CHAPTER 2Basic PrinciplesOUTLINE2.1 概述概述2.2 单相交流电路的功率单相交流电路的功率单相交流电路的功率单相交流电路的功率 2.3 复功率复功率复功率复功率2.4 2.4 复功率平衡复功率平衡复功率平衡复功率平衡 2.5 功率因数校正功率因数校正功率因数校正功率因数校正 2.6 复功率潮流复功率潮流复功率潮流复功率潮流 2.7 平衡三相电路平衡三相电路平衡三相电路平衡三相电路 2.8 Y Y连接负载连接负载连接负载连接负载 2.9 连接负载连接负载连接负载连接负载 2.10 -Y-Y变换变换变换变换 2.11 单相分析单相分析单相分析单相分析 2.12 对称三相功率对称三相功率对称三相功率对称三相功率 2.1 INTRODUCTIONCONTENTS OF THIS CHAPTER:1.平均功率 和无功功率 的定义 2.复功率在两个电压源之间的传输 3.平衡三相电路及其单相等效电路 2.2 POWER IN SINGLE-PHASE AC CIRCUITS2.2 POWER IN SINGLE-PHASE AC CIRCUITS单相交流电路的功率单相交流电路的功率单相交流电路的功率单相交流电路的功率 正弦电压源给负载供电 设瞬时电压则瞬时电流为(2.1) (2.2) 传送给负载的瞬时功率p(t)为电压v(t)与电流i(t)之积，即(2.2)利用三角恒等式，把式（2.3）表示成另一种形式 由上式得出(2.4)令上述公式简化为 Energy flow into the circuit流进电路的能量 Energy borrowed & returned by the circuit电路借还能量 式中， 是电压和电流间的相角差，或称阻抗角。
如果负载是感性的，则为正值，（即电流滞后于电压），如果负载是容性的，则 为负值（即电流超前于电压）瞬时功率被分解为两部分式（2.5）的第一部分为(2.6)式（2.6）中第二部分的频率是电源频率的二倍，说明了负载电阻功率吸收过程中的正弦变化因为这个正弦函数的平均值为零，所以传送给负载的平均功率为负载中电阻性元件吸收的功率，也称为有功功率active power or real power 电压有效值和电流有效值的乘积 被称为视在功率，单位是伏安 (2.7)视在功率和电压电流相角差余弦的乘积构成了有功功率因为 在决定平均功率时扮演着重要角色，所以被称为功率因数当电流滞后于电压时功率因数是滞后的当电流超前于电压时，功率因数是超前的 式（2.5）的第二部分(2.8)以二倍的频率波动，其平均值为零说明这部分是由电抗性负载（感性或容性）引起的功率振荡这种波动功率的幅值称为无功功率，以Q表示(2.9) Characteristics of the instantaneous power :1.对于纯电阻，阻抗角为零，功率因数是1，因此视在功率和有功功率相等电能全部转化为热能 2.如果电路是纯电感性的，电流滞后于电压，平均功率为零，因此，在纯电感电路中没有从电能到非电能形式的能量转换。
在纯电感电路中，瞬时功率在电路和电源间振荡当p(t)为正时，能量被储存在电感元件的磁场中，当p(t)为负时，能量从电感元件的磁场中释放出来3.如果负载是纯电容性的，电流超前于电压 90,平均功率为零，所以没有从电能到非电能形式的能量转换在纯电容电路中，功率在电源和电容元件的电场间振荡 例例2.1 （chp2ex1，chp2ex1gui）图2.1中的电源电压为 ，感性负载，阻抗 求瞬时电流i(t)和瞬时功率p(t)的表达式用MATLAB绘制i(t) 、v(t)、 p(t) 、 和 从0到 区间的图形 图2.2 瞬时电流，电压，功率，公式2.6和2.8因此下面的表述用来绘制上述瞬时量和式(2.6)、式（2.8）给出的瞬时值Vm = 100; thetav = 0; % 电压幅值和相角Z = 1.25; gama = 60; % 阻抗幅值和相角thetai = thetav - gama; % 电流相角（角度）theta = (thetav - thetai)*pi/180; % 角度转弧度Im = Vm/Z; % 电流幅值wt=0:.05:2*pi; % wt 从 0 到 2*piv=Vm*cos(wt); % 瞬时电压i=Im*cos(wt + thetai*pi/180); % 瞬时电流p=v.*i; % 瞬时功率V=Vm/sqrt(2); I=Im/sqrt(2); % 电压电流有效值P = V*I*cos(theta); % 平均功率Q = V*I*sin(theta); % 无功功率S = P + j*Q % 复功率pr = P*(1 + cos(2*(wt + thetav); % 方程 (2.6)px = Q*sin(2*(wt + thetav); % 方程 (2.8)PP=P*ones(1, length(wt); % 画长度wt 的平均功率xline = zeros(1, length(wt); % 画零的横线wt=180/pi*wt; % 弧度转角度subplot(2,2,1), plot(wt, v, wt, i,wt, xline), gridtitle(v(t)=V_m cos omegat, i(t)=I_m cos(omegat +, num2str(thetai), )xlabel(omegat, degree)subplot(2,2,2), plot(wt, p, wt, xline), gridtitle(p(t)=v(t) i(t), xlabel(omegat, degree)subplot(2,2,3), plot(wt, pr, wt, PP, wt,xline), gridtitle(pr(t) Eq. 2.6), xlabel(omegat, degree)subplot(2,2,4), plot(wt, px, wt, xline), gridtitle(px(t) Eq. 2.8), xlabel(omegat, degree)subplot(111)运行新的GUI程序（chp2ex1gui）。
