最新人教版八年级数学上册全册教案全集（表格 版） 111与三角形有关的线段 111.1三角形的边 1理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数( 重点 ) 2能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形( 重点 ) 3三角形在实际生活中的应用( 难点 ) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析： (1) 以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共 2 个； (2) 以E为顶点的锐角三角形有EDC共 1 个所以图中锐角三角形的个数有21 3(个) 故选 B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有 n（n1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n（n1） 2 个三角形 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A2cm ， 3cm ，5cm B5cm ， 6cm ，10cm C1cm ， 1cm ，3cm D3cm ， 4cm ，9cm 解析： 选项 A中 235，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中 5610，能组成三角形，故 此选项正确；选项C中 113，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中 349，不能组成三角形， 故此选项错误故选B. 方法总结： 判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度 即可 【类型二】判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A3x11 B 4x 7 C 3x11 D x3 解析： 三角形的三边长分别为4，7，x， 74x7 4，即 3x11. 故选 A. 方法总结： 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有时还 要结合不等式的知识进行解决 【类型三】等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4 和 9，求这个三角形的周长 解析： 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判 断能否构成三角形，从而求解 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9 或 4，9，9， 4 49，故 4，4，9 不能构成三 角形，应舍去；499，故 4，9，9 能构成三角形，它的周长是49922. 方法总结： 在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形 【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合 若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc| |bca| |cab|. 解析： 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的 正负，然后去绝对值符号进行计算即可 解： 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0. |a bc| |bca| |cab| bcacabcab3cab. 方法总结： 绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值 的符号去掉，最后进行化简此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然 后进行化简 三、板书设计 三角形的边 1三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2三角形的三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学 生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原 因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有 什么关系”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论这样教学符 合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 教学目标 知识与技能 1. 进一步认识三角形的概念及其基本要素； 2. 掌握三角形三条边之间关系 过程与方法 经历度量三角形边长的实践活动中, 理解三角形三边 不等的关系 . 情感态度价 值观 帮助学生树立几何知识源于客观实际, 用客观实际的 观念 , 激发学生学习的兴趣 教学重点了解三角形定义、三边关系。
教学难点 1. 在具体的图形中不重复, 且不遗漏地识别所有三角形. 2. 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等 学生：三角尺、铅垂纸、小刀 教学过程（师生活动）设计理念 提出问题 展示实物， 播放课件， 特别突出屋顶结构图，问题： 1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形 2、 与同伴交流各自 找到的三角形 这些三角形有什么特 点？ 使学生经历从现 实世界抽象出几 何模型的过程， 认 识 三 角 形 要 素 探究质疑 1、三角形的概念： (1)通过学生间交流，师生共同得出， 由不在同一 直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 (2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、 角、顶点 2、三角形表示： 教师强调，为了简单起见：三角形 用符号“”表示，如图的三角形ABC 就表示成 ABC,三个顶点为：A,B、C， 三边分别为 :AB,BC,AC 通常顶点A所对的边BC用 a 表示，顶点B所对的 边 AC用 b 表示，顶点C所对的边AB用 请同学们找出图中的三角形， 并用符号表示出来，同时说出各个 三角形要素， 并指出 AD是哪些三角 形的边。
3 、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相 等的三角形叫做等腰三角形 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类： 按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形 在 识 别 中 加深认识，巩固 对三角形概念及 三角形要素的理 解，更加深刻理 解三角形表示的 必要性 为学生提供探索 与交流的时间与 空间，同时注重 按边进行分类 不等边三角形 4. 动手操作： （1）任意画一个ABC ，从点 B出发，沿边到点C， 有几条路线？ （2）各条路线的长有什么关系？说明理由. 结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边 . 数 学 的 实 际 应 用，使学生体会 到数学的应用价 值及其学习数学 的重要性、必要 性 巩固新知 1、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度 为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为 13 cm 的木棒呢？ 渗 透 反 证 法 思想，借助小组 操作讨论，得出 组成三角形的条 件 小结与作业 课堂小结 1、 请你谈谈本堂课的收获 2、 你有什么困惑？ 培养学生语言概 括能力 本课作业 1、课本练习 2、 学练优练习 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 设 计 理 念 在自主探究， 合作交流过程中， 让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜 悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教 学 目 标 1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号 语言 表示三角形 2、能从不同角度对三角形进行分类 3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际 问题 重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形 难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题 教学方法自主探究、合作交流课型新授课 教学过程 教学环节教学内容师生活动设计意图 一、观察 发现 引入提问： 1. 下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什 么共同特点？ 2. 动画演示生活中三角形的一组图片 给出三角形的定义 复 习 已 有 知 识 欣赏生活中 的三角形，为 得出三角形 的定义做准 备 学生通过图 形的观察体 会三角形的 定义 引入新课设置 情境 通过动画演示 让学生回忆已 有关 于三角形 的知识 揭示图形语言 与文字语言之 间的联系 1. 如何表示三角形？ 二、探究 说理 2. 三角形的边可以怎么表示？ 3. 三角形的分类 学生自学课 本 学 习 三 角 形 和 三 角 形 边的 表示方 法 学 生 在 练 习 本 上 练 习 三 角 形 的 表 示 方法。
培养学生的自 学能力，解决 问题的能力 三、感悟 深化 练一练： 1. 小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形 概念是（） 2、读出图中的各个三角形. 3. 任意画一个 ?ABC ，假设一只小虫从B 出发， 沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？ 学 生 独 立 完 成练一练，并 指 出 错 误 的 原因 师 生 及 时 点 评对错，教师 及 时 用 鼓 励 性 语 言 鼓 励 积 极 发 言 的 学生 练 习 中 归 纳 三 角 形 的 三 边关系：三角 形 的 两 边 的 和 大 于 第 三 边 及时练习巩固 新知 培养学生使用 旧知识解决新 问题的能力 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？ 学 生 独 立 思 A B C A B C E D A B C 四、巩固 提高 （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 2. 例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰 三角形 （1）如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是 多少？ （2）能围成有一边的长为4 厘米的等腰三角形 吗？为什么？ 考 解 决 问 题 的方法，有困 难 小 组 交 流 合作，互相补 充。
利用三角形三 边关系解决问 题， 体会分类 讨论思想的应 用 五、体验 收获 你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？ 学 生 归 纳 总 结， 教师补充 提升 培养学生概括 的能力使知 识形成体系， 并渗透数学思 想方法 六、实践 延伸 必做题：练习 选做题：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB与BCAD的大小， 并加以说明 C B D A O 111.2三角形的高、中线与角平分线 1掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用( 重点 ) 2能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线( 难点 ) 一、情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问 题 二、合作探究 探究点一：三角形的高 【类型一】三角形高的画法 画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( ) 解析： 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知 解： 过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选 D. 方法总结： 三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂足必须在该边或在该边的 延长线上 【类型二】根据三角形的面积求高 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动， 则BP的最小值为 _ 解析：根据垂线段最短，可知当BPAC时，BP有最小值 由ABC的面积公式可知 1 2AD BC1 2BP AC， 解得BP 24 5 . 方法总结： 解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积 ) 求三角形的高，这种解题方法通常称为“面 积法 ” 探究点二：三角形的中线 【类型一】应用三角形的中线求线段的长 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大 2cm， 则BA_. 解析： 如图，AD是 ABC的中线，BDCD，ABD的周长 ADC的周长 (BABDAD) (AC ADCD) BAAC，BA52，BA7cm. 方法总结： 通过本题要理解三角形的中线的定义，解。