空间点、线、面的位置关系考 点 一 点、线、面的位置关系1.（2 015安徽理,5,5 分）已知m,n 是两条不同直线,a,3是两个不同平面,则下列命题正确的是（）A.若a,0垂直于同一平面，则a 与口平行B.若 m,n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C.若a，B 不平行，则在a 内不存在与B 平行的直线D.若 m,n 不平行,则m 与 n 不可能垂直于同一平面答 案 D 若a 邛垂直于同一个平面Y，贝 g邛可以都过Y 的同一条垂线，即a,B 可以相交，故 A 错;若m,n 平行于同一个平面，则 m 与 n 可能平行，也可能相交，还可能异面,故B 错;若a 邛不平行，则a,B 相交,设a n p=l,在a 内存在直线a,使 a 1,则 a 因故C 错;从原命题的逆否命题进行判断，若 m 与 n 垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故 D 正确.2.（2 015浙江文,4,5 分）设a,B 是两个不同的平面,1,m 是两条不同的直线,且lu a,mu&（）A.若 1_ L 0,贝!a _ L 0 8.若&_ 1因则 l_ L mC.若 10,贝!a 0 D.若0,则 lm答 案 A 对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A 正确;对于选项B,若a,B，lu a,mu B，则 1与 n i可能平行，可能相交,也可能异面,所以选项B 错误;对于选项C,当 1平行于a 与0的交线时,1 自但此时a 与侨目交,所以选项c 错误;对于选项D,若a 因贝I 1与 m 可能平行，也可能异面，所以选项D 错误.故选A.3.（2 015广东,6,5分）若直线1,和卜是异面直线,L在平面a 内,卜在平面0内,1是平面a 与平面0的交线,则下列命题正确的是（）A.1与 1“b都不相交B.1 与 LJ都相交C.1至 多 与 中 的 一 条 相 交D.1至少与L,L中的一条相交答 案 D 解法一:如图1,L 与 L 是异面直线11与 1平行,L与 1相交，故 A,B 不正确;如图2,L与 L是异面直线,L,L 都与1相交，故 C 不正确,选D.图1图2解法二:因为1分别与11,12 共 画 故 1与 L,12 要么都不相交,要么至少与L,12 中的一条相交.若1与 L,12都不相交,则1/711,1/12,从而11/712,与 L,k 是异面直线矛盾,故1至少与L,卜中的一条相交,选D.4.（2 014辽宁,4,5 分）已知m,n 表示两条不同直线,C（表示平面.下列说法正确的是（）A.若 m/a,n a 贝 m/nB.若 ma,n c a,则 mnC.若 ma,mn,贝 n/aD.若 m/a,mn,贝!n a答 案 B 若 ma,n C t,贝!m与 n 可能平行、相交或异面,故A 错误;B 正确;若m_ L a,mJ _ n，则n C（或n c a,故 C 错误;若ma,mn,则 n 与a 可能平行、相交或n c a,故 D 错误.因此选B.5.（2 014广东理,7,5分）若空间中四条两两不同的直线11,12,13,L,满足1213,13114,则下列结论一定正确的是（）A.1.114B.11LC.L 与 L 既不垂直也不平行D.L 与 L 的位置关系不确定答 案 D 由可知1与 L的位置不确定，若 li 1s,则结合I 3-L L,得 li-L L,所以排除选项B、C,若 LIU则结合知L 与 L 可能不垂直,所以排除选项A.故选D.评析本题考查了空间直线之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、思维的严密性.6.（2 014浙江文,6,5分）设 m,n 是两条不同的直线,a,0是两个不同的平面.（）A.若 mn,n/a,贝！maB.若 mB，0_ L a，则 maC.若 mP，n P，n a,则 maD.若 mn,n p,p a,贝!ma答 案 C 对于选项A、B、D,均能举出ma 的反例;对于选项C,若 m_ L B，n _ L B，则 mn,又 n，a,.n i _ L a,故选C.7.（2 013课标口理,4,5 分）已知m,n 为异面直线,m_ L 平面a,n _ L 平面0.直线1满足l_ L m,l_ L n,1曲,1邛,则A.a 阻 laB.且 lpC.a 与0相交,且交线垂直于1D.a 与0相交,且交线平行于1答 案 D 若a B，则 mn,这 与 吹 n 为异面直线矛盾，所以A 不正确,a 与侨目交.将已知条件转化到正方体中,易知a 与6 不一定垂直，但a 与0的交线一定平行于1,从而排除B、C.故选D.导师点睛对于此类题,放入正方体中判断起来比较快捷.8.（2 013广东理,6,5 分）设 m,n 是两条不同的直线,a,0是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若me a,n c 0,则 mhB.若。
0,me a,n c 0,则 m/nC.若 t n n,me a,n c 0,则a _ L 0D.若 ma,m/n,n 0,则0（_ 1_ 0答 案 D 若a 邛,mu a,n u 因则m 与 n 可能平行，故 A 错;若0（0,mu a,n u 0,则 m 与 n 可能平行,也可能异面,故B 错;若m_ L n,me a,n c 0,贝 J a 与0可能相交,也可能平行,故C 错;对于D 项,由m_ L a,mn,得 n，a,又知n 的故a,0,所以D 项正确.9.（2 011辽宁理,8,5 分）如图,四棱锥S-A B C D 的底面为正方形,S D L 底面A B C D,则下列结论中不对确的是（）A.A C S BB.A B 平面 S C DC.S A 与平面S B D 所成的角等于S C 与平面S B D 所成的角D.A B 与 S C 所成的角等于D C 与 S A 所成的角答 案 D 1四边形A B C D 是正方形,.A C _ L B D.又；S D _ L 底面 A B C D,/.S D A C.其中S D n B D=D,.,次（：_ 1面 S D B,从而A C S B.故 A 正确.易知B 正确.设 A C 与 D B 交于。