能看到负载从感性变为阻性和容性时，瞬时功率 的结果 2.3 COMPLEX POWER复功率复功率图2.3 感性负载的相量图和功率三角形（PF滞后） 如图2.3所示，式（2.1）的电压有效值相量和式（2.2）的电流有效值相量分别为and则的结果为 用表示复功率(2.10)S的幅值 为视在功率当电压电流的相角差(阻抗角) 是正值时（即负载阻抗为感性， I滞后于V ），无功功率Q是正的当电压电流的相角差(阻抗角) 是负值时（即负载阻抗为容性，I超前于V) ，无功功率是负的，如图2.4所示 图2.4 容性负载的相量图和功率三角形（超前PF） 如果负载阻抗为Z，那么(2.11)将V代入式（2.10）中得(2.12)功率三角形和阻抗三角形是相似三角形，所以阻抗角有时被称为功率角power angle 类似地，把式（2.11）中的I代入式（2.10）得(2.13)由式（2.13）得，用复功率S表示的阻抗为(2.14)2.4 THE COMPLEX POWER BALANCE复功率平衡复功率平衡 从功率守恒的角度看，显然电源提供的有功功率等从功率守恒的角度看，显然电源提供的有功功率等 于各负载吸收的有功功率之和。
同时，无功功率也必须于各负载吸收的有功功率之和同时，无功功率也必须保持平衡这样，传递给并联负载的总复功率就是传递保持平衡这样，传递给并联负载的总复功率就是传递给每个负载的复功率之和证明如下给每个负载的复功率之和证明如下图2.5 并联的三个负载 图2.5中所示三个负载的总复功率如下例例 2.2（chp2ex2）上图电路中 求每个负载吸收的功率及总的复功率总复功率为另外，可以先求出总电流进而求得传递给负载的复功率之和2.15)最后看图2.6，它是电流相量图和复功率的矢量表示 图2.6 电流相量图和功率平面图复功率也可直接由式（2.14）得到2.5 POWER FACTOR CORRECTION2.5 POWER FACTOR CORRECTION功率因数校正功率因数校正 由式（2.7）可以看出，如果功率因数小于1，视在功率会比大当时供电电流会比时大，尽管两种情况下提供的平均功率是相同的，但是供电公司要付出额外的成本供电公司和用户都非常希望系统中主要负载的功率因数尽可能的接近于1为了保持功率因数接近于1，供电公司会在全网中安装电容器组，并且会向低功率因数运行的工业用户征收额外费用因为工业负载大多是感性的，具有滞后的低功率因数，所以安装电容器来改善功率因数是有利的。
这种考虑对于居民和小商业用户并不重要，因为它们的功率因数接近于1例例2.3（chp2ex3）两个负载 接在一个200V、60Hz的电源上，如图2.7所示 图2.7 例2.3的电路图和功率三角形(a)求总的有功和无功功率，电源的功率因数和总电流总视在功率和电流为电源的功率因数为 （滞后） （b）把功率因数改善至0.8（滞后）时，求与负载相联的电容器的电容新功率因数为0.8（滞后）时，总有功功率P=1200W因此总功率和新的电流为注意供电电流由10A缩小到了7.5A例例2.4（chp2ex4）三个负载并联在一个1400V、60Hz的单相电源上，如图2.8所示负载1：感性负载，功率因数为0.28时，视在功率为125kVA负载2：容性负载，10kW，40kvar负载3：电阻负载，15kWa）求总的有功、无功、视在功率和电源功率因数 图2.8 例2.4的电路图 感性负载具有滞后的功率因数，容性负载具有超前的功率因数，电阻负载具有整功率因数 对于负载1： （滞后） 复功率为总视在功率为总电流为电源功率因数为 （滞后）（b）纯电容与上述负载并联，将功率因数提高至0.8（滞后）试确定这个电容器的额定无功功率（kvar）和电容值( )。
功率因数为0.8(滞后)时，总有功功率P=60kW，得出新的无功功率Q因此，要求的电容无功功率为并且新的电流为注意电源电流从71.43A减小到了53.57A2.6 COMPLEX POWER FLOW2.6 COMPLEX POWER FLOW复功率潮流复功率潮流 如图如图2.92.9所示，两个理想电源由阻抗为的导线连接所示，两个理想电源由阻抗为的导线连接 图2.9 两个互连的电压源 设电压相量 按照电流的假定方向复功率 于是，始端的有功和无功功率为(2.16)(2.17)电力系统输电线的电阻与电抗相比较小假设 (即 )，上述公式变为 (2.18)(2.19)因为R=0，所以输电线没有损耗，发出的有功功率等于吸收的有功功率从以上结果可以看出，对于具有小 比值的典型电力系统，需要注意以下几点： 1式（2.18）显示出或的微小变化会对有功功率潮流产生重要的影响，而电压幅值的微小变化则不会对有功功率潮流产生明显的影响因此，输电线上的有功潮流主要是由两端电压的相角差决定的（即 ），此处 如果 超前于 ，则 是正的，有功功率从节点1流向节点2如果 滞后于 ，则 是负的，有功功率从节点2流向节点1。
2假设R=0， 则当时功率达到理论最大值（静态传输容量），最大传输功率如下式（2.20）3. 为了保持暂态稳定，电力系统通常运行在小负载角 下而且，由式（2.19）可知无功功率潮流是由端电压的幅值差决定的（即 ） 例例 2.5（chp2ex5）两个电压源 的短线路相连，如图2.9所示确定始端发出的和末端吸收的有功功率和无功功率，以及线路的功率损耗线路损耗为由上述结果可知， 是负的， 是正的，电源1吸收功率97.5W，电源2发出功率107.3W，线路的有功功率损耗为9.8W线路的有功功率损耗可由下式检验并且， 是正的， 是负的，电源1发出363.3var的无功，电源2。