第三章 晶体的定向和晶面符号,crystal orientating & crystallographic symbols,晶体定向的概念 晶体定向的原则 晶系的定向法则(重点) 对称型的国际符号 晶面符号 晶棱符号 晶带符号,一、晶体的定向（三轴定向） 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确定各轴上的轴单位长度之比 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线为x、y、z (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数,晶体的三轴定向:,选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体晶体的四轴定向:,适用于六方和三方晶系,一个直立轴，三个水平轴,二、晶体定向原则,结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性 首先选择对称轴和对称面的法线方向 不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取 尽量使得晶轴之间夹角为90,每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).,,等轴晶系的定向:,晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平,四方晶系的定向:,晶体几何常数: a = b = g = 90°, a = b c 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平,斜方晶系的定向:,晶体几何常数: a = b = g = 90°, a b c 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。
z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平单斜晶系的定向:,晶体几何常数: a = g = 90°, b 90° a b c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜三斜晶系的定向:,晶体几何常数: b g 90 ° a b c 适当的晶棱为 x, y, z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后三方和六方晶系的四轴定向：,选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 u 轴 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b c z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°,请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的 为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性，人为地画出来的而晶轴也是根据晶体的对称性，人为地选出来的晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的，所以晶轴与三个行列就是一致的。
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c 例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =? 我们将a:b:c (轴率), α,β,γ(轴角),轴率与轴角统称晶体常数表中列出的是晶体常数特点因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定出晶体常数各晶系的晶体几何常数特点,等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠ 60 ≠ 90≠ 10928’16’’ 斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g；,三、对称型的国际符号,（一）．对称型的国际符号表示法 只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素可根据组合定理推导出来 国际符号中对称要素的表示法 对称面：m 对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、4和6。
由于1=Li1=C 2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代表2对称型的国际符号的书写： 符号位数：是由不超过三个的位组成 符号顺序：依不同晶系的规定排列 符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在的全部对称要素 即： 平行的对称轴或旋转反伸轴 垂直的对称面 当这两类对称要素在同一方向上同时存在时，则写成分式的形式，例如，4/m)不存在对称要素时，则将该位空着每个晶系的国际符号写法见表4－2(此表很重要，要熟记！).,举例： L2PC 的国际符号的写法 L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表方向b0 第1方向(Y轴)上的对称要素，一个L2和垂直的对称面P，写成2／m 第二、第三位空着 在此符号中没有写出c，它可根据组合定理推导出来举例：L44L25PC的国际符号的写法 L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向：c0、a0、(a0+b0) 第I方向(Z轴) c0：L4(4)和垂直L4对称面P(m)，写做4/m； 第Ⅱ方向(X轴) a0 ：一个L2(2)和垂直的对称面P(m)，写做2/m； 第Ⅲ位(X轴与Y轴的角平分线) (a0+b0) ：一个L2(2)和垂直的对称面P(m)，写做2/m。
将三个位的符号按照序位排列：4/m2/m2/m其余的没有直接写出来，但根据组合定理可由符号中写出的对称要素推导出来实际上简化成4／mmm仍然可以导出对称型的全部对称要素所以，L44L25PC的国际符号通常都写成4／mmm根据国际符号判断所属晶系 ①低级晶族对称特点判断：无2无m者为三斜晶系；2或m不多于1者为单斜晶系；2或m，多于1者为斜方晶系 ②国际符号中一个高次轴时，首位符号定晶系如首位是4或4者为四方晶系； ③国际符号中第二位是3或3者为等轴晶系四、晶面符号 1、晶面符号的概念 它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号 目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘s symbol)，亦称米勒符号 (hkl) (hkil) 晶面指数,2. 晶面符号的产生,某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c, 那么截距系数为 2, 3, 6, 倒数为1/2, 1/3, 1/6, 化简以后的倒数比为3:2:1, 写做(321),这就是该晶面的米氏符号 注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。
晶面符号有正负之分321),截距系数的倒数比,四轴定向的晶面符号,定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a， 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ 由于X、Y和U轴相交120°，不难证明： h+k+i=0,考察晶体模型晶面的晶面符号： Cube Octahedron,,,,,,,,,,,,,（111）,（111）,_,（111）,_ _,（111）,_,（100）,（010）,（001）,五、晶棱符号、晶带与晶带定律,1、晶棱符号：表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号 晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置 截距系数比：表达为[u v w] u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c [u v w] = [u v w],,,,此例：[u v w] = [1 2 3],2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合 晶带轴(zone axis) 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向 晶带符号(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。
一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带，实际晶体上的晶带是为数不多的晶带符号,例如 (110), (100), (110), (010)…的交棱相互平行，组成一个晶带; 直线CC’即可表达为此晶带的晶带轴 此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为[001]（或者[001]）晶带,,,3、晶带定律(zone law) 德国结晶学家魏斯提出：晶体上任何一个晶面至少属于两个晶带 也可以表述为：任意两晶棱（晶带）相交必可以决定一个可能晶面，而任意两个晶面相交必可决定一可能晶棱（晶带）晶体形态如图回答下列问题： 对称型，所属晶族和晶系； 如何进行晶体定向？ 各晶面的晶面符号； 单形名称和单形符号第四章 单形和聚形,单形的概念 47种几何单形和146种结晶学单形 单形的命名 聚形及聚形分析,按晶体上的晶面种类，可将晶体的理想形态分为两类：一类是由等大同形的一种晶面组成，称为单形，几何形态不同的单形只有47种另一类是由两种或两种以上的晶面所组成，称为聚形根据聚形上不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单形数目及单形名称1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组晶面的组合 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同2、146中结晶学上不同的单形,根据单形的定义，有如下结论： (1) 若已知某个单形中的任一晶面，那么，通过对称型中全部对称要素的作用后，必可导出该单形的所有晶面，即整个单形本身； (2) 在不同的对称型中，由于彼此间在对称要素的种类及数目上是有区别的，因而将导出不同的单形； （3）在同一对称型中，若单形的晶面与对称要素间的相对方位关系不同，则导出的单形亦不同晶面与对称要素间的三种关系：,,,,●,,,,,●,●,,,,●,,,,,,垂直： 单面,平行： 四方柱,斜交： 四方锥,对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同的单形几何上不同的47种单形,如果仅从几何性质考虑，即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系（垂直、平行、斜交等），整个单形单独存在时的几何形状，而不考虑单形的真实对称性时，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形3.单形命名的依据： 整个单形的形状，如柱、锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等1）低级晶族，共有七种。
A、单面，晶面为一个平面 B、平行双面，晶面为一对相互平行的平面 C、双面，又分反映双面及轴双面，为一对相交平面 D、斜方柱，由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形 E、斜方单锥，四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底面为菱形，锥顶为L2出露点 F、斜方四面体，由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形 G、斜方双锥，由两个相同的斜方单锥底面对接而成2）中级晶族，有一个高次轴的单形晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面此外还有25种 A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱复方柱之横切面两相邻内角不等，两相间内角相等）B、单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，。