题型综述】函数与方程思想、转变与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而结构函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现nfxxfx形式，结构函数Fxxnfx；出现xfxnfx形式，结构函数Fxfx；出xn现fxnfx形式，结构函数Fxenxfx；出现fxnfx形式，结构函数Ffxxenx．【题型综述】一、利用fx进行抽象函数结构1．利用fx与x结构常用结构形式有xffxuv，x，；这种形式是对uv，u型函数导数计算的推行及应用，我们对xvu的导函数察看可得悉，uv型导函数中表现的是“”法，u型导函数中表现的是“”法，由此，我vv们能够猜想，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑结构uv型，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑结构u．v例1、fx是定义在R上的偶函数，当x0时，fxxfx0，且f40，则不等式xfx0的解集为．【思路指引】出现“”形式，优先结构Fxxfx，而后利用函数的单一性、奇偶性和数形联合求解即可．2．利用fx与ex结构fx与ex结构，一方面是对uv，u函数形式的观察，此外一方面是对exex的观察．因此对于vfxfx种类，我们能够等同xfxfx”法优先考虑结构Fxfxex，，的种类办理，“xfx“”法优先考虑结构Fx．ex2fx是定义在,上的函数，导函数fx知足fxfx对于xR恒建立，则（）例、已知A．f2e2f0，f2014e2014f0B．f2e2f0，f2014e2014f0C．f2e2f0，f2014e2014f0D．f2e2f0，f2014e2014f0【思路指引】知足“fxfx0”形式，优先结构Fxfxex，而后利用函数的单一性和数形结合求解即可．注意选项的转变．3．利用fx与sinx，cosx结构sinx，cosx由于导函数存在必定的特别性，因此也是要点观察的范围，我们一同看看常考的几种形式．Fxfxsinx，Fxfxsinxfxcosx；Fxfx，Fxfxsinxfxcosxsinxsin2x；Fxfxcosx，Fxfxcosxfxsinx；Fxfx，Fxfxcosxfxsinxcosxcos2x．例3、已知函数yfx对于随意x,知足fxcosxfxsinx0（此中fx是函数22fx的导函数），则以下不等式不建立的是（）A．2ffB．2f3f344C．f02fD．f02f34【思路指引】知足“fxcosxfxsinx0”形式，优先结构fxFx，而后利用函数的单一cosx性和数形联合求解即可．注意选项的转变．二、结构详细函数关系式结构这种题型需要依据题意结构详细的函数关系式，经过详细的关系式去解决不等式及求值问题．例4、，2,，且sinsin0，则以下结论正确的选项是（）2A．B．22C．D．0【思路指引】结构函数fxxsinx，而后利用函数的单一性和数形联合求解即可．【分析】结构fxxsinx形式，则fxsinxxcosx，x0,时导函数fx0，fx单2调递加；x,0时导函数fx0，fx单一递减．又fx为偶函数，依据单一性和图象可2知选B．【同步训练】1、设fx是定义在R上的偶函数，且f10，当x0时，有xfxfx0恒建立，则不等式fx0的解集为．【思路指引】出现“”形式，优先结构Fxfx，而后利用函数的单一性、奇偶性和数形联合求解x即可．Ffx，则Fxfxxfx0时，xfxfx0，能够推【详尽分析】结构xxx2，当x出x0，Fx0，Fx在,0上单一递加．fx为偶函数，x为奇函数，因此Fx为奇函数，Fx在0,上也单一递减．依据f10可得F10，依据函数的单一性、奇偶性可得函数图象，依据图象可知fx0的解集为,11,．2、已知偶函数fx（x0）的导函数为fx，且知足f10，当x0时，2fxxfx，则使得fx0建立的x的取值范围是．xfxnfx”形式，优先结构Ffx【思路指引】知足“xxn，而后利用函数的单一性、奇偶性和数形联合求解即可．3、设fx是定义在R上的奇函数，在,0上有2xf2xf2x0，且f20，则不等式xf2x0的解集为．【思路指引】知足“xfxnfx”形式，优先结构Fxxf2x，而后利用函数的单一性、奇偶性和数形联合求解即可．注意f20和Fx的转变．【详细解析】构造Fxxf2x，则Fx2xf2xf2xx0时，，当Fx2xf2xf2，x能够0推出x0，Fx0，Fx在,0上单一递减．fx为奇函数，x为奇函数，因此Fx为偶函数，Fx在0,上单一递加．依据f20可得F10，依据函数的单一性、奇偶性可得函数图象，依据图象可知xf2x0的解集为1,00,1．4、若定义在R上的函数fx满足fx2fx0，f01，则不等式fxe2x的解集为．【思路指引】知足“fx2fx0”形式，优先结构fxFx2x，而后利用函数的单一性和数形e联合求解即可．5、已知函数fx在R上可导，其导函数fx，若fx满足：x1fxfx0，f2xfxe22x，则以下判断必定正确的选项是（）A．f1f0B．f2e2f0C．f3e3f0D．f4e4f0fxfxfx【思路指引】知足“”形式，优先结构Fxex，而后利用函数的单一性和数形联合求解即可．注意选项的转变．Fxfx形式，则Fxexfxexfxfxfxx知足【详尽分析】结构exe2xex，导函数fx1fxfx0，则x1时Fx0，Fx在1,上单一递加．当x1时Fx0，Fx在,1上单一递减．又由f2xfxe22xF2xFxFx对于x1对称，依据单一性和图象，可知选C．6、等比数列an中，a12，a84，函数fxxxa1xa2xa8，则f0（）A．26B．29C．212D．215【思路指引】结构函数fxxgx，而后利用整体代换思想和数列的性质求解即可．【详尽分析】令gxxa1xa2xa8形式，则fxxgx，fxgxxgx，f0g0a1a2a8244212，应选C．7、已知实数a，b，c知足a2ea1c221，此中e是自然对数的底数，那么abdc的最bd1小值为（）A．8B．。
