2025年九年级中考数学真题汇编四边形（39题）一、选择题 (2025年广东中考数学试题 - 第5题)1.如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ）A. B. C. D. (2025年甘肃省武威市嘉峪关市临夏州中考真题数学试题 - 第6题)2.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）A. B. C. D. (2025年广东省深圳市中考数学试题（回忆版） - 第8题)3.如图，将正方形沿折叠，使得点与对角线的交点重合，为折痕，则的值为（ ）A. B. C. D. (2025年四川省成都市中考真题数学试题 - 第7题)4.下列命题中，假命题是（ ）A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等 (2025年辽宁省中考数学试题 - 第7题)5.如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（ ）A. B. C. D. (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第8题)6.如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，且点在点的右侧，点的横坐标为，，则的值为（ ）A. B. C. D. (2025年四川省眉山市中考数学试题 - 第6题)7.如图，直线与正五边形的边分别交于点、，则的度数为（ ）A. B. C. D. (2025年河南省中考题数学试题 - 第6题)8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点、分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ）A. B. C. D. (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第11题)9.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ）A. B. C. D. (2025年吉林省长春市中考数学试题 - 第5题)10.如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（ ）A.米 B.米 C.米 D.米 (2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷 - 第11题)11.如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ）A. B. C. D. (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第10题)12.如图，在正方形中，点在边上（不与点、重合），点在的延长线上，且，连接、、，过点作于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有个等腰三角形．其中正确的结论是（ ）A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ (2025年贵州省中考数学真题 - 第4题)13.如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. (2025年四川省自贡市中考数学试题 - 第8题)14.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）A. B. C. D.二、填空题 (2025年陕西省中考数学试题 - 第14题)1.如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为____________． (2025年福建中考数学真题试卷 - 第14题)2.如图，菱形的对角线相交于点，过点且与边分别相交于点，．若，则与的面积之和为_____________． (2025年内蒙古自治区中考数学真题 - 第12题)3.如图，在菱形ABCD中，AB=45，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF．若BF=3，则EF的长为______________． (2025年吉林省中考数学试卷 - 第10题)4.如图，正五边形的边的延长线交于点，则的大小为______________度． (2025年湖南省中考数学真题 - 第16题)5.如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是____________． (2025年吉林省长春市中考数学试题 - 第13题)6.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_____________度． (2025年天津市中考数学真题 - 第17题)7.如图，在矩形中，，，点在边上，且．线段的长为__________________；为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为__________________． (2025年四川省凉山州中考数学真题 - 第17题)8.如图，四边形是菱形，对角线相交于点，是边的中点，过点作于点于点，若，则的长为____________． (2025年四川省成都市中考真题数学试题 - 第16题)9.如图，的半径为，，，是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为______________． (2025年山西省中考数学试题 - 第15题)10.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且．点在的延长线上，连接若，则线段的长为____________． (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第13题)11.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，请添加一个条件_____________，使平行四边形为菱形． (2025年新疆维吾尔族自治区中考数学试题 - 第13题)12.如图，在中，的平分线交于点，若，则____________． (2025年四川省内江市中考数学试题 - 第19题)13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为．点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为．则点的坐标为____________．三、解答题 (2025年四川省泸州市中考数学试题 - 第18题)1.如图，在菱形中，分别是边上的点，且．求证：． (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第22题)2.在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；（2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由． (2025年河南省中考题数学试题 - 第23题)3.在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线交于点，过点作，垂足为点．（1）观察猜想如图，当为锐角时，用等式表示线段的数量关系：__________．（2）类比探究如图，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（3）拓展应用当，且时，若，请直接写出的值． (2025年山东省威海市中考数学真题 - 第20题)4.小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点处测得大楼顶部点的仰角的度数，大楼底部点的俯角的度数．然后在点正下方点处，测得大楼顶部点的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，， (2025年广东中考数学试题 - 第19题)5.如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题：命题：若连接交于点，则．命题：若连接，则．命题：若连接，则．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． (2025年山东省烟台市中考真题数学试题 - 第19题)6.如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：（1）利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在的条件下，若交于点，，，求的长． (2025年浙江省中考数学试卷 - 第24题)7.在菱形中，．（1）如图，求的值．（2）如图，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，连接．①当时，求的长．②求的最小值． (2025年山东省中考数学真题试卷 - 第23题)8.【图形感知】如图，在四边形中，已知，，．（1）求的长；【探究发现】老师指导同学们对图所示的纸片进行了折叠探究．段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是，的对应点．（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图．判断四边形的形状，并说明理由；②乙：点恰好落在边上，如图．求的长；（3）如图，连接交于点，连接．当点段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由． (2025年河南省中考题数学试题 - 第21题)9.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．测量数据备注点在同一水平线上．根据以上信息，解决下列问题．（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．（2）求纪念碑的高度．（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）． (2025年浙江省中考数学试卷 - 第19题)10.【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点在对角线上．【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．（2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． (2025年四川省自贡市中考数学试题 - 第24题)11.如图，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．（1）制作工具如图，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．测量时，是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为始终垂直于水平面，满足就行．”求证：．（2）获取数据如图，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高米，小蕊在楼阳台处测得塔底的仰角为，在楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔。
