小学四年级上册数学奥数知识点讲解第5课《倒推法的妙用》试题附答案第五讲用推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙 述应用题或文字题的结果出发，利用己知条件一步一步倒着分析、推理，直到 解决问题.例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分 数减去劝口上10,再除以7,最后乘以4,得56.“小朋友，你知道于昆得多少分 吗？例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7 看成1,结果得出差是11L问正确答案应是几？例3树林中的三棵树上共落着骁只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树 上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问： 原来每棵树上各落多少只鸟？例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个. 小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有 梨多少个？例5甲乙两个油桶各装了 15千克油.售货员卖了 14千克.后来，售货员从剩下较 多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶， 使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里 各卖了多少千克油？例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进 200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千 克.求原有冬贮大白菜多少千克？答案第五讲倒推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙 述应用题或文字题的结果出发，利用己知条件一步一步倒着分析、推理，直到 解决问题.例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分 数减去劝口上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友，你知道于昆得多少分 吗？分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进 行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8,加上10,再除以 7,乘以4,结果是56.求这个数是多少？把一个数用口来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：{ [ (口-8)+10] +7}义4 = 56・如何求出口中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后 得到的，而乘以4之前是56 +4 = 14.14是除以7后得到的，除以7之前是14义7 = 98. 98是加10后得到的，加10以前是98-10 = 88.88是减8以后得到的，减8以前是 88 + 8= 96.这样倒推使问题得解.解：{ [ (Q-8)+10] +7} X4 = 56[(□ — 8) +10) +7 = 56 + 4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7 看成1,结果得出差是HL问正确答案应是几？分析马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7—1 = 6,而把十位上的7看 成1,使差增加70—10 = 60.因此这道题归结为某数减6,加60得H1,求某数是 几的问题.解：111-（70—10）+（7—1） =57答：正确的答案是57.例3树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树 上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等,问： 原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上 鸟的只数48+ 3= 16 （只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只 后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6 = 10 （只）.同理，第二棵树上原有鸟 16 + 6-8=14 （只）.第一棵树上原落鸟16 +8 = 24（:只），使问题得解.解：①现在三棵树上各有鸟多少只？ 48 + 3=16 （只）②第一棵树上原有鸟只数,16 + 8 = 24（只）③第二棵树上原有鸟只数.16+ 6—8 = 14 （只）©第三棵树上原有鸟只数.16—6=10 （只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个. 小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有 梨多少个？分析依题意，画图进行分析.篮子里梨的一半/X多1龛诙之多1个再余一半多1个釉个篮子里原有「多少个？解：列综合算式：{ [ （1 + 1） X2 + 1] X2+1} X2=22 （个）答：篮子里原有梨22个.例5甲乙两个油桶各装了 15千克油.售货员卖了 14千克.后来，售货员从剩下较 多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶， 使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里 各卖了荽少千黄油？分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙 两个油桶各装油15千克.售货员卖了 14千克可以求出甲、乙两个油桶共剩油 15X2-14 = 16 （千克）.又己知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰 是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往 乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：①甲乙两桶油共剩多少千克？15X2-14 = 16 （千克）②乙桶油剩多少千克？ 16-（3+1） =4 （千克）③甲桶油剩多少千克？ 4X3 = 12 （千克）甲桶油甲桶油乙桶油124从乙桶倒油前：从甲桶倒油前：4-2用倒推法画图如下：最后有油:④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11 = 4（千克）⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15—5 = 10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进 200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千 克.求原有冬贮大白菜多少千克？分析解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下 图），使数量关系清晰的展现出来.原有冬贮菜若干千克・•・ / \春春还第二天运筹200千克有白菜一半第二天的一半1倍，4>A'30千克第三天登出的~31g1 £ . .% /1800千克解：①剩余的白菜是多少千克？ 1800-^3 = 600 （千克）②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600 + 30 = 630 （千克）③第二天运进200千克后有白菜多少千克？630X2 = 1260 （千克）④原来的一半是多少千克？ 1260—200 = 1060 （千克）⑤原有贮存多少千克？ 1060X2 = 2120 （千克）答：菜站原来贮存大白菜2120千克.综合算式：［（1800^-3 + 30）X2—2001 义2= 2120 （千克）答：菜站原有冬贮大白菜2120千克.习题五1 .某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数.2 .生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.己知师傅每天生产零件 的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3 .有待26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好待，哥哥赶到了.哥 哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不 服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？4 .阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下 钱买菜.别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3； 3、2、1； 1、2、 3、4、5、6、7的和；加7加8,加8加7、力口9加10加11。
你知道阿凡提一共带 了多少钱？买里用了多少钱？四年级奥数上册：第五讲倒推法的妙用习题解答习题五解答1.615X6 + 5X4 = 2952.2.提示：先找到4倍是多少个.①徒弟每天生产多少个？560 + 4+（3+1） =35 （个）②师傅每天生产多少个？35X3=105 （个）答：徒弟和师傅每天各生产35个、105个.3 .提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块转：（26-2）+2=12 （块）再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块待.{（26- （26- （12 + 5）］ X2} X2=16 （块）答：弟弟最初准备挑黄16块.4 .①买菜的钱：1 + 2 + 3+3+2 + 1 + 1 + 2+3+4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 7 + 9 + 10+11 = 100 （元）②总钱数：100X2X2=400 （元）③买鱼的钱：400 + 2+2 = 100 （元）答：阿凡提一共带了400元钱，买鱼用去100元钱.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧希望孩子早进步哦技巧1:培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数 字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进 行计算。
不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的 道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从 数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充，此类型 的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这 都是比较不错的培养孩子观察能力的方法技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速 解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久 而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维, 遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从 下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。
培养孩子的发散思维可以从以下儿点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题, 突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养 成发散思维还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法，就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些 脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下 的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习同时，温馨提示家长们: 孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！。