数学活动一、内容和内容解析1．内容探究三角点阵中前 n 行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算．2．内容解析本节课的数学活动对第 21 章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n 行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n 的值，根据 所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前 n 行点数和的规律， 并利用一元二次方程的知识解决有关问题．二、目标和目标解析1．目标(1) 探索发现三角点阵中前 n 行的点数规律，并能用于计算．(2) 掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问 题，培养应用意识．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能用含 n 的式子表示每行的点数，并能找到前 n 行点数和 的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出 n 的值．达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的 过程中，提高应用意识．三、教学问题诊断分析面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度． 四、教学过程设计问题 1 图 1 是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有 2 个点„„第 n 行有 n 个点„„，他们的前 n 行点数和有什么规律？1·····师生活动：教师提出问题，学生观察思考：(1) 前三行点数之和是多少？10 是前几行的点数和？(2) 300 是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现 1＋2＋3＋„＋24＝300，得 知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间．(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要．问题 2 观察图形，你能列出前 n 行点数和的表达式吗？师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋„＋(n－2)＋(n－1)＋n，并进一步得到公式：1＋2＋3＋„＋n＝再求出点数和为 300 时的行数．(1 +n) ´n 2．设计意图：利用公式 1＋2＋3＋„＋n＝(1 +n) ´n 2，把问题转化为用一元二次方程来解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．问题 3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，„，2n，„，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果 能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．2。
