量子色动力学理论 --简明教程 第一章 引言--强相互作用历史 第二章 夸克-部分子模型 § 1.强子谱和夸克模型 § 2“色”自由度的引入和实验证据 § 3.深度非弹过程 Scaling 现象和 Parton 模型 § 4.部分子分布函数和唯象 第三章 规范原理和非阿贝尔规范场 §1. 规范不变性和电磁相互作用 §2. 非阿贝尔规范场 §3. 量子色动力学和胶子 第四章 Yang-Mills 场量子化和费曼规则 §.1 正则量子化的困难和泛函积分方法 § 2. 协变规范下 QCD 的拉氏函数和费曼规则 第五章 量子色动力学理论的正规化和重整化 §1. 维数正规化 §2. 重整化基本思想(单圈图) §3 单圈图下重整化常数 第六章 重整化群方程 §1. 单圈图近似( )gβ函数和渐近自由 §2. QCD重整化群函数和ΛQCD参量 第七章 微扰 QCD 应用举例 §1. 正、负电子湮灭为强子过程中 QCD 单圈修正 §2. 算符乘积展开和 Parton 模型 §3. Scaling 破坏现象和结构函数的演化过程 第八章 微扰 QCD 对遍举过程的应用 §1 强子的光锥波函数 §2.介子电磁形状因子大Q 2行为 §3.介子分布振幅的演化方程 §4. 重夸克偶素()的衰变 第一章 引言 --強相互作用历史 粒子物理学(或高能物理学)是探索物质结构的最前沿的科学， 物 质结构的研究已从早先的原子层次深入到夸克和轻子这一新层次。
60 年代初从加速器实验中发现了 100 多种基本粒子， 这些基本粒子可以 分为两类：一类是参与强相互作用的粒子，如质子、中子、π介子、 奇异粒子和一系列的共振态粒子等，统称为强子；另一类是不参与强 相互作用，只参与电磁、弱相互作用的粒子，如电子、μ子和中微子 等， 统称为轻子 高能物理实验又进一步揭示上百种强子并不 “基本” ， 是有内部结构的质子、中子、π介子等强子是由更小的夸克组成的， 夸克被看成是物质结构的新层次并提出了夸克模型理论这些强子 是由三种更基本的夸克(上夸克 u、下夸克 d 和奇异夸克 s)组成的 六十年代大量的高能物理实验证实了夸克的存在1974 年，丁肇中 和里克特发现了第四种夸克－粲夸克 c， 1977 年发现了底夸克 b， 1995 年发现了顶夸克 t，这 6 种夸克就是构成所有数百种强子的“基本” 单元同时轻子的发现也达到了 6 种(电子、电子型中微子、μ子、μ 型中微子、τ轻子、τ型中微子)因此夸克和轻子就是目前阶段我们 所认识的物质结构的新层次 夸克、轻子通过电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力 等运动规律就构成了自然界万物奥妙无穷、千变万化的物理现象。
引 力的相互作用强度最弱，在微观世界可以忽略，而强相互作用最强， 是理解微观世界基本组成份以及它们之间相互作用运动规律的关键 1 19 世纪末麦克斯韦成功地提出了电磁学理论、将原来分开的电和磁 学统一起来，预言了电磁波的存在，很快得到了实验的证实20 世 纪，电磁学规律已经对工业、农业、科学技术和军事产生了巨大的影 响1967 年，温伯格和萨拉姆提出了电磁相互作用和弱相互作用统 一理论， 并预言了弱中性流的存在以及传递弱相互作用的中间玻色子 的质量1983 年 1 月和 6 月分别发现了带电的和中性的中间玻色子 实验上测到的中间玻色子的质量与理论预言惊人地一致 这一发现证 实了弱电统一理论的成功， 其意义可以与将麦克斯韦电学和磁学统一 理论的验证相比拟 弱电统一理论与描述夸克之间强相互作用的量子 色动力学理论合在一起统称为粒子物理学中的标准模型理论 在标准 模型中传递相互作用的媒介子分别是光子(传递电磁相互作用)、 中间 玻色子(传递弱相互作用)以及胶子(传递强相互作用)夸克、轻子以 及传递相互作用的媒介子就是物质世界的基本单元， 它们遵从的规律 是标准模型理论 标准模型理论是近半世纪以来探索物质结构研究的 结晶，是 20 世纪最重要的成就之一。
