高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版)(文))(文) 高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(新课标人教A版高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 复习寄语: 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步 必修3:算法初步、统计、概率 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、 ?三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ?平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ?不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ?直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 三角恒等变换 必修5:解三角形、数列、不等式 以上是每一个高中学生所必须学习的 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容 选修课程: 系列1:由2个模块组成 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 选考内容 选修4—1:几何证明选讲 选修4—4:坐标系与参数方程 选修4—5:不等式选讲 2(重难点及考点: 重点:函数，数列，三角函数，平面向量， 圆锥曲线，立体几何，导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ?集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ?函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ?数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ?圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ?直线、平面、简单几何体:空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球 ?导数:导数的概念、求导、导数的应用 ?概率与统计:概率、抽样、 ?复数:复数的概念与运算 第一章:集合与函数概念 ?1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为，把一些元素组成的总 体叫做集合。
集合三要素:确定性、互异性、无序性 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 3、 常见集合:正整数集合:N*或，Z，:Q，R. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. ?1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集记作 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作:AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做.记作:并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n 个子 集，2n 个真子集. - 2 - ?1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集.记作:、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.记作:程是?;? ; 3、全集、补集,且、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作: 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. ?1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. ?1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设x1、那么 在[a,b]上是增函数; 在[a,b]上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设且，则: (2)导数法:设函数在某个区间? ; ? xlna;? x (1) . (2)(uv)’ ’ . u’(3) v 2 复合函数的导数和函数 的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 极值是在x0附近所有的点，都有f(x),f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值; 极值是在x0附近所有的点，都有f(x),f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法: ?如果在x0附近的左侧f’(x),0，右侧f’(x),0，那么f(x0)是极大值; ?如果在x0附近的左侧f’(x),0，右侧f’(x),0，那么f(x0)是极小值. (1)求在(a,b)内的极值(极大或者极小值)(2)将的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质) 第二章:基本初等函数(?) ?2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果xn ，那么x叫做a 的n次方根 - 3 - 其中、 当n为奇数时，an ; 当n为偶数时，a n 3、 我们规定: n ?a m * ; ? a ; ?aras ; ? s ; ? br ?2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象: 2、性质: ?2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式:ax ; 2、对数恒等式:a logaN 3、基本性质:， 时: ?; ? ; ?logn aM 5、换底公式:loglogcb log ca 6、重要公式:logm m logab 7、倒数关系:log1 ba ?2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象: 2、性质: ?2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象: - 4 - 第三章:函数的应用 ?3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 函数的图象与x轴有交点 函数有零点. 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数 在区间内有零点，即存在， 使得，这个c也就是方程的根. ?3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. ?3.2.1、几类不同增长的函数模型 ?3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法:先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 第一章:空间几何体 圆柱、圆锥、圆台、球。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的 ?圆柱侧面积;S侧面 ?圆锥侧面积:S侧面 ?圆台侧面积:S侧面?体积公式: ;V1 柱体锥体 ; V1 台体 上上下下 h ?球的表面积和体积: ，V4 球球 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线 4平行于同一条直线的两条直线平行. 5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补 6平行、相交、异面 7直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交 8平行、相交 9 ?判定: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 - 5 - 该直线与此平面平行(简称线线平行，则线面平行) ?性质:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行，则线线平行)。
10 ?判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行(简称线面平行，则面面平行) ?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行(简称面面平行，则线线平行) 11 ?定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直 ?判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直(简称线线垂直，则线面垂直) ?性质:垂直于同一个平面的两条直线平行 12 ?定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直 ?判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个 平面垂直(简称线面垂直，则面面垂直) ?性质:两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面简称面面垂直，则线面垂直) 第三章:直线与方程 x ?点斜式:?斜截式: ?两点式: ?截距式:xy ?一般式: b2有: ? ; 1 ?l1和l2相交; ?l1和l2重合 ; ? 有: ? ; ?l1和l2相交; ? 1和2重合 ; 2C1? x2 A2 2 l1:与l2:平行， 则 2 第四章:圆与方程 ?标准方程: 其中圆心为(a,b)，半径为r. ?一般方程:x2 其中圆心为 D2 E2 )， 半径为- 6 - ?条件结构示意图: 直线与圆 的位置关系有三种: 相离相切 相交 2r2 ?外离:; ?外切:; ?相交:; ?内切:; ?内含: 第一章:算法 自然语言、流程图、程序语言; 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法; 顺序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构 ?顺序结构示意图: (图1) ?IF-THEN-ELSE格式: (图2) ? (图3) ?循环结构示意图: ? (图4) ?直到型(UNTIL型)循环结构示意图: - 7 - R2;„„ 依次计算直至Rn,0，此时所得到的即为所求 的最大公约数。
(“=”有时也用“?”). ?条件语句的一般格式有两种: IF—THEN—ELSE语句的一般格式为: IF—THEN语句的一般格式为: ?循环语句的一般格式是两种: 。