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1、基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解摘要本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的问题，考虑负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况产生的约束条件，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。同时采用矩阵实数编码遗传算法(MCG）和穷举搜索算法，利用MLAB 7.0.1和C+编程，分别对模型进行求解,并对所得结果进行分析比较，以此来帮助电力部门制定机组启停计划。首先，建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式。其中机组空，在分析计算时为了简便，本文采用一条平滑的二次曲线来近似代替对于问题1,选取相应的,从而给出优化模型。由于问题1的求解规模很小，所以采用,利用C+
2、,得到了3母线系统4小时的最优机组组合计划（见表一）。对于问题2,在优化模型的基础上,增加、以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件,建立了优化模型II。同时采用,利用TLA和C+编程，分别对模型进行求解,部分结果如下:发电总成本(单位：元）矩阵实数编码遗传算法680穷举搜索算法82在对所得结果进行了分析比较,重新制定了3母线系统4小时最优机组组合计划(见表三)。对于问题3,用EE18系统对优化模型II进行测试。由于求解规模巨大，同样采用遗传算法和穷举搜索算法,利用MTLAB和C+编程，分别对模型进行求解,部分结果如下：发电总成本（单位：百万）矩阵实数编码遗传算法2.034穷举搜索
3、算法235在对所得结果进行比较时发现对于大规模问题,遗传算法优势明显，将其求解结果作为24小时的最优机组组合计划（见附录）。最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。关键字 机组组合优化模型矩阵实数编码遗传算法 穷举搜索算法摘要我国是一个人口大国，随着计划生育的执行,我国人口面临新的问题:人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等。而适时、合理的开放二胎政策可以很好的解决这些问题。本文针对开放二胎政策的时机和政策方案，对我国人口进行的研究,探究人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例对于我国开放二胎政策的内在影响。首先我们通过将收集到的数据进
4、行归一化处理,将人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例这个四个因素的数据放在了同一水平上。然后将归一化以后的结果又进行了标准化处理，使得所有因素对于开放二胎的决策均为正相关关系。最后通过四个因素的影响比例(自然增长率0，男女比例35%,人口红利3%，老龄化程度%)来对标准化后的数据进行加权求和处理,得到人口水平指数，来表示相应时期内人口状况的综合评价，该指数越高，则开放二胎的必要性越大：针对问题一，根据上述公式，可以得到目前我国的人口水平指数L201为0.80747,而根据资料查阅而得的各影响因素的临界值，一次进行上述归一化、标准化和加权求和后，得到开放二胎政策的人口水平指数临界值L0
5、为1.03394，则通过比较得出目前没有必要开放二胎政策。针对问题二，由于样本信息少，贫数据的特点,故采用灰色预测GM(1,1）模型,通过对原始数据的一次累加生成，依次建立白化微分方程，灰微分方程和时间相应函数，预测出我国未来2年的人口水平指数,发现人口水平指数不断增长,并在1年时的预测值为.084,与人口水平指数临界值L0大致相符，故得出开放二胎的时间应大致在2015年。残差检验结果看，平均残差在10%左右,累计生成数列曲线拟合较好。针对问题三，由于我国的人口分布存在严重的不均匀，所以应该按照不同地区开放二胎政策可以充分考虑我国的人口分布特点,优先对急需开放二胎政策来缓解人口所面临的各种压力
6、的省份开放二胎政策,而暂时不需要开放二胎政策的省份则进行推迟执行等手段，来调节二胎政策的执行收益速度。故分别对每个省份进行类似问题二的灰色GM（1,)模型的预测，根据各省份的预测结果是否达到人口水平指数临界值L0，来确定优先开放二胎政策的省份,从而达到调节二胎政策对人口的收益速度的目的。计算得到结果如下：20年开放山西、陕西、青海三省的二胎政策;2016年开放河南、江苏的二胎政策;201年开放黑龙江、广东、甘肃的二胎在政策;208年开放内蒙古的二胎政策；219年全部开放。关键字开放二胎政策 数据归一化处理 数据标准化处理人口水平指数 灰色预测GM(1,1) 是否应该放宽二胎政策摘要：为控制人口
