人教版新教材高中数学选择性必修一同步练习全套（基础题）1.1空间向量及其运算同步练习一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.若 同=网，则,石的长度相等，方向相同或相反B.若向量是向量石的相反向量，则 同=同C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形A B C D 中，一定有通+而2.如图，在四棱柱的上底面A B C D 中，AB=DC，则下列向量相等的是（）A.A O 与 而 B.砺 与 玩 C./与诙 D.前 与 丽3.如图，直 三 棱 柱 中，若 诬=，方=九 反|=，则 4 8 等于（）A.a+b-c B.ai)+cC.b-CLcD.b-a+c4.在下列条件中，使与4B、C一定共面的是（）_ _ _,_ _ 1 _ 1 一 1 一A.OM=2OA-OB-OC B.OM=-OA+-OB+-OCC.MA+MB+MCO D.OM+OA+OB+OC=65.（多选题）已 知 平 行 六 面 体 则 下 列 四 式 中 其 中 正 确 的 有（）A.AB-CB=ACB.A C A B +WC+CCc.A A C C D.A B +B+B C+C C A C6.（多选题）在四面体P A B C中，以上说法正确的有（）_ 1 _ 2 _A.若无方=A C +1 d耳，则可知心仁=3月）B.若0为A A B C的重心，则尸0 =1产区+,尸后+,尸03 3 3C.若 配=0，P C A B =0 则 方 而=0D.若四面体P A B C各棱长都为2,M,V分别为R 4，8 c的中点，则|丽|=1二、填空题7.在正方体A B。
44G2中，点M是AA的中点，已知 福=3,而=5,丽=3,用，b-表 示 两，则 两=.8 .在空间四边形OA B C中，若E尸分别是A B,的中点，”是 政 上 点，且E=1所，3记 丽=x E+y砺+z无，贝D（x,y,z）=.9 .已知平行六面体A B CA与GA中，底面A B C O是边长为1的正方形，M =2,N 4 A 8 =N 4 A O =6（）则福匹卜_-1 0 .平行六面体A B CA4GA中，己知底面四边形A B C为正方形，且Z AiA B=Z A.A D=,其中，设|4却=|明=1,|A 4 j =c,体对角线同的值 是.三、解答题1 1 .如图，已知0、X、B、C、D、E、F、G、月为空间的9个点，且 无=左 弧，OF =k O B OH=k O D J C =J D +w IS-E G =E H+m E F k x O,w#0.A求证：（1）X、B、C、四点共面，E、F、G、四点共面;A C E G-(3)O G =kOC-1 2.如图，在平行六面体A B C44GA中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是6 0 ,M为44与BQ的 交 点.若 荏=,而=石，A =c,A（1）用,乙 表 示 的；(2)求对角线A&的长;(3)求c os(A 5,A C A 1.1空间向量及其运算同步练习答案解析一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.若 同=|同，则,石的长度相等，方向相同或相反B.若向量是向量石的相反向量，则同=|可C.空间向量的减法满足结合律D.在四边形A B C D中，一定有福+而=3。
答案】B【解析】对于A,向量的模相等指的是向量的长度相等,方向具有不确定性，因而不一定方向相同或相反,所以A错误.对于B,相反向量指的是大小相等,方向相反的两个向量.因而相反向量满足模长相等,所以B正确.对于c,减法结合律指的是可-，因而由运算可得空间向量减法不满足结合律.所以C错误.对于D满 足 而+而=*的一定是平行四边形,一般四边形是不满足的,因而D错误.综上可知,正确的为B2.如 图，在四棱柱的上底面ABCD中，ABDC则下列向量相等的是（）A.筋 与 丽 B.南 与 无 C.恁 与 丽 D,而 与 丽【答案】D【解析】对于A,而 与 而 的 方 向相反，因而不是相等向量，所以A错误;对于B,厉 与0 C的方向相反,因而不是相等向量,所以B错误;对于C,A C与 方 的 方向成90,不是相同方向，因而不是相等向量,所以C错误;对于D,而 与 丽 的方向相同，大小相等,属于相等向量，因而D正确.UUU3.如图，直三棱柱ABC A 5 G中，若m=，而=加 反1 =，则A 3等于（）A.a+b-cB.a-b+c C.i)-a-c D.b-a+c【答案】C 解析“=福 丽=（而丽，.丽=忑=,二“=3_ _2.4.在下列条件中，使 与 小B、C一定共面的是（)A.OM 2OA-OB-OC B.OM=-OA+-OB+-OCC.MA+MB+MCQ D.OM+OA+OB+OC6【答案】C【解析】空间的四点M/、B、四点共面，只需满 足 丽 =xOX+y历+z反，且x+y+z=l即可，对于A,两=2丽 一 丽-正 中x+y+z=2-l-l =0,故此时四点 四点不共面;对于 B,OM=-OA+-OB+-OC 中 x+y+z此时四点M、/、B、C四点不共面；对于C,MA+MB+MC=Q +BC+CC=AB+B C-A C =AC+A B,；.3而=%+2%月，_ ,_ _ _ _ _ _ ,Cllffll UUU2AD-2AB=A C-A D，:.2BD=DC，；.3BD=BD+DC 即 3BD=BC，故 A 正确；对于3,若。
为八4BC的重心，则5+函+玄=6,.3玩+3 +/+丁=3用3而=西+而+无 即 而=；而+3而+3定，故3正确;对于C,若丽.豆d=0,PC AB=O则 丽 屈=无 丽.,.而 屈+方丽=0，.PABC+PcfXC+CB=O:.PA BC+PC AC+PC CB=O,:.PA BC+PC AC-PC BC=O：.(PA-PCBCPC AC=O,.C4.BC+PC.AC=0./户e /=0,(而+正)=0,月=0,故C正确;对于D，：MN=P N-P M=-(PB+PC-PA=-(PB+PC-PA,“，2-2.一*，一 ,.+PB+PC-2PA PB-2PA PC+2PB PC222=+2+2-2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x F 2 x 2 x 2 x =2/2,V 2 2 2河 卜 痣，故 错误.二、填空题7.在正方体ABC4,用G中，点 是A 4的中点，已知 通=3,而=5,丽=小用，b 表 示 两 则 函=【答案】CM=-a-b+-c2【解析】.丽=而+丽+而=而 一 通+磁，又是AA的中点：.AM=A,：.CM=-BC-AB+AA,/AB=a AD=b A A j c,CM=a b+c8 .在空间四边形OABC中，若E,F 分别是AB,8c的中点，H是E F 上点，且E H=；EF,记。
