一、选择题一、选择题1勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书网醉算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，BC=5，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为()A121B110C100D902如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD9，AB3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为EF，那么折痕 EF 的长为（）A3B6C10D93棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点 P 是棱E1 F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点 P，它爬行的最短距离是()A(3 5 10)cm4如图所示，在半圆（以B5 13cm中，C277cm，.分别以D(2 58 3)cm，为直径作为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）A4B5C7D65如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN12，MA3，MB3，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以点 B 为中心顺时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，当ABC 为直角三角形时 AB 的长是（）A3B5C4 或 5D3 或 516如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE=10，BE=24，则 EF 的长是（）A14B13C143D142D1，3，27以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，68为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5 米长的梯子，准备将梯子架到2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A0.6 米则 BC 的长是（）B0.7 米C0.8 米D0.9 米9如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，A32B2C2 2D1010已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A5B7C5 或7D3 或 4二、填空题二、填空题11如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S1 S2 S3144，则S2的值是_12如图，ABC 是一个边长为 1 的等边三角形，BB1是ABC 的高，B1B2是 ABB1的高，B2B3是 AB1B2的高，Bn-1Bn是 ABn-2Bn-1的高，则 B4B5的长是_，猜想 Bn-1Bn的长是_13如图，Rt ABC中，A 90，AC 8，AB6，DE AC，CD 1BC，3CE 1AC，P是直线AC上一点，把CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线3DE上的点H处，CP的长是_14已知，在ABC 中，C=90，AC=BC=7，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC上，DE=DF，若 BF=4，则 EF=_15如图，长方形 ABCD 中，A=ABC=BCD=D=90，AB=CD=6，AD=BC=10，点 E 为射线AD 上的一个动点，若ABE 与ABE 关于直线 BE 对称，当ABC 为直角三角形时，AE的长为_16在等腰RtABC中，C 90，AC 点，且AB AF，则FC _2，过点C作直线lAB，F是l上的一17如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点 A 处沿着纸箱的表面爬到点 B 处.蚂蚁爬行的最短路程为_cm.18如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为_.19如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的.首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处.若图中ACB90，BC 15cm，AC 20cm，则MB的长为_.20四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 4 的小正方形 EFGH,已知 AM 为 RtABM 的较长直角边，AM7EF，则正方形 ABCD 的面积为_.三、解答题三、解答题21如图，ABC,B 90,AB 8cm,BC 6cm,P,Q是边上的两点，点 P 从点 A 开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点 Q 从点 B 沿B C A运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒（1）出发 2 秒后，求线段 PQ 的长；（2）求点 Q 在 BC 上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形；（3）点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间22如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？23如图，在ABC 中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出发(1)经过多少秒，BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN 为直角三角形24如图，在边长为 2 的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF（1）若AED30，则ADB _（2）求证：BEDCDF（3）试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，BED的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围25已知 a，b，c 满足8a a8（1）求 a，b，c 的值；|c17|+b230b+225，（2）试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由26如图，将一长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，动点F从点O出发以每秒 1 个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动2秒时，动点3E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:（秒）（1）OE _，OF _（用含t的代数式表示）（2）当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标及直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为ykxb，当点M与点B不重合时，设MBN的面积为S，求S与b之间的函数关系式27如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点 C（a，a），且交 x轴于点 A（m，0），交 y轴于点 B（0，n），且 m，n 满足m6（n12）20（1）求直线 AB 的解析式及 C 点坐标；（2）过点 C 作 CDAB 交 x轴于点 D，请在图 1 中画出图形，并求 D 点的坐标；（3）如图 2，点 E（0，2），点 P 为射线 AB 上一点，且CEP45，求点 P 的坐标28阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点P1x1,y1、P2x2,y2，其两点间的距离PP12x1x222y1y2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为x1x2或|y1y2|.（1）已知A 2,4、B3,8，试求 A、B 两点间的距离_.已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1，试求 M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D 1,6、E3,3、F 4,2，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点 P，使PDPF的长度最短，求出点 P 的坐标及PDPF的最短长度29（1）如图 1，在 RtABC 和 RtADE 中，ABAC，ADAE，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为；求证：BD2+CD22AD2；（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD的长30阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4（1）（举例应用）已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a4，b5，c7，则ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD46m，A60，求该块草地的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形CBF 90，ABC OBF 90，又直角ABC中，ABCACB90，OBF ACB，在OBF和ACB中，BAC BOFACB OBF，BC BFOBF ACB(AAS)，AC OB，同理：ACB PGC，PC AB，OA AP，所以，矩形AOLP是正方形，边长AO AB AC 3 4 7，所以，KL 37 10，LM 47 11，因此，矩形KLMJ的面积为1011110，故选 B【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键2C解析：C【分析】做点 F 做FHAD交 AD 于点 H，因此要求出 EF 的长，只要求出 EH 和 HF 即可；由折叠的性质可得 BE=DE=9-AE，在RtABE中应用勾股定理求得 AE 和 BE，同理在Rt BCF RtABE中应用勾股定理求得 BF，在Rt EFH中应用勾股定理即可求得EF【详解】过点 F 做FHAD交 AD 于点 H 四边形EFCB是四边形EFCD沿 EF 折叠所得，ED=BE，CF=CF，BCCD3ED=BE，DE=AD-AE=9-AEBE=9-AERtABE，AB=3，BE=9-AE9 AE 32 AE2AE=4DE=5CF BCBF 9BFRt BCF，BC3,CF 9BF9 BF32 BF2BF=5，EH=1Rt EFH，HF=3，EH=1EF【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题22EH2HF23212 10故选：C3C解析：C【分析】当 E1F1在直线 EE1上时，得到 AE=14，PE=9，由勾股定理求得 AP的长；当 E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和 6，再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案【详解】当展开方法如图 1 时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得APAE2PE2 14292277cm2222AP1 PP1 17 6 325cm当展开方法如图 2 时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，由勾股定理得AP 277325蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的4D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算 BC的长度，然后阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆面积+以 BC 为直径的半圆面积+【详解】解：在BC=3,阴影部分的面积=以 AB。