上世纪七十年代到世纪末，这 一理论已经成功地受到了实验检验并正在继续发展 这一成就可以与 本世纪初的玻尔原子模型相比，正是有了玻尔原子模型，才有 20 世 纪 20 年代末量子力学理论的建立可以相信，标准模型理论的发展 必将导致深层次动力学规律的发现和建立 1. 从汤川(Yukawa)理论到夸克模型 1932 年查德威克(J. Chadwick)发现了中子，接着海森堡 2 (Heisenberg)提出了原子核是由质子和中子构成的模型 自然界中存 在三种基本粒子：质子、中子、电子原子是由原子核和绕核运转的 电子组成，自然界万物就是由这三种基本粒子构成的然而，当时一 个很大的困惑是质子和中子如何才能紧密结合在 10 -13厘米大小的原 子核中， 试图利用当时已知的电磁相互作用和弱相互作用来解释都不 能自圆其说1935 年汤川提出了质子和中子是通过交换一种未知的 介子(其质量介于质子和电子之间)形成原子核内很强的束缚力， 这种 介子称为π介子，其质量大约为 100-200MeV，它与交换无质量光子的 电磁力不同是短程力，这就开创了强相互作用的历史一年后，1936 年安德森(C. Anderson)在宇宙线中发现了一种粒子，其质量为 105MeV， 后来知道这是只参弱相互作用的μ子。
直到 1947 年鲍威尔(C. Powell)才发现了参与强相互作用的π介子 汤川的强相互作用理论可 以与电磁相互作用类比，所不同的是交换的π介子是有质量的然而 当人们将汤川理论与核力实验相比较时就发现有效相互作用强度远 远大于 1，)1(14 4 2 ≅ π g ，这要比电磁相互作用 137 1 4 2 = π e 大很多，因此 微扰理论不再适用，高阶项的贡献不仅不能忽略，而且使得整个理论 计算变成无意义 五十年代，随着高能加速器的发展，从加速器实验中发现了一大 批参与强相互作用的粒子， 到五十年代末六十年代初已发现了一百多 种参与强相互作用的粒子，统称为强子，它们的寿命极短显然仅由 质子、中子、π介子描述的强相互作用理论是不完备的同时，理论 上放弃微扰论，而发展不依赖于微扰展开的 S-矩阵理论和公理化场 3 论也有了相当的发展特别值得提出的是对称性理论的发展极为重 要，六、七年代初发现这一百多种强子可以按 SU(3)对称性表示很好 地进行分类，这种分类非常像原子按门捷列夫周期表分类一样加速 器实验的发展还发现了质子不是一个点而是有一定大小内部结构的 粒子所有这些实验结果都导致 1964 年盖尔曼(M. Gell-Mann)和茨 维格(Zweig)提出了所有强子都由三种夸克(上夸克 u、下夸克 d 和奇 异夸克 s)组成的，这就是夸克模型。
不久建立了非相对论夸克模型、 相对论性层子模型、以及相对论性夸克模型等理论描述强子内部结 构所有这些模型都没有涉及到强相互作用动力学理论然而人们已 在尝试以自由夸克量子场论去探讨强子唯象学的物理规律， 例如六十 年代发展的流代数在当时就起了重要作用 2．从无标度规律到量子色动力学理论 夸克模型成功地将强子谱进行了分类并解释了大量的实验事实 1967 年美国斯坦福直线加速器中心(SLAC)在电子打质子的深度非弹 性实验中发现了无标度规律(scaling law)1990 年诺贝尔物理奖颁 发给这一规律的发现者J. Friedman, H. Kendall和R. Taylor)布 约肯(J. Bjorken)首先认识到无标度规律意味着大动量迁移下电子 是与质子内许多无相互作用自由的点粒子相互作用费曼(R. Feynman)称质子内的这些点粒子为部分子(Parton) 随后的实验和理 论深入研究表明这些部分子就是价夸克和海夸克(夸克－反夸克对)， 建立了所谓的夸克一部分子模型，很好地解释了当时的实验现象，这 4 就告诉人们在动量迁移足够大时， 质子内的部分子具有渐近自由的现 象 在夸克模型成功的同时， 人们为了解释统计性质问题引入了 “色” 自由度，即假定每种夸克除了味(u、d、s以及后来发现的粲夸克c、 底夸克b和顶夸克t)不同外还具有三种不同颜色(红r、绿g、兰b)，由 此就可以在夸克模型里，强子遵从相应的费米和玻色统计。
