学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………重庆市第二外国语学校2025届九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜02、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤53、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A． B． C． D．4、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A． B．C． D．5、（4分）已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（ ）A．1 B．2 C．-2 D．-16、（4分）一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A． B． C． D．8、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．10、（4分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为_____．11、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．12、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.13、（4分）若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．15、（8分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．16、（8分）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，且，求线段的长．17、（10分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．18、（10分）（1）解不等式组；（2）解方程；B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．20、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．21、（4分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.22、（4分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．23、（4分）如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形为菱形，已知，．（1）求点的坐标；（2）求经过点，两点的一次函数的解析式．（3）求菱形的面积．25、（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.26、（12分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为7，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．【详解】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故选：B2、B【解析】解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．3、D【解析】求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得： 方程是差解方程，则 则：解得： 经检验，符合题意.故选：D.考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.4、C【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.5、C【解析】直接把点（1，-2）代入反比例函数y= 即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2= ，解得k=−2.故选C.此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式6、B【解析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴该方程有两个相等的实数根，故选：B．此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、A【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.【解析】分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得第n次对开后所得标准纸的周长=.【详解】对开次数：第一次，周长为：，第二次，周长为：，第三次，周长为：，第四次，周长为：，第五次，周长为：，第六次，周长为：，…∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.10、1【解析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=1．故答案为1．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．11、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案为：1．本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、a＝2或a=-3.【解析】分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．【详解】解：①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．13、y=1x±1.【解析】根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，∴k=1，即y=1x+b分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1∴y=1x±1.故答案为：y=。
