《2021高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程B卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程B卷附答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:坐标系与参数方程 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷(B) 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小
2、题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1若直线 3 14 xt yt t为参数与圆 3cos 3sin x yb 为参数相切,则b ( ) A4或 6B6或 4C1或 9D9或 1 2椭圆的参数方程为 5cos 3sin x y 为参数,则它的两个焦点坐标是( ) A4, 0B0, 4C5, 0D0, 3 3直线 的参数方程为 =3 1+3 xt yt t为参数,则直线l的倾斜角大小为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参
3、数方程为 1cos sin x y 为参数若以射线Ox为极轴 建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为( ) AsinB2sinCcosD2cos 5在极坐标系中,圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A0R和cos2B 2 R和cos2 C0R和cos1D 2 R和cos1 6已知M点的极坐标为2, 6 ,则M点关于直线 2 的对称点坐标为( ) A2, 6 B2, 6 C2, 6 D 11 2, 6 7在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin x y 为参数,在极坐标系(与直角坐标 系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线 2
4、 C的方程为 cossin10 ,则 1 C与 2 C的交点个数为( ) A0B1C2D3 8若曲线 C 的参数方程为 2cos 12sin x y , 2 2 参数,则曲线C( ) A表示直线B表示线段C表示圆D表示半个圆 9已知M为曲线 3sin : cos x C y 为参数上的动点,设O为原点,则OM的最大值 是( ) A1B2C3D4 10已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 4cos sin x y 为参数,M是曲线C上的 动点以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,若曲线 的极坐 标方程为2 sincos20,则点M到T的距离的最大值为( )
5、 A134 5B24 5C44 5D6 5 11在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数,以射线Ox为极轴建立 极坐标系,直线l的极坐标方程是cossin30,则直线l与曲线C相交所得的弦 AB 的长 为( ) A 8 10 5 B 10 2 C10D 8 5 5 12已知点,P x y在曲线 2cos sin x y ,2 为参数,且上,则点P到直线 2 1 xt yt t为参数的距离的取值范围是( ) A 3 2 3 2 , 22 B 3 23 2 1,1 22 C2,2 2 D 3 2 2,1 2 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题
6、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13在极坐标系中,点2 3 ,与圆4cos的圆心的距离为_ 14若点3,Pm在以 F 为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt t为参数上,则PF等于_ 15以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线极坐标方程为 4 R,它与曲线 23cos 23sin x y 为参数相交于两点A、B, 则AB _ 16在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 2 4 4 xt yt t为参数的焦点为 F ,动点P在抛物线上 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐
7、标系,动点Q在圆8cos150 上, 则PFPQ的最小值为_ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为4cos,直线 的参数方程为t为参数 1cos 6 3sin 6 xt yt (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)若点P在曲线C上,且P到直线 的距离为 1,求满足这样条件的点P的个数l 18 (12 分)在平面直角坐标系xoy中,倾斜角为 2 的直线l的参数方程为
8、 1cos sin xt yt t为参数以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为: l 2 cos4sin0 (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知点10P ,若点M的极坐标为1 2 ,直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点, 设线段 AB 的中点为Q,求PQ的值 19 (12 分)已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y 为参数,在同一平面直角坐标系中,将曲线 C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线C (1)求C的普通方程; (2)若点A在曲线C上,点30B,当点A在曲线C上运动时,求 AB 中点P的轨迹方程
