第5讲分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分典型问题兴趣篇13-257B-853-452-92X?、2.(/1.把下列分数化为小数：3 4TT 至_ _ _ _ _ _ (4 1 一 -3-4-6 2 2 9 0 *7 1 3 3 72.把下列循环小数转化为分数:(1)0.1,0.4；(2)0.0 1,0.3 5；(3)0.0 8,0.3 8.3.把下列循环小数转化为分数：0.7,0.1 2,0.1 2 34 .计算：(1)0.1 +0.2 +0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；(4)0.1 +0.1 2 +0.1 2 3；(5)0.1 2 +0.2 3.5 .计算：0.1 2 3 4 5 +0.2 3 4 5 1 +0.3 4 5 1 2+0.4 5 1 2 3 +0.5 1 2 3 4.6.计算下列各式，并用小数表示计算结果:(1)1.8 6 x 0.3 5 1 ；(2)0.3 8+0.5 1 8.7.将算式0.3+0.6-0.3 x 0.6+0.3+0.6的计算结果用循环小数表示是多少？8.将算式三才*卷的计算结果用循环小数表示是多少?9.冬冬将1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.2 3,使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是多少？10.真分数幺化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数之和是2000.应该是多7少？拓展篇1.将下列分数化为小数：竺，-8 6 9 7 132.把下列循环小数转化为分数：648,0.1353,3.1703,6.365384613.(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：3 3 1 2 1 5 1 7 1 8 8 4 1 3 5 1 14,5 6，1 7,7 7，1 5 6，1 9 2,3 0 8,6 2 5，1 1 0 ;(2)把下列分数化成循环小数：3 5 3 7 1 4 34.计算:(1)0.0 2 +0.3 1 +0.4 5；(2)0.1 +0.1 2 +0.1 2 3 4；(3)0.1 2 +0.5 3 +0.6 9；(4)0.6 7 +0.2 1 2 +0.1 1 1 0 2 0 1.5.计算：(1)0.0 1 +0.1 2 +0.2 3 +0.3 4+0.7 8 +0.8 9 ；(2)0.0 1 +0.1 2 +0.2 3 +4 0.3 4 +0.7 8 +0.8 9 6.计算：(1)(4.2 -0.4 8)+2.0 5；(2)0.1 3 2 x(0.1 3 5 +0.1 3 5)o7.计算：(1.2 1 6 9 +0.1 8)+2.()9 8 1。
将结果表示为分数和小数形式)8.计算：1 +,+!+结果用循环小数表示)3 5 7 9 1 19.将最简真分数日化成小数后，从小数点后第一位开始的连续位数之和为9 0 0 6,与分7别为多少？10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2 0 0 8 0.2 0 0 8 0.2 0 0 8 0.2 0 0 8.请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11.(1)把坦和空化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？101 101(2)把 熠 和 幽 化 成 小 数 后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？2008 200812.冬冬将0.321乘以一个数时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了 0.03正确结果应该是多少？超越篇1.将循环小数0027与 0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数该近似值的最后一位小数是多少？2.有 一 个 算 式 算 式 左 边 的 方 格 中 都 是 整 数，右边的结果为四舍五人到百分位后的近似值，那么方格中填入的三个数分别是多少？3.划 去 0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数。
这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4.给 小 数 0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数要使得这个循环小数的小数点后第100数字是7,应该怎么添加？5.有两个循环小数的循环节有3 位，人的循环节有6 位这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位?6.只用数字1、2、3 各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如1.32、12.3、3.12）这些小数的总和是多少？7、写出一个最简真分数，它的分子是2,并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2 位，循环节为3 位，那么这个分数最大是多少8.我们把由数字和 7 组成的小数叫做“特殊数”，例如7.07、77.007都是“特殊数”如果我们将1 写成若干个 特殊数”的和，最少要写成多少个？第5讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分典型问题兴趣篇1.把下列分数化为小数：公 3 1 3 1 3 小 2 3 44 8 2 5 9 1 1 3 35 5 7 、2 3 4(3),;(4),.6 2 2 9 0 7 1 3 3 7【分析】(1)0.7 5;1.6 2 5;0.5 2;(2)0.2,0.2 7,0.1 2；(3)0.8 3,0.2 2 7,0.0 7；(4)0.2 8 5 7 1 4,0.2 3 0 7 6 9,0.1 0 8；2.