第一章 勾股定理 1 探索勾股定理（1） 1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；8 5．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB＝320m 12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2 13．△ABC 的周长为 42 或 32． 14．直角三角形的三边长分别为 3、4、5 15．15 米． 聚沙成塔：提示，秋千的索长为 x 尺（一步＝4 尺） ，x2－（x－4）2 解得：x＝61 探索勾股定理（2） 1．5 或 cm 2．36 cm2 3．370 4．A2＋B2＝C2 5．49 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13． （1）15；（2）40；（3）10 14．AB＝17；CD＝ 15．210 m2 16．不是；应滑约 0.08 米 17．直角三角形的三边分别为 6、8、10 18．CD＝4 1 探索勾股定理（3） 1．10 2．12 3． cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC＝3 13．PP′2＝72 14．2 15．当△ABC 是锐角三角形时 a2 ＋ b2＞c2；当△ABC 是钝角三角 形时 a2＋b2＜c2 聚沙成塔：（1）小正方形的面积为 1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形 2 能得到直角三角形吗 1．直角三角形；9k ＋16k ＝25k 2．8 或 2 3．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90° 7．直角 8．C 9．A 10．四边形地 ABCD 的面积为 36 cm 11．S△ABC＝6 cm 12．10 天 13．3 ＋4 ＝5 ，应用勾股定理逆定理得直角三角形 14． （1）是．提示：（30×30） ＋（40×30） ＝（50×30） ；（30×30） ＋（40×30） ＝1500 ；（2） 分钟 15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°3 蚂蚁怎样走最近 1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．B 7．C 8．A 9．12 米 10．提示：设 长为 m， 宽为 m，根据题意，得 ∴ 11．提示：过 为 ⊥ 于 ，∵ ＝ ＝3cm， ＝8cm ＝5m ∴ ＝ ＝12m ∴ ＝ ＝ ＝13m ∴最短距离为 13m． 12．提示：设 ＝ km ＝ km ∵ ＝ 且 ＝ ＝ ∴ ＝ ∴ ∴E 点应建在离 A 站 10km 处 13．提示：能通过，∵ ＝2cm ∴ ＝ ＝ ＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m＞2.5m 且 2m＞1.6m；∵ ＝ － ＝0.8m ＝ － ＝0.2m ∴ ＝ m＜1m ∴能通过． 14．提示：过 作 ⊥ 于 ，∴ ＝2＋6＝8km， ＝8－（3－1）＝6km ∴ 单元综合评价 一、1． （1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6 和 8 二、5．B 6．D 7．B 8．D三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169 厘米 2 12．12 米 四、13．方案正确，理由： 裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为 4a，则 DF＝FC＝2a，EC＝a． 在 Rt△ADF 中，由勾股定理，得 AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2； 在 Rt△ECF 中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2； 在 Rt△ABE 中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°， ∴△AFE 是直角三角形． 14．提示：设 DE 长为 xcm，则 AE＝（9－x）cm，BE＝xcm， 那么在 Rt△ABE 中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32， 故（x＋9－x） （x－9＋x）＝9，即 2x＝10，那么 x＝5，即 DE 长为 5cm， 连 BD 即 BD 与 EF互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2， ∴以 EF 为边的正方形面积为 144cm2． 第二章 实数（答案） 1 数怎么又不够用了 1．D 2．B 3．B 4． （1） （2） 5．有理数有 3. ，3.1415926，0.1 3 ，0， ；无理数有 ，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10． （1）5；（2）b2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设 是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设 ， ∴ ，而 是分数，所以 也是 分数，这与 为无理数矛盾．∴ 不是有理数而是无理数． 2 平方根（1） 1．D 2．C 3． 的平方根是 ，算术平方根是 3 4． 5．a＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10． （1）当 时， 有意义；（2）当 时， 有意义；（3）任何数． 11． （1）7 的平方根为 ，7 的算术平方根为 ；（2） 的平方根为±7， 的算术平方根为 7；（3） 的平方根为 ±（a＋b） ； 的算术平方根为 12． （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） 13． （1） ；（2） ；（3） ， ；（4） ；（5） ；（6） 聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5 ∴ 2 平方根（2） 1． 