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1、勾股定理知识总结一基础知识点:1:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2c2)2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3:勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,为正整数时,称,为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如;等二、经典例题精讲题型一:直接考查勾股定理例.在中,已知,求的长已知,求的长分析:直接应用勾股定理题型二:利用勾股定理测量长度例题1 如梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例题2 如图(8),水池中离岸边D点1.5
2、米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.题型三:勾股定理和逆定理并用例题3 如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且那么DEF是直角三角形吗?为什么?题型四:关于翻折问题例1、 如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长.勾股定理练习(随堂练)一 填空题:1. 在RtABC中,C=90(1)若a=5,b=12,则c=_; (2)b=8,c=17,则SABC=_。2.若一个三角形的三边之比为51213,则这
3、个三角形是_(按角分类)。3. 直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为_。4.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所 64行的最短路线的长是_。二 选择题:5观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46三个正方形的面积如图,正方形A的面积为( )A. 6 B. C. 64 D. 87.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 ()或不能确定8.下列命题如果a、b、c为一组勾
4、股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(ab=c),那么a2b2c2=211。其中正确的是() A、B、C、D、9.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.10.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距 () A、25海里B、30海里
5、C、35海里D、40海里14.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为() A、40B、80C、40或360D、80或36015某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要() A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元 图三解答题:16如图1,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )(A)CD、EF、GH(B)AB、EF、GH(C)AB、CD、GH(D)AB、CD、EF17有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺, 求竹竿高与门高。18一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 第20题图19、如图所示,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5求线段EF的长。