试卷类型：A绝密启用前2024高考压轴卷全国乙卷文科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=x-2 x o5.在 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 内 任 取 一 点 尸(x,y),则满足y x-2的概率为(：)x+y-6，6)的左、右焦点分别为6、5，双曲线C的离心率为处在第一象限存在点P,满足e，s i n/P月 耳=1,且S占%=4,则双曲线C的渐近线方程为()A.2xy=0 B.x2y=0C.3 x j =0 D.x 3 j =0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .抛 物 线/=白 的准线方程为y =l,则实数。
的值为.a1 4 .在中，HA，C 的对边分别为 a,b,c,已知 a =&,b=4,CCOsB+a=0,则边 C=.1 5.已知函数y =/(x)为奇函数，且最大值为1.则函数y =2/(x)+l的 最 大 值 和 最 小 值 的 和 为.1 6 .已知4,3,C是表面积为3 6万的球O的球面上的三个点，且NC=43=l,N A 4 C =1 2 0,则三棱锥O-43C的体积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答)必考题：共6 0分1 7 .近 日埃隆马斯克旗下的脑机接口公司官宣，已经获得批准启动首次人体临床试验，我国脑机接口技术起步晚，发展迅猛，2 0 1 4年，浙江大学团队在人脑内植入皮层脑电微电极，实 现“意念”控制机械手完成高难度的 石头、剪刀、布 手指运动，创造了当时的国内第一，达到国际同等水平，目前，较为主流的分类方式将脑机接口分为侵入式和非侵入式，侵入式由于需要道德伦理审查，目前无法大面积实验，大多数研究公司采用非侵入式，即通过外部头罩和脑电波影响大脑，主要应用于医疗行业，如戒烟未来1 0到2 0年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价 值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y (单位：亿元)与研发人员增量X (人)的1 0组数据.现用模型y =b x +a,y =c +d分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并31 1 0根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中=喜/=上 汇410 Hyti o?汇日-元）22=11 0 .z（）/=11 0f （必-刃（毛-元）2=11 0（凹-刃（4-亍）7=17.52.2582.504.5012.142.88（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）（2）根 据（1）中所选模型，求出歹关于X的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）附：对于一组具有线性相关关系的数据（x13%）,（马,力），（X，”），其经验回归直线y=a+bx的斜率和n（玉-元）（乂-刃 八截距的最小二乘估计分别为6=；-;,a=y-b x.大 演-“M18.如图，在四棱锥尸-疑8中，底面加8 是边长为2的正方形，PD_L底面HBCD,尸。
4点E在棱尸上，R 4/平 面 的.A B（1）试确定点E的位置，并说明理由；4（2）是否存在实数2，使 三 棱 锥 片-丽 体积为 ,若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.41 9.已知函数,（1）若X=1是函数 =/（）的极值点，求 a 的值；（2）求函数=/（）的单调区间.2 22 0.已知椭圆C：二+匕=1（2）的离心率为出.a 2 3（1）求的方程；（2）过的右焦点尸的直线/与C 交于A,8 两点，与直线x=4 交于点D,且2%叫=/口 修，求/的斜率.52 1.已知数列 4 为有穷数列，且&C N*,若数列 4 满足如下两个性质，则称数列%为加的左增数列：勾+%+3+a*=m；对于1 i J n,使得q%的正整数对(i J)有左个.(1)写出所有4的1增数列；(2)当=5时，若存在加的6增数列，求机的最小值.(-)选考题：共 10分.请者生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所写的第一题计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程X=22.在直角坐标系xQy中，曲线的参数方程为62024高考压轴卷 全国乙卷文科数学答案1.【答案】A【解析】由题意知5 =卜,(3工+8)4 3 二 x|(x +3)(3x 1)()=3,，所以/U3=3,.故选 A.2【答案】A【解析】由题意，3i(g-2i)=i-6f =6+i故选：A.3【答案】B【解析】由物=1不能推出l g/+l g=0,如加=一1满足加=1,但 l g?n g 无意义，故，冽 =1不是“l g/+l g =0”的充分条件；再由l g?n +l g=0 可得1g(加 )=0 ,即得加=1,故，掰=1”是“1g 加+l g=0的必要条件.即“加 =1”是“1g 加+1g =0”的必要不充分条件.故选：B.4.【答案】C【解析】上三点共线，设 方=，应(0，1),则C P =C E E P =-C B +tEA=-C B t(C A-C E)=-t C B t C A,又;C P =xCA+y C B,所以3 3x =f,_f =y,所以3 x+4 y =3.故选C.4 45.【答案】C”0【解析】如图，不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 Q 4 B 及其内部，其中0(0,0),4(6,0)1(3,3),x+y-6 0所以 以5=；X6X3=9,设直线y =x-2 与直线y =0,x +y-6 =0 分别交于点。
2,0),4,2),所以满足y之x -2 的平面区域为四边形O C D 3 及其内部，S 醐 形 的=SA O A B-SA A C D 9-x 4 x 2 =5,7所以满足yNx 2 的概率为2=：.故选C.6【答案】C-2 x 8 解得（篝）=9.2,又X为整数，所以“之10.所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人.18【答案】（1）点E是PC的中点，理由见解析4（2福 在 丸=2,四 棱 锥E-8PD体积为？【分析】（1）连接4 C,交BD于点,连结O E,根据线面平行的性质定理，证出P4 E,再结合是4 c的中4点，判断出点E是尸的中点，可得答案；（2）若三棱锥E-BPO体积为3,则可推出三棱锥尸-BDC的体8积为进而利用棱锥的体积公式与尸底 面 相 8,列式算出实数2的值，即可得到答案.【解析】（1）点E是PC的中点，理由如下：连接4 C,交B D 于点、连结OE,底 面 加8是正方形，4 C、即相交于点0,是4 c的中点，;尸/平面5P4含于平面R 4 C,平面P4Cn平面BDE=OE,12PA HOE,JMC中，0 是4 c 的中点,E是PC的中点.(2);E为P C中点,七-BPD QVC_BPD r-DBC_ 4 _ 8E-BPD-T _,/-D B C =若 3,则 3v PD_L 底面48cD,P D =A C D=22,S=BCD-x 2x 2=2 8-Up-DBC=Sq38-2%=-x 2x 2A=解得2=2.4，存在;I=2,使三棱锥E BPD体积为？.19【答案】1 （2）单调减区间为（必），单调增区间为但”）【分析】（1）由*=1 是函数=/（）的极值点，r（D=,求解验证即可;（2）利用导函数求解函数的单调区间即可.【小 问 1详解】,2ax2 4-（1-2df2 jx-67函数定义域为（+叼，一 X,因为x=i 是函数=/（）的极值点，、j.所 以/（1）=1+。
一2a2=0,解得“一 5 或1,因为之0,所以a=1.此时以 =2 J x-1=(2工+V)(f 1)X令/(x)0 得x l,令/(x)0 得 0 x l,/（可 在（0,1）单调递减，在（L+8）单调递增，所以x=l 是函数的极小值点所以a=l.【小问2 详解】7()2a x+(1-2 a 卜-a (2|X+7W-X+W|+/=|W+W|+/=TW4-W+/=3,当且仅当(X+TM)(X)加+加+/+-+-223 9T2 l 217。