[初一数学]初中数学七年级上数学知识点汇总5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 第一章:有理数及其运算 知识要求: 1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义; 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题 知识重点: 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点 知识难点: 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点 考点: 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象 知识点: 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 (1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“,”号，表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:?判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“,”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数”去识别 ?正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量 ?所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合; ?常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等; 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“,”号，这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、一个数前面没有“,”号，这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数; 13,6,0.25例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，， ,43,,,,正整数集合 整数集合 ,,,,负整数集合 正分数集合 50,50782例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 ____________, 0米的意义是______________ ,5例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________ - 1 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
a,0a,0a,ba,b例5 若 ，则是 ;若，则是 ;若，则aaa,ba,b是 ;若，则是 ;(填正数、负数或0) 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数 有理数的分类如下: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ,,正整数正整数,,正有理数,,,,整数0正分数,,,,,,,负整数有理数有理数0 ,,,,,负整数,正分数,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,概念剖析:?整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数; ?正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 ?整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数; a,0ba,b例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是( ) aaA、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若为有理数，则不可能是( ) aaq A、整数 B、整数和分数 C、(p,0) D、 ,p3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数 概念剖析:?画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可; ?数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向; ?数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等; ?有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示a数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的aa,a左边，与原点的距离是个单位长度 aL,a,b或L,b,a?在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公- 2 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 式选择那个都一样 例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ;aa,b若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 aa,例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是( ) a ab a,b,0 A、 a+b,0 B、 ab,0 C、,0 D、 0 b例10 下列数轴画正确的是( ) ,10 ,1,21 0 ,10 2 0 1 1 2 ,2 A B C D —2—2 — — 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等 概念剖析:?“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数” ?很显然，数的相反数是，即与互为相反数要把它与倒数区分开 a,aa,a?互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称 ?在数轴上离某点的距离等于的点有两个 aabbb?如果数和数互为相反数，则+=0;或; ,,1(ab,0),,1(ab,0)aabaa,b?求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可;例如的相反数b,a是; 例11 下列说法正确的是( ) A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数; B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1; bbC、如果+=0，则数和数互为相反数; aaD、互为相反数的两个数一定不相等; 例12 求出下列各数的相反数 a2a，1a,b3c? ? ? ? 4例13 化简下列各数的符号 3，(,4.5),,,,,,，，,,(，2),,,,0.2? ? ? ? ,(,1)5知识窗口:?一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数; ?一个数前面的符号确定方法:奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值 aa(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下: - 3 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: a(a,0),,a,0(a,0) ,,,a(a,0),(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小 概念剖析:?“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也a,0就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即 ?互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 |a||b||ab|例15 已知ab>0,试求，，的值 abab例16 若|x|=-x，则x是_________数; 2005(x，y)例17 若?χ+3?+?y—2?=0，则 = ; 例18 将下列各数从大到小排列起来 530.0001,0、 、 、 ,64b例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是( ) aaa,ba，b,0 A、 B、 C、 D、不能确定 ,,1b二、有理数的运算 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式 12?(– 3)–(– 4)+7 ? ,5,(,10)，2,(,)33，，，，，，，，,5.3,3.2,,2.5,，4.8?+ (2)有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加 例21 计算下列各式 112(,7)，(，3)，(，8)，(,10)，2? ? 0.125，3，(,3)，(，11)，(,0.25)4832、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数 (2)有理数减法常见的错误:顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把- 4 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算; 概念剖析:减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律 ,7,11,9，5例22 计算: oo101C,153C例23 月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度, 例24 已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少, mnmnm3、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来 概念剖析:?“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” ?多个有理数相乘时，积的符号确定规律:多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正 ?有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号，再求各因数绝对值的积 例25 计算下列各式: 17111? ? (,1.25)，1，(,2.5)，(,)(,12)，(,，,1)4627855424? ? (,45.75)，2，(,35.25)，(,2)，10.5，(,7)49，(,5)259994、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两。