7、的过快增长,我国在上世纪七十年代在全国范围内推行计划生育,在1982年将计划生育定为了基本国策。人口问题的本质是人口众多所带来的社会经济压力,为缓解社会经济压力而推行计划生育在上世纪七十年代是必须的。但是随着时代的发展，由于计划生育而出现的各种社会问题也日趋严重。例如性别比例严重失衡,人口结构老龄化，独生子女的养老压力过大等等。因此计划生育政策应当合理做出调整,例如放宽二胎政策,允许一个家庭生育两个孩子，具有较高的现实意义和实践意义。对于问题（1）,我们考虑从190年到2010年对全国人口的出生率用ATLAB进行拟合，得出的函数值,控制相关变量，由(117）式用MATLAB计算可得人口密度函数
8、,对人口密度函数进行积分可得人口分布函数，对此函数取极限（即令）可得式(11)。再由式（1.20）、(1.1)可得人口老龄化指数(22)。我们现行计划生育政策下育龄女性平均生育胎次的值为1.,令放宽二胎政策后的的值为 。对比不同的人口老龄化指数，我们借以说明放宽二胎政策是有利于控制未来中国人口老龄化程度的。关于问题(2)，我们建立指数模型对未来人口走势进行分析和预测，在此模型中,我们只考虑了人口总数和总的增长率对人口数目的影响，该模型是为了说明在放宽二胎政策的条件下人口总数人在一定范围内，未超过环境的最大容纳量,继而说明此模型是合理的。计算时带入的数据来自中国人口统计年鉴,数据真实可信，计算结
9、果准确。关键词：放宽二胎政策 微分方程模型 人口老龄化指数 指数模型 拟合地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转,导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响,必须重新标定罐容表。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系,在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在.%以内。纵向变位中，要分三种情况来进行
10、求解,然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较,可以得到变位对罐容表的影响。通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为c的罐容表标定值。进一步考虑实际储油罐,两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算,将其内油面看做垂直于圆柱底面。根据几何关系,可以得到如下几个变量之间的关系:测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找a与b最准确的取值。结构和经济发展预测模型摘要
11、众所周知,人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策 。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。问题一:首先建立了科布道格拉斯生产函数模型,计算出技术进步、固定资产投资、就业人口三个决定因素对经济发展的影响。然后分析人口结构与经济增长指标,建立多元回归方程,利用回归方程中的标准回归系数的大小综合得出人口结构对经济发展的影响。问题二，分析人口结构数据的实际数据特点，首先建立了灰色预测模型,对总人口数量,各年龄段人口数量,出生率死亡率,进行了预测。考虑到性别比例呈波动趋势,则用多个不同周期的三角
12、组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。问题三，在放宽一胎化政策下,首先建立了多项式拟合模型，将出生率和-14岁、大于6岁人口比例进行拟合,然后建立新政策下的出生率函数模型，将新的出生率代多项式拟合函数中,即可求解预测出新政策下人口结构变化，对于性别比例,本文建立了男女比例加权函数模型，在没实行新政策前的基础上,分别对生男生女进行比例概率加权,得到了新政策后的结果。问题四,在考虑延迟退休年龄情况下，通过建立推迟退休年龄与劳动力增长率之间的关系和劳动力增长率和经济增长率之间的关系，得到推迟退休年龄为岁时，对经济增长贡献最大，为0.%。问题五,我们跟据当前实际情况和我们模型求解得出的结果，给中国人口结构和经济可持续发展提出建议。 最后,按照题目要求，将所得结果以图文并茂的形式给出,并附上各模型的计算程序，从结果看,本文模型对未来五十年的人口结构和经济增长预测较好。关键词：科布道格拉斯生产函数 灰色预测 多项式拟合 回归分析
