第七章第七章 大气波动学大气波动学 天气图上可见：1、气压场、高度场基本呈波状分布2、一个纬圈上有36个波 ，波在几十个经度尺度在106m，大尺度波动 称大气长波（Rossby波）3、准地转，准涡旋运动的特点4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动；5、这种波动控制日常天气重要波动 描述波动的波参数：波长，波速，周期，振幅波动学的优点：1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形 成机理、它的发生发展和移动进行研究2、槽脊的移动，即等位相线的运动， 即波的移动 槽的移速相速波速3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压） 系统联系起来 e.g.2 槽脊东移波动学；本章目的： 用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理通过大气运动方程进行理论探讨存在问题： 除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动 四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波没有电磁学方程，不能不包含电磁波、光波）例如：方程就包含了声波形成的机制： 滤波的目的： 去除次要波动的干扰，讨论主要波动；特别在数值预报中： 例如： 如果取时间波长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。
而对于象声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的如何在方程中就进行滤波？例如：声波是由于大气可压缩性引起的假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大研究天气波动的机制、性质理解天气变化的规律和机理研究次要波动的机制和性质滤波所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究第一节 波动的基本知识1、波动定义： 振动在弹性媒介中的传播需要二个条件：1）振动2）能够传播 质点与质点之间建立联系e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆动可以传播出去传播的是振荡的状态振荡引起的机制： 回复力机械学中的观点一般回复机制传播机制：质点与质点之间的联系 波动的最大特点：周期性时间上周期变化；空间上周期分布 有规律、重复发生可预测2、波动的表达波参数 简谐波： 其中，A振幅； L波长：相邻两个同位相点间的距离，即一个完整的波形的长度； xT周期： 质点完成一个全振动需要的时间； c波速或相速： 等位相线&等位相面的移动速度，即槽的移速； 波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题k波数： 距离内波的数目； 圆频率： 时间内质点完成全振动的次数。
一个周期，正好移动一个全波形3、波动的数学表示 任一个波动，可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波（单波、单色 )叠加而形成 数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达m=0,1,2,3波长L=l/mm纬向波数目（整数）也可以用复傅立叶级数表示如果是线性波动，则波动方程为：取波动形式解为简谐波解 1）某个简谐波最具有代表性 2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化 主要用于讨论线性波动的传播问题 （非线性波动波波相互作用）一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播 一维波动 一维运动一维运动: 一维波动:二维波动： 涡旋运动（大气长波）的斜槽结构用二维波动表达 第二节 波群和波速度 振幅表示了波动强度（能量 ）考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加称群波或波群或波列或波包多个简谐波迭加至少是2个考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果波数为k,圆频率为，振幅为 的波动相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。
两个频率相近的简谐波迭加后的波形（波形传播的速度即为群速度？） 1、c与k无关该波动的波速与波长无关2、c与k有关该波动的波速与波长有关叶笃正,1949,能量频散理论:槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动上游效应气候遥相关现象(1)直接环流遥相关:(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):PNA型遥相关东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）第三节 微扰动线性化方法求解波动：从基本方程入手,如： 未知量的二次及二次以上乘积项非线性项；含有非线性项的方程非线性方程所以大气运动基本方程组非线性方程组求解困难:作线性化或者求数值解大气中存在非线性现象 如多态、突变在某些条件下把非线性方程线性化介绍微扰动线性化方法 基本思想：（1）任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：且 微扰动 （2）基本量满足原方程3)扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略得到线性方程以 线性化为例：，A代表任一物理量 2）代入方程： 其中 基本量满足原方程 扰动量二次以上乘积项可忽略 此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基本量是已知的，故现在的方程是线性方程。
