本文格式为Word版，下载可任意编辑第2讲 分数的大小比较（生） 吴凡工作室材料 中预数学竞赛 第2讲 分数的大小对比 一、赛点归纳 1、一般方法 在分数的大小对比中，一种是同分母分数或同分子分数的大小对比假设两个分数分母一致，分子大的那个分数对比大；假设两个分数的分子一致，分母小的那个分数对比大另一种是分母分子都不一致的分数的大小对比，课本中主要通过通分，转化为同分母分数再比大小，但是在有些处境下，也可以统一两个分数的分子后再对比大小 2、特殊方法 1. 相减对比法：假设两数相减，差大于零，减数就小 2. 相除对比法：假设两数相除，商是真分数，那么被除数小于除数；若商是假分数，那么被除数大于或等于除数 3. 交错相乘法：分数 acac和，假设ad>bc，那么> bdbd4. 倒数对比法：倒数大的分数小于倒数小的分数 5. 转化对比法：可以把分数化成小数或循环小数对比大小 3、对比关键 由于题目的变化较大，所以在解题中务必专心分析，要学会多角度、多侧面斟酌问题，生动运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题才能。
二、解题指导 【例1】分数 51210415、、、、中，哪一个分数最大？ 121923722分析：这5个分数的分子和分母都不一致，用我们常规的统一分母的方法计算的量对比大，不成取，统一分子那么明显要轻易的多 解：【5,12,10,4,15】=60，根据分数的性质，5?60、12?60、10?60、4?60、15?60，分子一致 1214419952313871052288的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是15 22说明：此题打破常规，高明地运用了统一分子来对比大小的方法，使计算简便 666665777776和的大小 666667777778分析：这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以先分别求出它们与1的差，对比这两个差，再对比这两个分数 【例2】对比解：666665?1?66666722 777776 ?1?777778777778666667由于 2 2 > 666667777778所以 1?即 2 1111 > 1111所以4443 < 5557 < 6668 444366687779555755546668说明：利用“倒数对比法”是对比分数大小的一种常用的手段。
11【例6】若A?,B?,对比A与B的大小 2221998?1998?11998?1997?1998?1997解：由于这两个分数的分子都是1，只要对比这两个分数分母的大小就可以了，分数B的分母为 19982?1997?1998?19972?19982?19972?1997?1998?19982?1997(1997?1998)?1998?1997?19982?1998?1与分数A的分母一致，所以分数A与分数B的大小相等. 【例7】在以下方框内填两个相邻的整数，使不等式成立 2 111111111????????? 2345678910111解：由于1????2， 234 ?1? - 2 - 吴凡工作室材料 所以 1? 因此,上面两个方框内应分别填2和3，即 2 ?1?111111111????????2345678910111111?2??????4578910111111?2?(?)?(?)??48510793311?2????8105811?2??22?3111111111????????? 3 2345678910 202220002022?2022【例8】设N?10?,求N的整数片面 200020222000?202220002022BB解：记A?2000,B?2022,那么20002000?20222022?2000A?2022?2000??2022 2000?2022A?BA?B20222022所以N?10?2022?20220. 20222000又B?2022?2022?2022?2022A?9A, 即A?1B，所以B?B9A?B19?0.9, B?B从而N?10?(2000?0.9)?20009.所以N的整数片面是200009 【例9】设A是一个整数，求A，使得下面等式成立 111111111?????????A?1 2345678910111解：由于1????2，而 234 A?1?1?111111111????????2345678910111111?2??????4578910111111?2?(?)?(?)??48510793311?2???? 8105811?2??22?3- 3 - 吴凡工作室材料 所以2?1?【例10】 111111111?????????3，故A=2. 2345678910 【例11】 三、学力训练 一、填空题 0.424、1.有七个数，0.42、、、的第三个数是________ 3117262611是其中的五个。
已知从小到大排列的第四个数是，从大到小排列61261234239、、、、...、这239个数中全体不是整数的分数的和是________ 12121212123.8.01?1.24?8.02?1.23?8.03?1.22的整数片面是________ 2. 4.小华计算七个正整数的平均数（得数留存两位小数）时，将得到结果一位算错了他的错误答案是21.83， - 4 - 吴凡工作室材料 正确的答案应是__________ 5.有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________ 6.A?12345678910111213?31211101987654321，A的小数点后的前3位数字是_______ 1111中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选_____个数 23991001111111?1118．按从大到小排列为________ 、、2222222222?22227.在1、、、...、、222222220333333334 ________4444444416666666692000202220002022?202210．对比大小: ________2000200020222022?20229．对比大小:11．求 1的整数片面是________ 1111???...?20212229二、解答题 12．求9?99?999?...?99999999999的整数片面 101001000100000000000 13．有一个分数23，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为1，求此数。
242 235314．有七个数，0.37、、、0.373、是其中的五个，已知从小到大排列的第三个数是，求从大到小排列78128的中间数 15．一串分数：,（1） 112123123412345,,,,,,,,,,,,,,... 1223334444555553是第几个分数？ 50（2）第423个分数是几分之几？ - 5 - — 6 —。