《2021高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合A卷附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合A卷附答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学一轮复习单元卷:立体几何综合A卷一轮单元训练金卷高三数学卷(A)第十七单元 立体几何综合注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图
2、,是水平放置的的直观图,则的面积为( )A6BC12D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积和侧面积的比是( )ABCD3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A180B200C220D2404已知两直线、和平面,若,则直线、的关系一定成立的是( )A与是异面直线BC与是相交直线D5已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )AB3C4D56如果一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位长度:),则此几何体的体积是( )ABCD7已知直线、,平面,那么与平面的关系是( )ABC或D与相交8若长方体的一个顶
3、点上三条棱长分别为3,4,5则长方体外接球的表面积为( )ABCD9在正四面体中,为的中点,则与所成角的余弦值为( )ABCD10已知直线平面,直线平面,给出下列命题:;其中正确命题的序号是( )ABCD11将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为( )ABCD12一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为3,顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )ABCD15已知、是两条不重合的直线,是三个
4、两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若,则其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16(2017新课标全国,文16)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径若平面平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为_三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为,已知,求:(1)该几何体的体积;(2)截面的面积18(12分)如图,四边形是正方形,平面(1)求证:平面平面;(2)判断直线,的位置关系,并说明理由19(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形
5、,为中点,分别为,上一点,(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积20(12分)在四棱锥中,平面,为的中点,(1)求证:;(2)求证:平面;21(12分)如图,三棱柱中,平面,分别是,的中点22(12分)如图,直三棱柱中,、分别是,的中点,已知与平面所成的角为,(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值一轮单元训练金卷高三数学卷答案(A)第十七单元 立体几何综合一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【答案】C【解析】的面积为,故选C2【答案】A【解析】所求的比为:,故选A3【答案】D【解析】由三视图可知:该几何体是一
6、个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4,故选D4【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面,则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选B5【答案】B【解析】,选B6【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,棱锥的底面棱长为2,高为,则棱锥的体积,故选D7【答案】C【解析】在正方体中,取,当取面为平面时,满足,此时;当取面为平面时,满足,此时当直线、,平面,时,与平面的关系是或,故选C8【答案】C【解析】设球的半径为,由题意,球的直径即为长方体的体对角线的长,则,故选C9【答案】A【解析】如图,取
7、中点,连接,为的中点,则为异面直线与所成的角,为正四面体,分别为,的中点,设正四面体的棱长为,则,在中,由余弦定理得:,故选A10【答案】D【解析】在中,可在平面内任意转动,故与关系不确定,故是假命题;在中,由,得,又,故,故是真命题;在中,平面可绕转动,故与关系不确定,故是假命题;在中,由,得,又,故,故是真命题,故选D11【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A12【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是一个五面体,五个面中分别是:一个边长是2的正方形;一个边长是2的正三角形;两个直角梯形,上底是1,下底是2,高是2;一个底边是2,腰长是的等腰三角形,求出这五个
8、图形的面积,故选C二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13【答案】【解析】设正四棱锥为,为底面中心,则高为,所以体积为14【答案】C【解析】根据题意条件,考查所有棱的长都为时的问题:三棱柱是棱长都为的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为,球的表面积为,将代入上式可得该球的表面积为本题选择C选项15【答案】(1)【解析】(1)根据线面垂直的性质可知若,则成立;(2)若,则或与相交;故(2)不成立;(3)根据面面平行的可知,当与相交时,若两直线不相交时,结论不成立;(4)若,则或,故(4)不成立,故正确的是(1),故答案为(1)16【答案
9、】【解析】三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径,若平面平面,三棱锥的体积为9,可知三角形与三角形都是等腰直角三角形,设球的半径为,可得,解得球的表面积为:三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】(1)6;(2)【解析】(1)过作平行于的截面,交,分别于点,由直三棱柱性质及可知平面,则该几何体的体积(2)在中,则18【答案】(1)见解析;(2)异面,见解析【解析】(1)平面,且平面,又四边形是正方形,而梯形中与相交,平面,又平面,平面平面(2)直线,是异面直线,平面,平面,平面,又平面,与不相交,又,与不平行,与不平行,与异面19【答案】(1
10、)见解析;(2)见解析;(3)【解析】(1)证明:平面,底面为菱形,平面,又平面,(2)证明:,设与的交点为,连接,为菱形,为中点,又为中点,又平面,平面,平面(3)解:设,平面,又,又由可得,到平面的距离为,又的面积为,20【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)在中,取中点,连,平面,平面,又,即,平面,平面(2)证法一:取中点,连,则平面,平面,平面,在中,而,平面,平面,平面,平面平面平面,平面证法二:延长、,设它们交于点,连,为的中点为中点,平面,平面,平面21【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)由题知可以为原点,分别以,为,轴建系如图所示则有,故有:,由:知:,即(2)假设平面的法向量为由不妨假设,得,又平面的法向量,所以即平面与平面所成锐二面角的余弦值为22【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:连接,交于点,则为的中点又是的中点,连接,则,因为平面,平面,所以平面(2)解:易知,则,得以为坐标原点,、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系,则,设是平面的法向量,则,即,可取,同理,设是平面的法向量,则,可取,从而,故即二面角的正弦值为