1第三节微分及其在近似计算中的应用

第三节 微分及其在近似计算中的应用一、两个实例一、两个实例二、微分的概念(误差较大误差较大)(误差改善误差改善)（2）导数与微分的关系函数可导和可微是等价的根据求导公式推导微分公式) 2、微分的几何意义、微分的几何意义解:解: 二、微分运算法则二、微分运算法则 1、函数和、差、积、商的微分法则 2、复合函数的微分法则 — 微分形式的不变性复合函数的微分的求法复合函数的微分的求法（（1）用微分定义直接去求；）用微分定义直接去求；（（2）利用复合函数的微分法则去求利用复合函数的微分法则去求 例4、求下列函数的微分（1）解：（2）解：  （3） 解：x2dy＋2xydx＋y2dx＋2xydy＝13、参数方程所表示的函数的微分法 解：由微分形式不变性，得解：三、利用微分计算近似值1、计算函数的增量的近似值 dA=2r⊿r， 解：设圆面积为A，半径为r，则A＝r2， 其中r＝10, ⊿r＝0.05， 2、计算函数值的近似值（1）计算函数f(x)在点x＝x0附近的近似值 例12、计算arctan0.98的近似值(精确到0.0001)。

解：设f(x)＝arctanx， 取x0＝1， ⊿x＝－0.02， 即 arctan0.98≈0.7754  3、计算函数f(x)在点x＝0附近的近似值 当|x|很小时，可用上式求函数f(x)在点x＝0附近的近似值 例15、计算下列各函数值的近似值四、课堂练习P60思考题、习作题五、课后作业P63习题三28～34。