2． ；13 3．两，互为相反数 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．C 12．B 13．C 14．B15． 16．±（m－2n） 聚沙成塔：a＝26，b＝193 立方根 1．D 2．B 3． （1）∵ 73＝343，∴ 343 的立方根是 7，即 ＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729 的立方根 是 0.9，即 ＝0.9；（3）∵ ，∴ 的立方根是 ，即 4．A 5．C 6． ＝2，2 的平方根是± ． 7．8． 9．答案：由题意知 ，即 ． 又∵ ，∴ ∴ ，∴ 10．因为 的平方根是±４， ＝16，∴ ． 把 代入 ，得 ＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴ 的立方根是４． 11．∵ ，∴ 又∵ ∴ 且 ，即 ， ，∴ ．12． ． 13． （1）x＝－6；（2）x＝0.4． 聚沙成塔： 上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为： ．如果将 根号内的 10 换成任意的正数，这种计算规律仍然成立． 4 公园有多宽 1．C 2．C 3．D 4．14 或 15 5．A 6．Ａ 7．>，>，， ∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为 d，则球的体积公式可变形为 ， 根据题意，得 ＝9850，即 用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d≈26.6（㎝）答：该篮球的直径约为 26.6㎝． 10． （1）279.3，27.93，2.793，0.02793； （2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的 100 倍，它的算术平方根就扩大为原来的 10 倍，一个数缩小到原来的 ， 则它的算术平方根就缩小到原来的 ． 6 实数（1） 1． （1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的． （2）正确，无理数都是无限不循环小数． （3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如 是有理数． （4）不正确，无理数不一定都带根号，如 π 是无理数，就不带根号． （5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如 ． （6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如 是有理数． （7）正确，数轴上的点与实数一一对应． 2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵ ； ；又∵ ，∴ ． 9． 10．由 可得， ， ， ，∴ ， ， ；∴ ＝ ． 11．－６ 12．大正方形的面积为 216（㎝2） ， 所以这个正方形的边长为 （㎝） 聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ ，∵两个加数均为算术平方根，∴ ， ，∴ 且 ； ， ．同理： ，∴ ， ． 6 实数（2） 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9． ； ；－ ；－ ； ； 10． －3.14 11． 12． ＋ 13．B 点 14．1 15． 16．x≥2 17．解：①原式＝[（ － ） （ ＋ ）]2＝ 7－6＝1；②原式＝ ＋2 ＋4－1－2 ＝3＋ ；③原式＝ － × ＋1＋（－ ）＝ －1－ ＋1－ ＝0；④原式＝[（2 －3 ）＋（2 ＋3 ）]×[（2 －3 ）－（2 ＋3 ）]＝（2 －3 ＋2 ＋3 ）×（2 －3 －2 －3 ）＝－24 18．解：因为（a－2）2＋（b－1）2＝0，a－2＝0 且 b－1＝0，所以 a＝2，b＝1，所以 ＝ 19．解：由已 知 a＝b，cd＝1，则 ＝0－1＝－120．解：因为 x＝ －1，所以 x＋1＝ ，原式＝（ ）2－6＝2004－6＝1998． 21．解：原式＝│x－2│＋│x－1│，当 1≤x≤2 时，原式＝－（x－2）＋（x－1）＝122．解：∵ 3 时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，03． 16．当 时，y＝0；当 x>30 时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15． 17． （1）反映了 s 与 t 之间的关系；（2）200 米；（3）甲；（4） ＝ 8 米/秒． 18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2） ，而 O 是∠ABC、∠ACB 平分线的交点，所以∠1＋∠2＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ （180°－∠A） ．解：∵∠ABC、∠ACB 平分线交于点 O，∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， ∵在△BOC 中，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2） ，∴∠BOC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ （180°－∠A）＝90°＋ ∠A． 即 y＝90°＋ x（0°6 时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8； （2）当水费为 8.8 元时，则该户的月用水量超过了 6m3， 把 y＝8.8 代入 y＝1.8x－4.8，得 x＝7 ． 17． （1）y 与 x 的函数关系式为：y＝2x，自变量 x 的取值范围是：x≥0 的整数． （2）购买一张这种卡实际通话费为 10＋1＝11（元） ， 当 x＝46 000 时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩） ．。