几何第03讲 ._ 风筝模型知识图谱几何第03讲_M筝卞11型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算一：风筝模型知识精讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示:1 ?*5：=$3 或 二鸟,即，xS广；S,+S: QB $+$ 042 ?S-S* OD 或 S：-S《OC三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题，进而解决面积比例关系.题模精讲题模一 ？面积相关的计算如图所示，四边形的总面积为 72,已知两个小三角形的面积是11和13,那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是答案:26解析：如图，AAOD与》OB的面积比等于OD：OB=11:13 . 9CD的面积是4Tli j仁骁，3OD和9OC的面积比是OD：OB = 11：13，所以ZXBOC的面积…,加钮*曰48ali+ 13仅】3=26比3OD的面积大，是 .四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于点，三角形AOB的面积为6,三角形AOD的面积为8,三角形BOC的面积是15,那么四边形ABCD的面积是 答案：49解析：3OD的面积是 8x15 + 6=2 ,所以四边形ABCD的面积是6 + 8+15 + 20 = 49.如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线AC, BD分成4个部分.三角形80c的 面积是2平方千米，三角形COD的面积是3平方千米，三角形月03的面积是1平方千米.如 果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是 乎方千 米.答案：0.6平方千米解析：根据蝴蝶模型，SqKSq,S.xSq 因此 ““ S— 2 ,因此整个公园的面积是3-2-1+15 = 75平方千米，其中陆地面积是6.9平方千米，因此人工湖 的面积是75-6一9=0.6平方千米.如图，凸四边形ABCD的面积为30,一扭C的面积为18, 一BCD的面积为20. AC与 BD相交于点O ,求一03c的面积.答案：12解析：即 _ 30-20 _ 1 20C队如20 2,故“次一百力友一） 如图，长方形 处①中,BE:EC=2：k DF:FC=1:2 ,三角形 DFG 的面积为2平方厘 米，求长方形JBCD的面积.答案:解析:延长AB、DE交于H点，连结AC.设DF=a,则 FC=2。
DC = 3a .根据沙漏I BH_ 二里二 2 I模型，dc ec 3,故朋二,二H二3为=5q.再次利用沙漏模型，图中四边形ABCD的面积为200 ,对角线AC和BD交于O点，如果z^BCD的面积比4ABD 的面积大60,9BC的面积比4ADC的面积大80.请问：由对角线分成的四个三角形中， 面积最小的一个是多少？答案： < 解析：&CD的面积比4ABD的面积等于 因为ABCD的面积比4ABD的面积大60 ,所以OC比OA大.而z^BOC比》OB的面积等于OCtOA ,所以4BOC的面积比4AOB的面积大；同理△ COD的面积比4AOD的面积大.同理9BC的面积比4ADC的面积大80,所以OB比OD大，所以4BOC的面积比ACOD的面积大，4AOB的面积比4AOD的面积大.综上所述，四个三角形中，面积最小的是△ AOD .如图，矩形ABCD的面积等于36,在AB、AD上分别取点E、F,使得亚= ,DE交CF于点O ,则-FOD的面积是答案：解析:如图，将EF, EC连接._凡出的面积明显不可以直接求.我们可以通过求得 -^辽）的面积，以及OD与OE的比，得到_FOD的面积.而OD与OE的比可以通过一RC和的面积比得到，即5:4.余下的省略.此题也可以通过求得 的面积，以及OF与OC的比（1:2）,得到_FOD的面积.题模二？长度相关的计算如图，S一心二*平方厘米，二18平方厘米， W=10厘米，则BO多少厘米？答案：15解析：BO- DO-S S - -3-） BO=10x- = 15由风筝模型可知，力"-匹一」_式1乜8-31”—,所以 2 厘米.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O .如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面1积的3 ,且.40=2, 00=3,那么co的长度是do的长度的 倍.答案:解析:1 是CO长度的弓,1:3 ,连接 AF、BE1蝴蝶模型.因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的3,所以AO 则C0 = 6,所以CO的长度是DO的长度的2倍.如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足 DE:EC二 交于o点，如果40:0尸=5:2 ,求即:死.答案：解析：连结AE、EF.设=5。
根据一半模型有S2或‘尺住地 :"好=DE:EC = ：:3故Swj = 3a 近流：= OF:Q4=2:5,故s/E 进而5A2=册优=4^:5上1=%:2:1随堂练习 随练1.1、如图，Lci=4S平方厘米，S=H ="平方厘米，“心"”平方厘米，则米？答案：21解析：由题可知，SqTSTfi平方厘米.又由风筝模型可知，50:抵32 = 32所以—=3* = 2］平方厘米.随练1.2、如下图，四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是 3平方米和4 平方米，那么图中四个三角形 ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是 平方米.答案：24解析:5皿，五二5」=皿=3.』，且$皿+53=49-3-4=42 ,由此可得面积最大的为随练1.3、如图，已知正方形ABCD的边长为4, F是EC边的中点，E是DC边上的点，且况:此=1:3, HF与BE相交于点G ,求九研答案:解析:延长ad、be交于h点.设= 则FC = 3根据沙漏模型,DH _D _1 IBC EC 3,故= = 再次利用沙漏模型，AG _ _ 8 _ 8 _ 8 /1 ]_2 _32GF BF 3,故 8+3 11 <4 ) 11 11随练1.4、如图，S3s =18平方厘米，*6=15平方厘米，40=1?厘米，则CO多少厘米？答案:10解析: 由风筝模型可知，月。
匕0=&目—=18:15=6:5，所以50 = 12丁 10厘米.课后作业作业1、如图所示，三角形ABC的面积是12 ,三角形BCD的面积是30,三角形ACD的面积是24 ,那么四个小三角形中最大的一个面积是 作业2、图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小 三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积.作业3、图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米， 三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米.请问：三角形BOC 的面积是多少？作业4、如图，S一口=X平方厘米，平方厘米，00=9厘米，则BO多少厘米?。