有,，即,。,故答案为：D 【分析】利用条件结合指数函
7、数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小 关系比较，从而比较出 a,b,c 的大小。,，高， 。,6.【解析】【解答】依题意可得圆柱的底面半径 所以圆柱的外表积 故答案为：C.,【分析】利用条件可得圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的外表积公式求出圆柱 7.【解析】【解答】如下列图：设A 为实轴的一个端点，B 为虚轴的一个端点，,的外表积。,那么,，所以,得,，,所以,，解得,。,故答案为：B 【分析】设A 为实轴的一个端点，B 为虚轴的一个端点，那么，再利用余弦函数的定义 得出， 再利用双曲线的离心率公式变形结合解一元二次方程的方法，从而求出双曲线的离心 率。 8.【解析
8、】【解答】解： ，,当,时，,取到最值，即,解得,，,A：,，那么,是,图像的一个对称中心，A 符合,题意；,B：,，故,不是奇函数，B 不符合题意； ，又在,C：当,时，,上先增后减，那么,在,上先增后减，C 不符合题意； 图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位 ，D 不符合题意,D. 将函数,长度，得,故答案为：A 【分析】利用条件结合二倍角的正弦公式和余弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利 用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再结合正弦函数的图像求出正弦型函数的对称轴，再利用函数 的图象的一条对称轴为 ， 从而求出a 的值，进而求出函数的解析 式
9、，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再结合正弦函数的图像求出正弦型函数的一个对称中 心，再利用正弦型函数的最小正周期公式求出正弦型函数的最小正周期，再结合奇函数的定义，从而判 断出函数为奇函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再结合正弦函数的图像判断出正弦型 函数的单调性，再结合正弦型函数的图象变换得出将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，进而得出函数 f(x)的图像，从而选出正确结论的选,项。 9.【解析】【解答】由,，知为,的重心，,所以,，又,，,所以,，,，,所以,，,.,、用,故答案为：D 【分析】将 二、填空题,、,表示，再代
10、入,中计算即可.,10.【解析】【解答】 故答案为：。,，因此，,。,【分析】利用复数的乘法运算法那么求出复数 z，再利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z 的共轭 复数。 11.【解析】【解答】因为展开式的通项公式为，,令， 解得， 那么常数项为,，,故答案为：-160,【分析】由得到二项展开式的通项公式,， 令,， 解得,， 即可求,【分析】利用条件求出抛物线的准线 l 的方程为，再将圆的一般方程转化为圆的标准方 程，从而求出圆心坐标和半径长，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法从而求出 a 的值。,所以当,时，,取最小值，此时,。,故答案为:,。,【分析】因为,，所以,，即,，设,，因
11、为，所以，令 ，从而结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数,，定义域为,的极值，从而求出函数的最小值，进而求出 14.【解析】【解答】由得的图象如图(1).,的最小值 。,当,时，此时函数单调递减，当 的图象如图(2)，,时，,故,.,2当,时，由图(1)知,需与函数,相切.,设切点为,，那么,，,即,过点,，,故,，解得 ，故.所以 时，显然符合题意.,.,因为,.,3当,综上，实数,的取值范围为,或,。,故答案为：或。 【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图像，再利用分类讨论的方法结合方程的根与两函数交 点的横坐标的等价关系，再结合条件函数使得方程恰有3 个不同根， 从而 结合
12、求导的方法判断函数的单调性，再利用导数的方法求函数在切点处的切线方程，从而求出实数a 的取 值范围。 15.【解析】【解答】由题意，在一局比赛中，甲战胜乙的概率是，两人和棋的概率是， 那么乙战胜甲的概率是；,由甲、乙两人比赛 2 局，每局胜方记 3 分，负方记 0 分，和棋双方各记 1 分， 设甲得分不少于 2 分为事件 A，那么事件表示乙胜或甲负且甲乙和， 可得, 所以甲得分不少于 2 分的概率是。 故答案为：；。 【分析】由题意，在一局比赛中，甲战胜乙的概率是，两人和棋的概率是,，再利用对立事件求概率,公式，得出乙战胜甲的概率，由甲、乙两人比赛 2 局，每局胜方记 3 分，负方记 0 分，
13、和棋双方各记 1 分，设甲得分不少于2 分为事件A，那么事件表示乙胜或甲负且甲乙和，再利用二项分布求概率公式结 合对立事件求概率公式，从而求出甲得分不少于 2 分的概率。 三、解答题 16.【解析】【分析】1利用条件结合正弦定理，从而得出 a,c 的关系式，再利用余弦定理求出 a 的值。 2由1 知，由余弦定理， 可知角 C 的余弦值，再利用同角三角函数的根本关系式，从而 结合角C 在三角形中的取值范围，从而求出角C 的正弦值，再利用同角三角函数根本关系式，从而求出角 C 的正切值。,知，再利用三角形内角和为 180 度的性质，得出 ，再利用诱导公式结合二倍角的正切公式，从而求出,3利用等边对
14、等角，那么由 ，因此 的值。,17.【解析】【分析】在,上取点H，且满足,，连接,，,，可证,是平行四边形，即可证明结论； 18.【解析建】立【空分间析直】角坐1标系利，用求椭平圆面的离心率的公法式向结量合，条利件用，线从面而角求公出式a计,c算的即关可系求式解，再利用代入法结合 条件，从而求出 a,b 的关系式，再结合椭圆中 a,b,c 三者的关系式，从而求出 a,b,c 的值，进而求出椭圆的 标准方程。 2 依题意设直线 的方程为，设，再将直线与椭圆方程联立结合 判别式法和韦达定理，得出假设，那么，与矛盾，所,以，同理 求斜率公式，得出,，所以直线和 ，从而推出,的斜率存在，分别设为和，再
15、利用两点 。,19.【解析】【分析】1设等比数列的公比为,，再利用条件结合等比数列的通项公式，从而利用,的通项公 的通项公,数列 的各项都为整数，进而求出公比，再利用等比数列的通项公式，从而求出数列 式，设等差数列 的公差为 ，再利用条件结合等差数列的通项公式，从而求出数列 式。,2 利用指数幂的运算法那么结合等差数列前 n 项和公式，从而求出,的值。 ,因为,，所以结合排列数公式，得出,且,，,，再利用分析法的,证明方法结合 与的关系，再结合分类讨论的方法，从而证出。 20.【解析】【分析】1利用求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代 入法求出切点的纵坐标，进而求出切点坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。 2 可化为，设，再利用求导的方法判断其的单调性， 从而求出其的最大值， 设， 再利用求导的方法判断其的单调性，从而求出其的最小 值， 因为，所以，从而证出。 由，得，令，得，所以 ，从而证出成立。,