方=x O N+)0 月+z4，则(x,y,z)=【答案】【解析】因为E H=g E F,E,尸分别是A B,BC的中点，所以OH=OE+EH=OE+EF=OE+(pF-OE=-O E +-O F =-X-(0A+0B+-X-(0B+0 C=-0 A+-0 B+-0 C3 3 3 2、3 2V 3 2 6所以(乐y,z)=j9 .已知平行六面体A B C中，底面A 5 C O 是边长为1 的正方形，M=2,Z-AB=N A AD=6 0 ,则 AD AC=.|A C i|=.【答案】3;回【解析】设A S =商,A)=5,A 4,=5,则由题意得：1 31=1 J|=1,|c|=23-=0,5-c =l,/?-c =l,A O i A C =(Z?+5)(8 +万)守+B万+万3 =l +l +0+l =3罔卜B +汴 y/a2+b2+c2+2a-c+2b-c+2c-c=J l +1 +4 +2 +2 +0 =V 1 01 0 .平行六面体A B CA4GA中，已知底面四边形A B C为正方形，且N A A 8 =N 4 A O =W，其中，设|4 3|=|明=1,|A 4 j =c,体对角线同。
2,则c的值是.【答案】1 +V 3【解析】A C AB+AD-AA .故R q=AB+AD-A A=A 3 +A D+A 4,+2AB-AD-2AA,-A B-2 A D-AA,=c?+2 2 c =4 ,解得 c=+1 .三、解答题1 1 .如图，已知K、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且 龙=左 及，O F =kO B O H =kO D AC=AD +r r AB E G =E H +mEF k0,oA求证：(1)X、B C、四点共面，E、F、G、四点共面;AC EG-(3)OG=kOC-【答案】详见解析【解析】证明：(1)A C =AD+m A B 加 工0，A、B、C、D四点共面.7 EG=EH+mEF 冽 w O，E、F、G、H 四点共面一(2)E G=+m E F =OH-OE+mOF-OE=kOD-OA+kmOB-OA=kAD+hnAB=*A D +m4B j=kAC,：.JC EG-(3)OG=OE+EG=kOA+kAC=kOA+AC=kdC.1 2.如图，在平行六面体A B CA耳GA中，以顶点4为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是6 0 ,M为AG与 片。
的 交 点.若 荏=,AD=b A =C,(i)用3,瓦2表 示 丽:(2)求对角线AG的长：(3)求c o s(A B,A C,【答案】(1)d 5 +c；(2)-/6 ;(3)2 2 3【解析】（1）连接A 1,AC，AG，如图:AAB=a A D =B，A A j =c在AA A B,根据向量减法法则可得：瓯=丽 一 通=一 .底面A B C是平行四边形AC=AB+AD=a+b.A C/4 G 且|A C|=|AG|/4（C|=A C =a+b又M为线段AG中点4”=耳41 =5（Q+B）在AA MB中B M-BAi+A M=c-a +；（a +B）=；a +（B +c（2）.顶点A为端点的一条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是6 0 二 a.B =HWcos6 0 =；-c =|a|-|c|c o s 6 0 =g-c =|/?|-|c|c o s 6 0 =g由（1）可 知 衣=+B二平行四边形4 4,CG中故：A Ct=AC+AA,=a+b+c阿=国2=0 +石+刁=)+()+()+2a8+2ac+2bc=|t/|+W+|(?|+2|tz|cos 60 4-2|tz|c|cos 60+21|c|cos 60=l+l+l+2x F 2x F 2 x =62 2 2/.I Xq|=A/6故：对角线A g的长为：76.(3)*.*AC1=a+方 +c,AB=a又(,一网码一 1.V6/2 1 1_()+a-b+a-c J +-+-_ 2 _ 76V6 V6-V6-31.2空间向量基本定理-基础练同步练习一、选择题1.有以下命题：如果向量才，了与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么才，了的关系是不共线；0,4 5。
为空间四点，且向量工1斑 万 不 构 成 空 间 的 一 个 基 底，则点0,4民一定共面；已 知 向 量 是 空 间 的 一 个 基 底，则向量/+了，/了，工也是空间的一个基底其中正确的命题是（）A.B.C.D.2 .设向量a,b.c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是（）A.a+b,b-a,a B.a+b,b-a,b)C.a+b,b-a,c)D.a+b+c,a+b,c 3.如凰在平行六面体ABCD-ABCD中,4与川的交点为点M荏毛,而小,丽,则下列向量中与物相等的向量是（）A.-a-b A;B.-a -b A:C.-a-b-c D.-a-i b A:2 2 2 2 2 2 2 24 .己知6 C 为空间不共面的四点，且向量2=或+而+况，向量b=H?+而 一 沅,则 不能与a,b构成空间的一个基底的是（）L O A B.O B C.O C D.O A O B5 .（多选题）给出下列命题，其中正确命题有（）A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B.已知。