辽宁省沈阳市新世纪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A． B． C． D．参考答案：C2. 若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有 （ ） (A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3参考答案：C3. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略4. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（ ）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x﹣3=，是奇函数，满足条件．．若m=1，则f（x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．故选：C5. 表示的直线可能是（ ）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B． 6. 已知，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B7. 梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交参考答案：B8. 在数列{an}中，若，，，设数列{bn}满足，则{bn}的前n项和Sn为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即．由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选：D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.9. 已知函数 ，则（ ）A．必是偶函数 B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数 D．有最大值参考答案：C略10. 已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（ ）A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,若则sinB=_________.参考答案：12. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：略13. 已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是 ．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =．故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。
参考答案：115. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略16. 求的值为________．参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．17. 直线的倾斜角是 参考答案：（或填）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；抽象函数及其应用；二次函数的性质．【分析】（1）利用赋值法，令x=﹣1，y=1，可求f（0）（2）利用赋值法，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），结合f（0）=﹣2可求（3）设函数f（x）x∈[1，4]的值域为A，g（x），x∈[1，4]的值域为B，由题意可得A?B，由二次函数的性质可求A，对g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，分类讨论：①当k=0时，②当k＞0，③当k＜0时，结合函数g（x）在[1，4]上单调性可求B，从而可求k的范围【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）记f（x）=x2+x﹣2，x∈[1，4]，值域为A，g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，值域为B，∵对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]使f（m）=g（n），∴A?B…又f（x）=x2+x﹣2的对称轴，∴f（x）在[1，4]上单增，∴f（x）min=0，f（x）max=18，∴A=[0，18]…又g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]①当k=0时，g（x）=5，∴B={5}不合题意；…②当k＞0时，g（x）在[1，4]上单增，∴B=[5﹣k，2k+5]，又A?B∴，∴…③当k＜0时，g（x）在[1，4]上单减，∴B=[2k+5，5﹣k]，又A?B∴，∴k≤﹣13…所以k的取值范围为：k≤﹣13或． …19. 已知数列{an}中，.(1)求证：是等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)已知：数列{bn}，满足①求数列{bn}的前n项和Tn；②记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1) 证明见解析， (2)①②【分析】(1)计算得到： 得证.(2) ①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为 ① ②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 已知函数（1）求出使取最大值、最小值时的集合；（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； 参考答案：略21. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，，（1）求证： 且当时，，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，，且， 求实数的取值范围。
参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，当时， ， ………………………5（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 又所以在上是减函数………………………10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有 ，无解，即无解，解得即的取值范围是…………14分22. （12分）函数f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）当m=1时，求f（x）的值域；（2）若对于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；函数的值域． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）首先，设sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），从而有t∈．然后，结合二次函数的图象求解；（2）首先，根据（1）的得到y=t2﹣1+mt﹣2，从而转化成t2+mt﹣3＜0，t∈．从而有，即可求解其范围．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，设sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根据（1），得设sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．点评： 本题重点考查了三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．。