微扰动线性化方法适用于小振幅的扰动对于有限振幅的扰动，这时不满足扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶小量忽略非线性项重要 小振幅扰动是主要是线性现象 有限（大）振幅扰动为非线性现象可以略去 表示 如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程， 用线性过程就不能解释阻塞高压形成的机制和特征第四节 声波 方程组可以描述的波动有： 声波、重力波、惯性波、大气长波（Rossby波）、Kelvin波热带研究声波的目的滤波物理分析：空气块受压缩 “大气可压缩性”是声波的产生机制声波的振动，与传播方向一致 典型的纵波 与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s与风速相当）相比，声波是高频波 如果不滤去，会引起不稳定 声波的每个物理过程，都是可以用基本方程描述的；大气方程组一定具有声波解声波的物理模型 （1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制声波产生的机制、过程、物理条件要保留、突出 （2）去掉次要的波动，即滤波给出的条件要能去掉其它波动，保留声波 （3）尽量使问题简化如：声波可以是三维传播的，但为了简单起见，可简化为一维问题，机制没发生变化 物理模型假设：（1）大气是可压缩的 （2）大气运动仅仅局限在x轴上 由于声波是纵波，则声波只在x向传播简化问题，且滤掉的横波（如重力波、大气长波等）如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。
（3）不计科氏力（f0）（科氏力不是引起声波的主要作用） 滤去了由科氏力产生的波，如惯性波、大气长波等 （4）膨胀和压缩是绝热过程数学模型：三个方程、三个未知量闭合方程组 方程组包含了声波的机制 2微扰动的线性化：（1）设： 且（2）代入方程，得到： 且注意到：（3）略去扰动量的二次乘积项即非线性项：（4）求波动解：（5）讨论：1）声波是线性叠加在基本气流上，一维波动，声波是双向传播的 2）波速c与k无关，是非频散波 3）声波的传播速度c，取决于物质常数，声波的传播速度取决于介质 4） 5）滤波的条件：大气不可压 水平无辐散&地转近似 去掉水平向的声波 静力平衡气压取决于气柱重量而不是压缩程度 去掉垂直向的声波 滤波的方法不是唯一的 第五节 重力波 1、实际大气：没有自由面在讨论动力过程时，经常把大气简化为均质大气具有了自由面 在大气自由面上会产生类似于水面波的波动重力波自由面密度不同流体的交界面2实际大气是层结流体，看作是许多密度不同的流体层组成 不同密度的流体交界面上，会产生重力波如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用，作振荡；如果振动能够传播，形成波动。
两种重力波 一、重力外波物理分析：均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同以一维渠道波为例：垂直剖面图：没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量如初始时时刻，给给AA向上的扰动扰动：AA间的压强（气柱高度）BA间、AB间A线向左，A线向右的压力梯度力A线向左运动，A线向右运动产生两种作用： AA间产生辐散，自由面下降，压力减小 压力梯度力减小，但继续加速辐散水平，压力梯度力为零由于惯性继续辐散产生向内的压力梯度力辐散减弱至0，这时向内的压力剃度力最大，产生辐合，自由面上升产生振荡 自由面上升-产生向外的压力梯度力辐散自由面下降回复机制AA间辐散BA间、AB间辐合 由面上升扰动向左右两边传播 传播的机制：水平辐合辐散 由上面分析可见，重力外波性质：双向传播 上下振荡、水平传播垂直向横波 形成条件：自由表面的存在 静力平衡 水平辐合辐散是产生、传播的重要机制 重力外波的物理模型应包括的机制： 自由面坡度变化相应的压力梯度力水平的辐合辐散运动引起自由面的变化重力外波的物理模型：均质不可压，且具有自由表面（滤去重力内部、声波）静力平衡（滤去垂直向声波） 不计科氏力作用（滤去惯性波、大气长波 ）波动是一维的；运动限制在xz平面内（v=0)（滤去水平向横波） 数学模型： u，w，P ，是闭合方程组但这里没有体现自由表面的性质由静力平衡 ：水平压力梯度力与自由表面的坡度相联系同时辐合辐散会导致自由表面高度发生变化由连续方程描述。
把连续方程对整层流体积分，即： 单位时间，通过单位水平截面、高为h的空间体的东西侧面的体积净流出量单位截面积空间体内的流体体积变化率； 质量守恒均质不可压体积守恒 体现了水平辐合辐散对自由面高度的影响自由表面坡度产生压力梯度力，改变大气的水平运动，由此产生的辐合辐散运动又改变自由表面的坡度令 , HConst 消去u： 令形式解： 要使 讨论：重力外波线性叠加在基本气流上双向传播如g10m/s2，H=10km时， 300m/s快波，高频波 非频散波滤波的条件：水平无辐合辐散或准地转近似没有自由表面（两种情况：充满整个空间，刚性上边界） 若不考虑重力，也可以滤去重力外波，但同时也消去了天气波动另一种解法：不用消元，行列式法存在非零解： 一般地，求解由56个未知量组成的方程组时，可以：先消元，去掉23个未知量；再用行列式法求解二、重力内波重力外波发生在自由表面（即的不连续面）上的波动重力内波发生在稳定层结的层结大气中浮力振荡发生在稳定层结的层结大气中，因为只有在稳定层结下，才能形成回复机制，使振荡传播出去形成波动浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。
类比于弹性振荡）物理分析：稳定层结中，垂直向受到扰动，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播重力内波1 大气层结n n大气的基本状态：大气的基本状态：n n气块在上升过程中，满足气块在上升过程中，满足气块在上升膨胀过程中，本身的温度递减率：大气环境温度递减率：二者的大小关系体现了不同的层结状况： 若 ，即周围温度下降得快，故气团T周围 ， 重力浮力，净浮力向上，不稳定层结； 若 ，即周围温度下降得慢，故气团T浮力，净浮力向下，稳定层结； 若 ，净浮力为零，中性层结n n从动力方面看，从动力方面看， 单位体积气团所受的净浮力单位体积气团所受的净浮力 注：没有受到扰动时，静力平衡注：没有受到扰动时，静力平衡 单位质量气团所受的净浮力单位质量气团所受的净浮力 其中，其中， 是排开周围气体的重量；是排开周围气体的重量； 是单位体积气团本身的重量是单位体积气团本身的重量 气块上升，是干绝热过程，不变；而环境 在P相同时， 净浮力向下，回复力作用，产生浮力振荡 2 解释：上边界为刚壁，消去了重力外波 对AB间的流体而言： 扰动向上，由大气的连续性知：下层周围流体辐合补充，上层流体 辐散散开； 对周围流体而言： 上层辐合，下层辐散下沉运动，再由同样的方式影响周围流体； 再由回复力作用，一会儿上升，一会儿下沉，即形成波动。
n综上： 稳定层结中，垂直向受到扰动，就会在与位移相反的净浮力作用下，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播重力内波n注：在实际大气中，这样的上升运动水汽凝结中尺度暴雨（云呈带状）， 尺度在百公里范围左右3重力内波的物。