数 学 精 品 课 件青 岛 版 有理数的混合运算有理数的混合运算初一数学初一数学 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算. . 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号． 简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的． 例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分 （2）分分析析：：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。
号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果解：原式= = = （3） 分析：分析：此题应先算乘方，再算加减 解：解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意： （4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的 解：原式 （5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法 解法1：原式 7 思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律解法2：原式 7 点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。
在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率 例例2 2 计算下列各题计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单 解：原式 3 + 3+ （1） 点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单 （2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式= = = = （3）解：原式= = = = = =点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。
（4）[53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52, 对于 53 4×( 5)2可变形5×524×52，然后运用乘法分配律．24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： [53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 2424) [5×52 4×52 1] ÷( 2424 24) [52(5 4) 1] ÷( 24) (25×1 1) ÷( 24) 24 ÷( 24) 1. 注意：注意：① 535×52; ② 5×524×52 52(5 4) (运用乘法分配律) 25×1 25. 以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段． 计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。
下面我们看一些更灵活的有理数混合运算 例例3 计算下列各题计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100 分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5 － 7）、……、（97 － 99）、（98 － 100）结果均得 －2所以运用加法交换律和结合律进行运算 解法1：原式（1－3）+（2－4）+（5 － 7）+……+（97 － 99） + （98 － 100） （－2）×50 －100 本题还有下面的解法：解法2： 原式1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9） +……+（94－95－96＋97）＋98－99－100 1＋0＋……＋0+98－99－100 =1－1－100 =－100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。
本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+2－3－4） + （5 + 6 7 8） + …… + （97 + 98 99100） = =（ 4）×25 = 100这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值 （2）1+2 + 3－4 + 5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + …… + 97 + 98 + 99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列 解法1：原式=（1+2＋3 4）＋（5＋6＋7 8）＋（9＋10＋ 11 12） ＋……+（97＋98＋99 100） =2＋10＋18＋……＋194 = =98×25 =（100 2）×25 =2500 50 =2450 分析2：利用加一项减一项把和式转化。
解法2：原式=（1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋……97＋98＋99＋ 100）－2×（4+8+12+……+100） = =101×50－2×4× =5050－2600 =2450 (3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来解：原式（1＋2＋3＋……＋9）－（ ）+ …… =45－ =45－18+ = 一、计算一、计算： 1.（－ ）×（－ ）×（－ ） 2. －6+（－3）×（+25） 3. －3 ÷（－1 ）×（－4 ） 4. 9× （－34） 5. 6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141） 7.（－8）（－7.2）（－2.5）（+ ） 8. 13× +0.34× + ×13+ ×0.34 9. （－24 ）÷6 10. （ － + ）×36－5.45×6+1.45×611. －1×12.（－1 ）× ÷（－ ）×2.5÷（－0.25）× ×2 ÷（－ ）13．100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10 ＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－1 。