点 连 接 S O.则 S A 与平面S B D 所成的角为N A S O,S C 与平面S B D 所成的角为N C S O,又 O A=O C,S A=S C,.-.Z A S O=Z C S O.故 C 正确.由排除法可知选D.评析本题主要考查了线面平行与垂直的判断及线面角、线线角的概念.属中档题.10.（2 016 浙江,2,5 分）已知互相垂直的平面a 邛交于直线1.若直线m,n 满足ma,n p,贝 卜 ）A.m/1 B.m/n C.n l D.mn答案 C /a n p=l,/.I e|3,T n 邛,.,.n _ L l.故选 C.11.（2 02 0新高考/,16,5 分）已知直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的棱长均为2,N B A D=6 O以 为 球心,遥为半径的球面与侧面S C C i B i 的 交 线 长 为.答 案 亨解 析 易知四边形4B 1 G D 1 为菱形,48141=6 0连接B i D i,则A B i G D i 为正三角形，取BiCi的中点O,连接DiO,易得D i O B i C i,.,.D i O _ L 平面 B C G 8,取 B B i 的中点E,C C i 的中点尸,连接DiE,DiF,OE,OF,EF,易知DiE=DF=,易知以D i 为球心,逐为半径的球面与侧面B C C i B i 的交线为以O为圆心,OE为半径的碎,：BiE=BiO=l,：.OE=V2,同理OF=2,易知EF=2,：.ZEOF=90,：.前的长/x (2 i r xV2)=,4 2解题关键 利用题设条件证明。
1平面BCCiBi,从而说明球面与侧面BCCiBi的交线是以为圆心,OE为半径的前是解题的关键.12 .（2 016 课标口，14,5 分）a,0是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题:如果 m_ L n,ma,n 0,那么a _ L 0.如果n a,那么m_ L n.如果a 0,me a,那么m/p.如果mn,a B，那么m 与a 所成的角和n 与0所成的角相等.其 中 正 确 的 命 题 有.（填写所有正确命题的编号）答 案 解析 若 m_ L n,m，a,n 0,贝！J a 与0可能平行或相交，故错误;显然成立;若0,mu a,则 m 与0无公共点,因而m自故正确;由线面角的定义、等角定理及面面平行的性质可知正确.考点二异面直线所成的角1.（2 02 1全国乙理,5,5 分）在正方体A B C D-4 B G D 1 中，尸为B i D i 的中点,则直线P B与ADi所成的角为（）A.-B.-C.-D.-2 3 4 6答 案 D 解题指导:利用平移法，连接B C 1,则 B C i A D i,得NGBP（或其补角）就是异面直线A D i 与 P B所成的角.解 析 如 图 所 示，连接B G,G P,易知四边形A B G D i 是平行四边形，.N G B P（或其补角）就是异面直线A D 1与B P所成的角，设正方体的棱长为a,则BCi=y/2a,3 P 与,连接AC.BD,设 AC交 8 0 于点 O,连接 OP,贝!J O P _ L 平面 A 8C D,.,O 8u 平面 ABCD,：.OPA.OB,：.PB=a*2+(ya)=当a 在A G B P,、因为异面直线所成角0的取值范围是0。
0C 取舍 90所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角2.（2 016 课标工，理 11,文 11,5 分）平面a 过正方体A B C D-A B C D 的顶点A,a 平面C B D,a n平面A B C D 二叫aA平面A B B A二 n,则 m,n 所成角的正弦值为（）中，c o s N P B C i W 襄尹=与：.NP8 G=g即直线P B与A D i 所成的角为故选D.Z.D r D 2 6 O方法总结:用几何法求异面直线所成角的具体步骤：、平移的方法一般有三种类型：利用图中已不法-有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移 证明H证明所作的角是异面直线所成的角或其补角:L在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角厂 形，并解之 J1-3D.V 3_3V2TB.AV3T答 案 A 如图,延长BA至 A 2,使AZALB A,延长DA至 A h使ASALD A,连接A A2,A A3,A 2 A 3,A】B,A.D.易证AA2/A 1 B/7 D 1 C,A A 3 AID B C平面A A 2 A 3 平面C B iDb即平面A A 2 A 3 为平面0（.于是 m/A2A3,直线A A,即为直线n.显然有AAFAAFA A,于 是 m,n 所成的角为6 0 ,其正弦值为5.选 A.3.（2 0 1 4 大纲全国理,1 1,5 分）已知二面角。
1 邛 为 6 0 4 8 匚a,A B _L1,A 为垂足,C D u p,C el,NA C D=1 3 5,则异面直线A B 与 C D 所成角的余弦值为（）1-4遮V2TT1-2D.答 案 B 在平面a 内过点C 作 C E A B,则N E C D 为异面直线A B 与 C D 所成的角（或其补角），不妨取C E=1,过点E 作 E O_L 0 于点0.在平面B 内过点0 作 0 H1 C D 于点H,连接E H,则 E HC D.因为 AB/CE,A B _L1,所以 C E 1,又因为 E O_L0,所以 C 0 l.所以NE C为二面角a-1 邛的平面角，即NE C 0=6 0.因为NA C D=1 3 5,C D 1,所以N0 C H=4 5.1在 RtA E C O 中,C O=C E cosZE C O=lxcos 6 0 =-.I在 RtA C OH 中，C H=C OcosZOC H=-cos 4 5 =.2 4CH 逗 鱼在 RtZkE C H 。