2-3 控制系统的结构图与信号流图,控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述1.系统结构图的组成与绘制 （1）组成：系统结构图一般有四个基本单元组成：①信号线； ②引出点（或测量点）；③比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；④方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数①信号线,②引出点,③比较点,④方框（或环节）,（2）绘制： ①列出各环节原始微分方程 ②求出各方程的拉氏变换式 ③画出各方程变量间的方块图 ④连接关联变量，组成系统方块图（方向：输入变量——输出变量）,,,例无源网络的方框结构图,,,,从输入变量——输出变量，连接关联变量得系统系统方块图：,2.结构图的等效变换和简化,任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变,（1）串联等效,,（2）并联,（3）反馈,闭环传递函数：,,前向通道传递函数：输入端对应比较器输出 E(s) 到输出端输出 C(s) 所有传递函数的乘积，记为 G(s) 反馈通道传递函数：输出 C(s) 到 输入端比较器的反馈信号 B(s) 之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s) 开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s) 到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s),(4)分支点移动规则,分支点的移动规则：分支点的移动是指 把分支点由元件方块图的输入端后移到输出 端，或是把分支点由元件方块图输出端前移 到输入端。
等效的要求：分支点移动前后的各分支信号应保持不变①从输入端移到输出端,设分支点在A处， 则此时的各分支输出 分别为：,将分支点移到B点处则，此时的两个输出信号为：,,,X2(s),可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了G(s)倍,为了使移动前后各分支信号保持不变，则输出应分别为：,,②从输出端移动到输入端,当分支点在A点 处时，各分支的输 出分别为：,把分支点从A点移到B点，则各分支的输出分别为：,可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了G(s)倍,为了达到等效的目的，则输出应分别为：,由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数5)相加点移动规则,相加点移动规则：1）相加点跨越元件方块图的移动2）相邻相加点之间的移动,条件：应保证移动前后，总输出量保持不变,①相加点从方块图的输入端后移到输出端,如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：,1）相加点跨越元件方块图的移动,若后移到B点则总输出为：,为了保持移动前后一致，则总输出为：,②相加点从方块图的输出端前移到输入端,设相加点原在A点，则总输出为：,若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：,为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/G(s)的方块图，则其总输出为：,相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数的方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。
后移：,,前移：,,2）相邻相加点之间的移动,以上三图都为 等效,总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则：,①前向通道中传递函数乘积保持不变②反馈通道中传递函数乘积保持不变,* p.49 表2-1 结构图等效变换的规则 p.50 例2-14 简化系统结构图，并求系统传递函数,简化过程：（1）G3(s) 和G4(s)之间的引出点后移，由G3(s) 、G4(s) 和H3(s)组成的内反馈回路计算等效传递函数：,（2）将G2(s) 、G34(s) 和H2(s)*1/ G4(s)组成的内反馈回路简化，计算等效传递函数,（3）将G1(s) 、G23(s) 和H1(s)组成的主反馈回路简化，计算系统的传递函数,例2-15 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数例2-16 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数引出点移动,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,,,,,,,,请你写出结果,行吗？,,综合点移动,,,,错！,,G2,无用功,向同类移动,,,,G1,作用分解,,,,,,,,,,,,,,3.信号流图的组成及性质,信号流图是利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，由节点和支路组成的一种信号传递网络。
节点：表示方程式中的变量 支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系一个典型的信号流图,,信号流图的基本性质： （1）节点标志了系统的变量,（2）支路相当于乘法器 （3）信号在支路上，只能沿箭头单向传递 （4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的因此，信号流图不唯一名词术语： 源节点（输入节点） 阱节点（输出节点） 混合节点 若从混合节点引出一条具有单位增益的支路可将混合节点变为阱节点，成为系统的输出变量 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通道总增益，用 表示 回路 起点和重点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多于一次的闭合通路（单独回路） 不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路4.信号流图的绘制 （1）由微分方程绘制信号流图 RC串联电路的信号流图,信号流图（见p.57）,若比较点之前有引出点，就需在引出点和比较点各设一个节点，分别标志两个变量5.梅森增益公式,从源点到阱点的传递函数（或总增益） 从源点到阱点的前向通路总数 从源点到阱点的第k条前向通路总增益,流图特征式,所有单独回路之和 两、两不接触回路增益的乘积之和 三、三不接触回路增益的乘积之和 流图余因子,例,Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数,梅逊公式介绍,△=,其中:,△k求法:,△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…,,,,梅逊公式例R-C,,,,P1=1,△1=1+G2H2,P1△1= ?,E(s)=,,(–G2H3),R(s)[ ],N(s),(1+G2H2),(- G3G2H3),+,+,,,P2= - G3G2H3,△2= 1,P2△2=?,,梅逊公式求E(s),P1= –G2H3,△1= 1,,e,,,,,,,,,,,,,,,1,a,b,c,d,f,g,h,,C(s),R(s),,C(s),R(s),,=,1,–,–,–,–,+,+,,信号流图,6.闭环系统的传递函数,,输入信号作用下的闭环传递函数,扰动作用下的闭环传递函数,输入和扰动共同作用式，系统输出响应为,闭环系统的误差传递函数,若 ，并且,则有,以 为输出量时的传递函数 误差传递函为:,,,。