航空公司的预订票策略 1 问题的提出 航空公司为了提高经济效益开展了一项预订 票业务随之带来一系列的问题：若预订票的数 量恰等于飞机的容量，则由于总会有部分已订票 的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员而利 润降低，或亏本；若不限制订票的数量，那些本 已订好了某家航空公司的某趟航班的乘客，却被 意外地告知此趟航班已满，公司不管以什么方式 补救总会引起乘客的抱怨，导致荣誉受损 试建立航空公司订票决策的数学模型，解决以上的问题 2 问题分析 公司的经济利益 公司的社会声誉 利润 = 收入-成本-赔偿金 已订票但被挤掉的乘客的数量 怎样确定预订票数量限额，使得利润最大，同时被挤 掉的乘客的数量尽可能小 问题转化为 以预订票数量为决策变量的双目标随机规划问题 订票策略： 为了航空公司的经济利益与社会声誉， 确定预订票的最佳数量 3 模型假设 l飞机容量为常数 n，机票价格为常数 g，飞行 费用为 常数 r 机票价格按照 来制订，其中 是利润 调节因子，如 表示飞机60%满员就不亏本 l预订票数量的限额为常数 m(n) ，每位乘客不按时前来 登机的概率为 p，各位乘客是否按时登机是相互独立的 l每位被挤掉的乘客获得的赔偿金为常数b。
4 模型建立 l先不考虑社会声誉的影响 公司的经济利益用平均利润（数学期望）S S 来衡量 订票的总人数是 ， 有可能超出 航空公司可能从航班中得到的利润为 当有 个人误机时， 个人误机的概率是 ， 平均利润 即 ( 数学期望值)， 设有 由 得 当 给定后，可以求 m 使 最大 考虑到社会声誉，应该要求被挤掉的乘客不能太多 而由于被挤掉者的数量是随机的 用被挤掉的乘客数超过若干人的概率作为衡量标准 设被挤掉的乘客数超过 人的概率为 ，则 被挤掉的乘客数超过 j 人等价于m位预订票的乘客中 不按时前来登机的不超过 m-n-j 人 l从社会声誉和经济利益两方面考虑 n m-n j m-n-j 所建模型为双目标的优化模型 模型变形 航空公司综合考虑大量的因素，得出的临界人数大约是 航班载客量的60%，即 计算一架载客量为300的飞机所能得到的预期利润，假设 5 模型求解 m300302304306308310312314316 P5000000.00050.00440.02320.0791 J10.58330.59390.60440.61500.62540.63550.64450.65190.6568 m318320322324326328330332334 P50.19310.36270.55580.72950.85650.93350.9730 J10.65940.66000.65920.65770.65580.65370.6517 结果表明：当超额订票的乘客数分别为20和36时，可以达到 最大的预期利润。
有超过5名乘客发生座位冲撞的概率分别为 36%和54% 当超额订票的乘客数分别为18和36时，可以达到较大的预期 利润有超过5名乘客发生座位冲撞的概率却分别为20%和 30% m300302304306308310312314316 P5000000000 J20.50000.51000.52000.53000.54000.55000.56000.57000.5800 318320322324326328330332334336 00.00020.00080.00300.00930.02430.05470.10740.18690.2922 0.59000.59990.60970.61930.62830.63650.64360.64920.65330.6559 6 模型推广 1）酒店 酒店接受房间预订主要是建立在诚信之上，因此通常不会再 接受有过失信记录的顾客的预订一些酒店在接受预订时会 要求顾客交纳押金，以此来确保顾客住房的概率（施行这种 方案的一般是低价酒店，因为它们的周转资金往往不多）， 而另一些酒店则可能会给长期订房或是预付房费的顾客打折 这种多价格系统的经营方式是可以考虑的 3）图书馆 图书馆都有可能购买一些畅销书籍的多种版本。
特别是在 学院或大学图书馆里，时常购买一系列课本某些版本极 有可能仅限在图书馆内，以方便学生们的使用可以尝试 建立书籍使用的模型 2）汽车出租公司 汽车出租公司一般会保留固定数量的汽车（至少在短期内） 以出租给顾客出租公司可能会为频繁租借汽车的顾客打折 ，以此来确保公司能有最低量的收入而一些长期出租品（ 一次出租一周或一个月）也会标上优惠的价格，因为这给出 了一个至少确定了未来的一段日子会有收入的策略在预 测一些车辆的预订可能会被取消的情况下，一间公司有可 能充分地留出比它们计划中要多的汽车 求解双（多）目标的优化模型 l根据对多目标的偏好程度，通过加权组合 形式，化为单目标规划问题 l把一个目标作为约束条件，解另一个目标 的规划问题 7 注意 假设在某一高校里只有两类餐厅，一类是学校公办餐厅， 另一类是私人的承包餐厅，通过调查发现，在公办餐厅就餐的学 生有60%会回到这类餐厅，而在承包餐厅就餐的学生有50%的回头 率，试建立数学模型求解学生在每类餐厅长期就餐的百分比 课堂练习 学生就餐问题 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见再见再见再见 。
