2025年九年级中考数学真题汇编二次根式（32题）一、选择题 (2025年湖南省长沙市中考数学试题 - 第4题)1.下列运算正确的是（ ）A.2a+a2=2a3 B.6a2b+a=6b C.ab7=a7b7 D.19−6=13 (2025年四川省内江市中考数学试题 - 第4题)2.在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是（ ）A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 (2025年安徽省中考数学试题 - 第4题)3.下列计算正确的是（ ）A.−a2=−a B.3−a3=−a C.a3⋅−a2=a4 D.−a23=a6 (2025年福建中考数学真题试卷 - 第3题)4.若x−1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）A.−2 B.−1 C.0 D.2 (2025年河北省中考真题数学试题 - 第3题)5.计算：10+610−6=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 (2025年四川省凉山州中考数学真题 - 第9题)6.若3x+2y−192+2x+y−11=0，则x+y的平方根是（ ）A.8 B.±8 C.±22 D.22 (2025年江苏省连云港市中考数学试题 - 第3题)7.若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x≤1 B.x≥1 C.x≤−1 D.x≥−1 (2025年山东省烟台市中考真题数学试题 - 第8题)8.如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kxx>0的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（ ）A.4 B.42 C.2 D.22二、填空题 (2025年广西中考数学真题 - 第13题)1.2×5= ____________． (2025年天津市中考数学真题 - 第15题)2.计算61+161−1的结果为__________________． (2025年山东省威海市中考数学真题 - 第11题)3.计算：12−1−8−1−320=_________________． (2025年山东省烟台市中考真题数学试题 - 第12题)4.实数32的整数部分为______________． (2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷 - 第14题)5.若式子1x+1有意义，则x的取值范围是______________． (2025年四川省凉山州中考数学真题 - 第14题)6.若式子m−1m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是___________． (2025年河南省中考题数学试题 - 第11题)7.请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：____________________． (2025年北京市中考数学真题 - 第9题)8.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________． (2025年四川省自贡市中考数学试题 - 第13题)9.计算：18−32=_________________． (2025年吉林省中考数学试卷 - 第8题)10.计算：3+12=________．三、解答题 (2025年福建中考数学真题试卷 - 第19题)1.先化简，再求值：2+1−aa÷a2+2a+1a，其中a=5−1． (2025年河南省中考题数学试题 - 第16题)2.（1）计算：38+π−10−3×3；2化简：x+12−xx+2． (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第21题)3.先化简，再求值：1a2−1⋅a2−2a+1a+1a，其中a=2sin60∘−1． (2025年甘肃省平凉市中考真题数学试题 - 第17题)4.计算：12−6×12． (2025年陕西省中考数学试题 - 第15题)5.计算：3×12+−2−π−30． (2025年吉林省长春市中考数学试题 - 第15题)6.先化简．再求值：1+x2−2x，其中x=3． (2025年云南省中考数学真题 - 第20题)7.计算：π−20−32+−6+15−1−2cos60∘． (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第19题)8.（1）计算：13−2−8+∣2−22∣；2先化简，再求值：a2−1a+1+1×a2−6a+9a−3，其中a=2． (2025年湖北省中考数学试题 - 第16题)9.计算：−6−2×8+22． (2025年福建中考数学真题试卷 - 第17题)10.计算：20+1−2−8 (2025年甘肃省武威市嘉峪关市临夏州中考真题数学试题 - 第17题)11.计算：12−6×12． (2025年四川省南充市中考真题数学试题 - 第17题)12.计算：π−20250+8−4sin45∘−12−1+−2． (2025年上海市中考数学真题试题 - 第19题)13.计算：45+1−2012+2−5+12−3． (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第19题)14.（1）计算：13−2−8+∣2−22∣；2先化简，再求值：a2−1a+1+1×a2−6a+9a−3，其中a=2．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】合并同类项积的乘方运算二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A： 2a与a2不是同类项，无法合并，故A错误；B:6a2b+a中，6a2b与a的字母部分不同，无法合并，故B错误；C：根据积的乘方法则，ab7 = a7⋅b7，等式成立，故C正确；D:19、6、13均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误；故选：C2.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出x−2≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2故选：A．3.【答案】B【考点】求一个数的立方根同底数幂的乘法幂的乘方利用二次根式的性质化简【解析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【解答】解；A、−a2=a，原式计算错误，不符合题意；B、3−a3=−a，原式计算正确，符合题意；C、a3⋅−a2=a3⋅a2=a3+2=a5，原式计算错误，不符合题意；D、−a23=−a6，原式计算错误，不符合题意；故选；B．4.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x−1≥0，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．【解答】解：要使x−1在实数范围内有意义，需满足被开方数x−1≥0，解得x≥1．∴x=2符合．故选：D．5.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．【解答】解：10+610−6= 102−62=10−6=4故选：B．6.【答案】C【考点】绝对值非负性求一个数的平方根利用二次根式的性质化简加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于x,y的二元一次方程组，两个方程相减后求出x+y的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．【解答】解：∵3x+2y−192+2x+y−11=0，∴3x+2y−19=0①2x+y−11=0② ，①−②，得：x+y=8，∴x+y的平方根是±8=±22；故选：C．7.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即x+1≥0，解不等式即可确定x的取值范围．【解答】解：x+1在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥−1，故选：D．8.【答案】D【考点】化为最简二次根式待定系数法求反比例函数解析式勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，设Cx,y，可得Mx+32,y2，xy=x+32⋅y2，求解x=1，过C作CH⊥AO于H，再进一步求解即可．【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，∴AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，∴A3,0，设Cx,y，∴Mx+32,y2，∴xy=x+32⋅y2，解得：x=1，过C作CH⊥AO于H，∴OH=1，∴CH=32−12=22，∴C1,22，∴k=1×22=22；故选：D二、填空题1.【答案】10【考点】二次根式的乘法【解析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．【解答】解：2×5=2×5=10，故答案为：10．2.【答案】60【考点】运用平方差公式进行运算二次根式的乘法【解析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：61+161−1=61−1=60，故答案为：3.【答案】1−22【考点】实数的混合运算零指数幂负整数指数幂利用二次根式的性质化简零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：12−1−8−1−320=2−22−1=1−22．4.【答案】4【考点】无理数整数部分的有关计算化为最简二次根式【解析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由32=18，4<18<5，从而可得答案．【解答】解：∵32=18，4<18<5，∴4<32<5，∴实数32的整数部分为4，故答案为：45.【答案】x>−1【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．【解答】解：要使式子1x+1有意义，即x+1≥0x+1≠0 ，∴x>−1．故答案为：x>−1．6.【答案】m≥1【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到m−1≥0m+2≠0 ，再求解。