每一种夸 克含有内部空间(色空间)自由度，即有三种不同的色，不同色夸克之 间的强相互作用是通过传递带色的胶子而发生的 轻子不具有内部色 空间，它不参与强相互作用这种“色”自由度的引入立即获得了实 验上的证实，例如π°→γγ衰变几率以及e +e-对撞中R值的测量，即 )( )( −+−+ −+ → → = μμσ σ ee ee R 强子 一方面在夸克模型里 R 值可以直接计算 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = == ∑ = ),,,,(5 9 11 ),,,(4 9 10 ),,(3 3 3 QNR 2 i N 1i c f bcsduNN csduNN sduNN fc fc fc 当 当 当 其中Nf是夸克的“味”数，Nc是夸克的“色”数另一方面实验上可 以在正、负电子对撞机实验中精确的测量R值早期在Q 2∂∂=∂=∂=∂ ∫ 其中λ是对质子自旋求和，若定义 1 2 P O PPO P λ λλ= ∑ (2.45) 那么(2.44)式可以改写为 4 1 ( )(0) 2 iqx Wd x eP jx j μνμν π = ∫ P (2.46) 这表明电子-质子深度非弹散射过程的结构函数与电磁流算符乘积矩 阵元的Fourier变换相关。
由相对论协变性分析给出Wμν的一般形式为 (P,q)独立变量， 222 124 22 2 5 2 (, )(, )(, ) 1 (, )() P Pq WW qgW qW q q MM W qP P M μνμν μνμν μνμν ννν ν =++ ++ (2.47) 再由规范不变性要求 0 0q Wq W μνμν μν == 导至 222 52 2 2 222 421 22 , )(, )( . /) . (, )(, )(, ) W qW qPq q PqM W qW qW q νν ννν = − ⎛⎞ =− ⎜⎟ ⎝⎠ （ (2.48) 因此Wμν的一般形式从四个不变函数减少到两个不变函数，W1和W2称为 质子的结构函数将(2.48)代入到(2.47)式可以得到， 2 1 2 2 2 222 (, )() 1 (, )()() q q WW qg q PqPq W qpqpq M μν μνμν μμν ν ν =−+ ⎡⎤ +−− ⎢⎥ ⎣⎦ ν (2.49) 式(2.43)中的与弹性散射情况相同，将(2.34)式代入到(2.43)， 经过运算就可以得到 )(e Lμν 2 ( )22 2 1 2 (, ) 4(, )'(4 ' 2') e W q L WW qk kP k P kk k M M μν μν ν ν=⋅+⋅⋅−⋅ (2.50) 取实验室系，将式(2.50)代入到(2.43),微分截面就变成 222 2222 21 4 222 21 4(') (, )2(, ) '2 (, )2(, )tan 2 e Mott dE W qCosW qSin dE dQ d W qW q d 2 σαθ νν σθ νν ⎡⎤ =+ ⎢⎥ Ω ⎣⎦ ⎛⎞⎡⎤ =+ ⎜⎟ ⎢⎥ Ω ⎝⎠⎣⎦ θ (2.51) 其中 Mott d d σ⎛⎞ ⎜⎟ Ω ⎝⎠ 由(2.38)式给出。
这一节最后讨论结构函数W1和W2与光吸收截面的联系 对于物理过程来讲,可以证明在物理区域内有 0 '0qEE=− 4 4 。