9、20 (12 分)在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2 5cos 2sin x y 为参数在以坐标原点 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2 2: 4 cos2 sin40C (1)写出曲线 1 C, 2 C的普通方程; (2)过曲线 1 C的左焦点且倾斜角为 4 的直线l交曲线 2 C于A,B两点,求AB 21 (12 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C过点1P a,其参数方程为 2 2 2 1 2 xat yt , taR为参数,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3cos0 (1)求曲线 1 C的普通方程和曲线
10、 2 C的直角坐标方程; (2)求已知曲线 1 C和曲线 2 C交于A,B两点,且3PAPB,求实数a的值 22 (12 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y 0为参数,, 以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系 (1)写出曲线C的极坐标方程; (2)设直线 10 :l( 0 为任意锐角) 、 20 : 2 l 分别与曲线C交于A,B两点,试求 AOB面积的最小值 一轮单元训练金卷高三数学卷答案(B) 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,
11、在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1 【答案】A 【解析】把直线 3 14 xt yt t为参数与圆 3cos 3sin x yb 为参数的参数方程分别化为普通方程得: 直线:4330 xy;圆: 2 2 9xyb 此直线与该圆相切, 22 033 3 43 b ,解得4b 或 6故选 A 2 【答案】A 【解析】消去参数可得椭圆的标准方程 22 1 259 xy , 所以椭圆的半焦距4c ,两个焦点坐标为4, 0,故选 A 3 【答案】C 【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得310 xy , 所以直线的斜率3k
12、 ,从而得到其倾斜角为 2 3 ,故选 C 4 【答案】D 【解析】由 1cos sin x y 为参数得曲线C普通方程为 2 2 11xy, 又由 cos sin x y ,可得曲线C的极坐标方程为2cos,故选 D 5 【答案】B 【解析】如图所示,在极坐标系中,圆2cos是以 10,为圆心,1 为半径的圆 故圆的两条切线方程分别为 2 R,cos2,故选 B 6 【答案】A 【解析】M点的极坐标为2, 6 ,即为 5 2, 6 , M点关于直线 2 的对称点坐标为2, 6 ,故选 A 7 【答案】C 【解析】 2 2 1: 11Cxy, 2: 10Cxy ,圆心 1 0,1C到直线 2
13、C的距离 22 01 1 0 11 d , 两曲线相交,有 2 个交点故选 C 8 【答案】D 【解析】将参数方程 2cos 12sin x y , 2 2 参数消去参数可得 2 2 14xy 又, 2 2 ,02cos2x曲线C表示圆 2 2 14xy的右半部分故选 D 9 【答案】D 【解析】从曲线C的参数方程中消去,则有 2 2 31xy,故曲线C为圆,而3OC ,故 OM的最大值为3314r ,故选 D 10 【答案】B 【解析】由曲线 的极坐标方程为2 sincos20, 可得曲线T的直角坐标方程为2200yx, 由曲线C的参数方程 4cos sin x y ,设曲线上点M的坐标为4
14、cossin, 由点到直线的距离公式可得 20sin20 4cos2sin20 55 d , 当sin1 时,d取得最大值,此时最大值为 2020 24 5 5 ,故选 B 11 【答案】C 【解析】曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数, 化为普通方程为: 22 x4y,表示圆心为(0 )0,半径为 2 的圆 直线l的极坐标方程是cossin30,化为直角坐标方程即为:30 xy 圆心到直线的距离为: 36 22 d 直线 与曲线 相交所得的弦的长为: 2 6 2 410 2 故选 C 12 【答案】D 【解析】直线 2 1 xt yt t为参数的普通方程为10 xy , 点
15、P到直线距离为 2sin332sin 2cossin14 4 222 , 因为,2,所以 2 sin1, 42 因此取值范围是 3 2 2,1 2 ,故选 D 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分请把答案填在题中横线上)分请把答案填在题中横线上) 13 【答案】2 【解析】由题得点P的坐标为(13,), 4cos, 2 4 cos, 22 4xyx, 2 2 24xy 圆心的坐标为2 0(,),点P到圆心的距离为 2 2 21032,故答案为 2 14 【答案】4 【解析】抛物线 2 4 4 xt yt t为参数可化为 2 4yx,
16、 点3,Pm在以 F 为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt ,t为参数上, 2 4312m ,3 2 3P,10F, 2 2 22 34PF ,故答案为 4 15 【答案】2 【解析】 4 ,利用cosx,siny进行化简, 0 xy, 23cos 23sin x y 为参数,相消去可得圆的方程为: 22 229xy得到圆心22,半径为 3, 圆心22,到直线0 xy的距离 4 2 2 2 d , 22 22 982ABrd,线段 AB 的长为 2,故答案为 2 16 【答案】4 【解析】抛物线的参数方程为 2 4 4 xt yt t为参数, 抛物线的普通方程为 2 4yx,则1,0F, 动点Q在圆8cos150 上,圆的标准方程为 2 2 41xy 过点P作PA垂直于抛物线的准线,垂足为A,如图所示: PFPQPAPQ 分析可得:当P为抛物线的顶点时, PAPQ取得最小值,其最小值为 4故答案为 4 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 【答案】 (1) 2