把下列循环小数转化为分数：(1)0.1,0.4；(2)0.0 1,0.3 5；(3)0.0 8,0.3 8.【分析】(1)49 5 91 3 5；(3)0.0 89 9 9 99 0-4 571 83.把下列循环小数转化为分数：0.7,0.1 2,0.1 2 37 1 2 1 2 3 4 1【分析】根据题意，有：0-7=g；2 =面；0 1 2 3 =丽=记;4.计算：(1)0.1 +0.2 +0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；(4)0.1 +0.1 2 +0.1 2 3；(5)0.1 2 +0.2 3.【分析】2 原式=0.1 +0.2 +0.3 =0.6 =；(2)原式=0.2+0.3 +0.4 =0.9 =1.(3)原式=0.3 +0.5 +0.7 =0.9 +0.7 =1.6.1 1 2 1 1 2 3 -1 2(4)瞭式-0.1 +0.1 2+0.1 2 3 =-+-+-配入-9 9 0 9 0 0(5)原式=0.1 2 +0.2 3 =0.3 5 4 ；1 +1 1 +1 1 1 =3 2 1 =03569 9 0 9 0 0 9 0 05.计算：0.1 2 3 4 5 +0.2 3 4 5 1 +0.3 4 5 1 2+0.4 5 1 2 3 +0.5 1 2 3 4.八也*黄4 1 2 3 4 5 +2 3 4 5 1 +3 4 5 1 2 +4 5 1 2 3 +5 1 2 3 4 1 右【分析】原式二-=1.69 9 9 9 96.计算下列各式，并用小数表示计算结果:(1)1.86x0.351；(2)0.384-0.518.【分析】(1)原式=1.86乂 0.351=吗0=竺99 999 99 35.5 1 8 3(2)原式=99,999.47.将算式0.3+0.6-0.3 x 0.6+0.3+0.6的计算结果用循环小数表示是多少？【分析】原式=1 +2 1 xW2 +1+2 =2=31.2 73 3 3 3 3 3 18&将算式H+9得的计算结果用循环小数表示是多少?【分析】原式=19 23-1-90 1327631980=0.3853；9.冬冬将1.23乘以一个数。
时，把 1.23误看成1.2 3,使乘积比正确结果减少0.3则正确结果应该是多少？、3 3【分析】由题意得：1.23 a-1.23a=0.3,即：0.003 a=0.3,所以有：-a .解900 10232 得”=9 0,所以 1.23 4=1.23x90=1 二x90=x 90=111.90 9010.真分数q 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数之和是2000.“应该是多7少？【分 析】由 于 无 论取 何 值，色化成循环小数之后的循环节部分之和不变均为71+4+2+8+5 +7=2 7,而 2000+27=74 2,说明小数点之后一共有 74 组的 142857,2还余下一个2 或者几个数之和为2,经观察，只能余下2,则有：一 =0.2857147拓展篇3.将下列分数化为小数：-o8 6 9 7 13【分析】根据题意，有三3=0.375,5-=0.83,4一4 =4.8,-2 =0.285714,-in=0.7692308 6 9 7 134.把下列循环小数转化为分数：0 48,rzv【ic分i 析cd】c0.4488=16=一e s.c0.1351335=3-0.1353 3.17036.365384614199 33 9999 303一”,1 7 0 3-1 23,36538461-36 A93.1703=3-=3-6.3o538461=6-=6.9990 135,99999900 523.(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：3 3 1 2 1 5 1 7 1 8 84 1 3 5 1 14,50，1 7,77，1 50，1 92,3 0 8,62 5(1 1 71 (2)把下列分数化成循环小数：匕,乌。
3 5 3 7 1 4 3【分析】(1)如果一个最简分数分库分解质因数之后只含2 和 5,那么这个分数会化成有限小数；如果一个最简分数的分母分解质因数之后既不含2,也不含5,那么这个分数可以化成纯循环小数；如果一个最贱分数的分母分解质因数之后既含有2 或者5,又含有其他质因数，那么这个分数可以化混循环小数所以有限小数有：4 50 1 92 62 5纯循环小数有：1 7 77 3 0 8 1 1 1 1混循环小数有：1 503 1 4 1 2(2)=0.0 8571 4 2,=0.3 78,=0.0 83 91 63 5 3 7 1 4 34.计算：(1)0.0 2 +0.3 1 +0.4 5；(2)0.1 +0.1 2 +0.1 2 3 4；(3)0.1 2 +0.53 +0.69；(4)0.67+0.2 1 2 +0.1 1 1 0 2 0【分析】(I)原式=0.0 2 +0.3 1+0.4 5=0.78：(2)原式=0.2 2 +0.1 2 3 4 =0.3 567.(3)原式=0.65+0.69=1.3 5(4)原式=0.888979+0.1 1 1 0 2 0 =0.9=15.计算：(1)0.0 1+0.1 2 +0.2 3 +0.3 4+0.78+0.89；(2)0.0 1 +0.1 2 +0.2 3 +0.3 4 +0.78+0.89,【分析】(D原 式=1上+1上2 +223+99 99 9989 9x 4 5，1_ _=_ _ _ _ _ _=4 _ _99 99 1 1(2)方法一：0.0 1 +0.1 2 +0.2 3+0.3 4 +0.78+0.89+1 2-1 2 3-2 3 4-3 78-7 89-890 90H-1-1-1-90 90 90 901 1 1 2 1 3 1 71 81二-1-1-1-1-1-90 90 90 90 90 902 1 6=2.4方法二：0.0 1 +0.1 2 +0.2 3 +0.3 4 +0.78+0.89=0 4 0.1 4 0.2+0.3+0.7+0.8+(0.0 1 +0.0 2 +0.0 3 +0.0 4 +0.0 8+0.0 9)=2.1 +0.0 1 X(1。