二次根式二次根式 期末复习期末复习 （（1 1）二次根式的加减运算）二次根式的加减运算类比类比合并同类项合并同类项方方 法进行法进行.本章的学习方法思想本章的学习方法思想1.类比思想类比思想2.转化转化思想思想求二次根式有意义的字母取值求二次根式有意义的字母取值转化为转化为一元一次一元一次不等式（组）来解不等式（组）来解.（（2 2）二次根式的和相乘）二次根式的和相乘类比类比多项式的乘法运多项式的乘法运 算法则进行，符合乘法公式的，用乘法算法则进行，符合乘法公式的，用乘法 公式计算简便公式计算简便. 知识点知识点1：二次根式的有关概念：二次根式的有关概念1.二次根式：形如二次根式：形如_____（（ ）的式子叫做）的式子叫做 二次根式二次根式.a≥≥0 0 二次根式二次根式 在实数范围内在实数范围内有意义有意义的条件是：的条件是： _________________________被开方数为非负数，即被开方数为非负数，即a≥≥0 02.最简二次根式的条件是：最简二次根式的条件是：（（1）被开方数中不含）被开方数中不含______________________；；（（2））被开方数中不含被开方数中不含______________________.开得尽方的因数或因式开得尽方的因数或因式分母分母注意：分母中含有二次根式的也不是最简的注意：分母中含有二次根式的也不是最简的. 1.非负性：当非负性：当a≥≥0 0时，时， _____._____.2. =___(a___)2. =___(a___)，反之，反之a=_____(a___)a=_____(a___)3. =3. =4.4.积的算术平方根：积的算术平方根： =____________(a____,b____)=____________(a____,b____)5.5.商的算术平方根：商的算术平方根： =____(a___,b___)=____(a___,b___)知识点知识点2：二次根式的有关性质：二次根式的有关性质=_____=_____（（a a≥≥0 0）） =_____=_____（（a a<0） .≥≥0 0a a≥≥0 0≥≥0 0a a-a-a≥≥0 0≥≥0 0＞0 0≥≥0 0 知识点知识点3：二次根式的化简：二次根式的化简二次根式的化简的步骤：二次根式的化简的步骤：①把被开方数分解把被开方数分解_________挑出挑出____________，， 把把_________去掉平方号以后移到去掉平方号以后移到________.②②被开方数有被开方数有分母的，分母的，要把分母中的要把分母中的非平方因子非平方因子 化为化为______________________，再将，再将平方因子平方因子去掉平方号去掉平方号 后移到根号外，使被开方数后移到根号外，使被开方数不含分母，从而化不含分母，从而化 简简. .质因数质因数平方因子平方因子平方因子平方因子根号外根号外平方因子平方因子注意：注意：被开方数中的被开方数中的分母与分子分母与分子的平方因子开出根号的平方因子开出根号后后仍作分母与分子仍作分母与分子. 知识点知识点4：二次根的加减乘除运算：二次根的加减乘除运算(1)二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:(2)二次根式的除法法则二次根式的除法法则:. =__________=__________ a.b(a≥≥0，，b≥≥0) =__________=__________ (a＞0，，b≥≥0) 两个二次根式相除，把两个二次根式相除，把被开方数被开方数相除，然后相除，然后化简二次根式化简二次根式.二次根式相乘，把二次根式相乘，把被开方数被开方数相乘，然后相乘，然后化简二次根式化简二次根式. (3)二次根式的加减：与二次根式的加减：与____________类类似似.(4)(4)二次根式的混合运算二次根式的混合运算: :(1)(1)二次根式的和相乘二次根式的和相乘与与__________________________类似，若类似，若符合乘法公式的，则用符合乘法公式的，则用__________________进行计算简便进行计算简便. .(2)(2)二次根式的和相除：二次根式的和相除：若分母若分母只含一个二次根式只含一个二次根式，则把分母与分子都乘，则把分母与分子都乘以以__________________________来计算；若分母是来计算；若分母是二次根式的和二次根式的和( (或差或差) )，则，则把分母与分子都乘一个使分母构成把分母与分子都乘一个使分母构成 ________________________________形式的式子形式的式子. .先将各个二次根式先将各个二次根式 ，再将，再将________________________化简化简合并同类项合并同类项多项式的乘法多项式的乘法乘法公式乘法公式被开方数相同被开方数相同被开方数被开方数系数系数的二次根式的的二次根式的__________相加减，相加减，______________________不变不变. .这个二次根式这个二次根式平方差公式平方差公式 B自我检测交流：自我检测交流：3.当当x为为________时，式子时，式子 在实数范在实数范 围内有意义围内有意义. 4a+4b-144-1441.下列二次根式是最简二次根式的是（下列二次根式是最简二次根式的是（ ）） A. B. C. D.Da2+b2m2+202.下各式：下各式： ，， ，， ，， ，其中一定有意义的有，其中一定有意义的有 （（ ）） A.4个个 B. 3个个 C. 2个个 D.1个个1-21-2xx≤≤ 4.当当x为为________时，时，二次根式二次根式 有意义有意义.x2 +2+2全体实数全体实数5.若式子若式子 有意义，则有意义，则a的取值范围的取值范围 是是____________a+2a- -1_____a a≥≥-2-2且且a a≠16.能使等式能使等式 = 成立的成立的x的取值范的取值范 围是（围是（ ）） A. x≥0≥0 B.x≥2 ≥2 C. 0≤x≤2≤x≤2 D. x＞2___x-2x______x-2xD 7.已知已知y= + - -2016，， 则则 =____12015- -x xx-2015-2015(x+y)28.若若 +（（y+1) = 0 ，， 则则x - - y =_____. x-2-22 39. 计算计算 =_______，， =______，， =______.(- - )2(1- )(1- )2 2-1 -1 (-16)(-16)××(-9)(-9)12 10.化化简简：：(3) - -=_____=_____=_______ - - 11.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）） A. = + =3+4=7 B. = C. C. ÷÷ = = D. + = D. + =9+169+16C 。
