改良改良(Improve)阶段阶段 2K全因子全因子实验实验( 2k Factorial Experiments ) DefineDefineMeasureMeasureAnalyzeAnalyzeImproveImproveControlControl Planning DOE Planning DOE最正确条件最正确条件最正确条件最正确条件导导导导出出出出 - - 全因子全因子全因子全因子实验实验实验实验 -2k -2k 因子因子因子因子实验实验实验实验提出提出提出提出对对对对策方案策方案策方案策方案选选选选定最正确定最正确定最正确定最正确对对对对策方案策方案策方案策方案Step 10- 制定改良方案制定改良方案Step 11- Vital Few X’s Step 11- Vital Few X’s 最正确化最正确化最正确化最正确化Step 12- Step 12- 结结结结果果果果验证验证验证验证 路路 径径 &定义2K阶乘实验是指阶乘实验是指K个因子个因子,每个因子都有每个因子都有2个程度构成的实验个程度构成的实验,它是普它是普通全阶乘的一个特例通全阶乘的一个特例.-22 -22 阶乘表示该实验方案有阶乘表示该实验方案有2 2个因子个因子, ,每个因子各有每个因子各有2 2个程度个程度, ,总运转总运转2^2=42^2=4次次-23 -23 阶乘表示该实验方案中有阶乘表示该实验方案中有3 3个因子个因子, ,每个因子各有每个因子各有2 2个程度个程度, ,总运转总运转2^3=82^3=8次次&适宜于特征化和最正确化步骤- 经过相对较少的实验次数可以得到多因子的一切情报经过相对较少的实验次数可以得到多因子的一切情报,适宜于把握因子的适宜于把握因子的 - 特征和最正确化特征和最正确化;-- 通常成为更加复杂设计的根底通常成为更加复杂设计的根底;-- 可进展延续研讨可进展延续研讨-- 分析也比较简单分析也比较简单最正确条件的导出最正确条件的导出 &2K全阶乘的特征- 可以实验因子的一切组合可以实验因子的一切组合- 可以评价主效果和交互作用的效果可以评价主效果和交互作用的效果- 可以从实验定义的领域内的一切能够点推断出输出可以从实验定义的领域内的一切能够点推断出输出(反响反响)值值- 可以从反复实验求得实验的误差可以从反复实验求得实验的误差(残差残差)最正确条件的导出最正确条件的导出 Ø情况情况: : 某营业部门经过测定和分析某营业部门经过测定和分析, ,认识到对电视广告效果的认知度认识到对电视广告效果的认知度(%)(%)Ø ( (输出变量输出变量) )有影响的因子有影响的因子( (输入变量输入变量) )是广告费是广告费, ,广告时间广告时间, ,广告方法广告方法. .Ø实验目的实验目的: : 掌握广告费掌握广告费, ,广告时间广告时间, ,广告方法对认知度的影响关系广告方法对认知度的影响关系, ,选定得到选定得到Ø 对广告效果最高认知度的最正确条件组合对广告效果最高认知度的最正确条件组合. .Ø因子的水准是因子的水准是 : :ØA A 广告费广告费(Money) : 2(Money) : 2百万百万 (-1), 10 (-1), 10百万百万 (1) (1)ØB B 广告时间广告时间(Time) : 18(Time) : 18时时 (-1), 21 (-1), 21时时 (1) (1)ØC C 广告方法广告方法(Method) : (Method) : 分散分散 (-1), (-1), 集中集中 (1) (1)※ ※ 注注释释: : 认认知度知度 : : 是指广告后是指广告后经过调查发现对经过调查发现对广告主要内容的广告主要内容的记记住的程度住的程度, ,用用% %表达表达 广告方法广告方法 : : 分散是指一个月内每分散是指一个月内每2~32~3天做天做1 1次广告次广告, ,集中是指一个月内集中在某集中是指一个月内集中在某 1 1周内做广告的方法周内做广告的方法. .&2K全阶乘的例子下面我们就以这个例子来认识一下下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验全阶乘实验最正确条件的导出最正确条件的导出 2k阶乘的设计矩阵普通以规范编码表示。
因子的低程度用“-〞 或-1表示;因子的高程度用“+〞 或1表示 如: 一个22和23阶乘的设计矩阵例如款式分别如下： &2K全阶乘设计的规范陈列广告费广告时间-1-1+1-1-1+1+1+1广告费广告时间广告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+12323阶乘包含阶乘包含2222阶阶乘乘最正确条件的导出最正确条件的导出 建立一个24全阶乘设计矩阵 需求的最少实验次数是多少？ [ 课堂练习课堂练习 ]最正确条件的导出最正确条件的导出 ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2 2x2 DesignDesign2x2x2 2x2x2 DesignDesign2x2x2x2 2x2x2x2 DesignDesign答案答案答案答案最正确条件的导出最正确条件的导出 &22全阶乘因子和程度A(-1),B(+1)A(广告费广告费)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(广告时间广告时间) <特征特征>2个因子个因子(主效果主效果)1个交互作用个交互作用(AB)需求需求4次实验次实验最正确条件的导出最正确条件的导出 &22全阶乘因子和程度AB-1+1-1+1设计设计A B A*B-1 -1 +1+1 -1 -1-1 +1 -1+1 +1 +1 +1 b abB -1 (1) a -1 +1 A最正确条件的导出最正确条件的导出 &平衡性(Balanced)- 平衡性的平衡性的DOE是指对于每个因子是指对于每个因子,在高程度和低程度的实验次数一样在高程度和低程度的实验次数一样 如如22阶乘设计中有阶乘设计中有4次运转次运转, 其中在其中在A的低程度和高程度各实行的低程度和高程度各实行2次实验时就具备了所谓的平衡性次实验时就具备了所谓的平衡性; A列如平衡时列如平衡时,把其一列符号相加刚好等于〞把其一列符号相加刚好等于〞0〞〞,B列同理列同理RUN 顺序顺序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶全阶乘乘最正确条件的导出最正确条件的导出 & 正交性原理(Orthogonality)- 把同行的各把同行的各变量列下的符号相乘量列下的符号相乘,就得到下面就得到下面设计右右边的〞的〞AB〞的符号〞的符号.- (该列即是列即是A和和B的交互作用所表示的列的交互作用所表示的列)- “正交性〞即是指交互作用那一列也具正交性〞即是指交互作用那一列也具备平衡性的意思平衡性的意思.即把即把AB列的符号列的符号- 全部相加全部相加时: 那么那么(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0- 或求或求A和和B两列的相关关系两列的相关关系时,那么相关系数那么相关系数为0(P值为1).-具具备正交性的正交性的设计,这就使得各因子和交互作用可以独立地存在就使得各因子和交互作用可以独立地存在,便于独立地便于独立地- 推断分析推断分析,在在简化模型化模型时正交正交项都可以去除都可以去除RUN 顺序顺序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶全阶乘乘最正确条件的导出最正确条件的导出 &23全阶乘因子和程度 <特征特征> 3个因子个因子(主效果主效果) 3个个2因子交互作用因子交互作用 (AB,AC,BC) 无混淆无混淆(Confounded) 需求需求8次实验次实验ABC-1+1-1+1-1+1最正确条件的导出最正确条件的导出 &23全阶乘因子和程度- 下边的矩阵表示为称之为〞主效果〞的变量下边的矩阵表示为称之为〞主效果〞的变量A,B,C和从主效果计算和从主效果计算出出 的交互作用的交互作用;- AB(普通称为〞普通称为〞2因子交互作用〞因子交互作用〞)把把A列和列和B列的符号相乘而得到的列的符号相乘而得到的;- ABC(普通称为〞普通称为〞3因子交互作用〞因子交互作用〞)把把A,B,C三列全部相乘而得到的三列全部相乘而得到的;- 依次类推依次类推,可扩张一切可扩张一切2K全阶乘实验全阶乘实验.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最正确条件的导出最正确条件的导出 &4因子2K全阶乘实验ABCD -1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-1+1 <特征特征> 4个因子个因子(主效果主效果) 6个个2因子交互作用因子交互作用 (AB,AC,AD,BC,BD,CD) 无混淆无混淆(Confounded) 需求需求16次实验次实验D-1+1最正确条件的导出最正确条件的导出 &主效果和交互作用的计算- 在上面的例子中只取两个因子并实施实验在上面的例子中只取两个因子并实施实验,获得数据如下获得数据如下:- 看看如何计算主效果和交互作用看看如何计算主效果和交互作用RUN 顺序顺序 广告费广告费 广告时间广告时间 认知度认知度1 (1) -1 -1 602 a +1 -1 723 b -1 +1 524 ab +1 +1 8322全阶全阶乘乘最正确条件的导出最正确条件的导出 &主效果的计算广告费效果广告费效果=[(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)] / (+(-)符号的个数符号的个数) =[(83+72)-(52+60)] / 2 =21.5即广告即广告费由由2百万百万变为1千万千万, 认知度平均添加知度平均添加21.5个百分点个百分点RUN 顺序顺序 广告费广告费 认知度认知度1 (1) -1 602 a +1 723 b -1 524 ab +1 83+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1最正确条件的导出最正确条件的导出 &主效果的计算广告时间效果广告时间效果= [(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)] / (+(-)符号的符号的个数个数) = [(83+52)-(72+60)] / 2 = 1.5即广告即广告时间由由18时变为21时播放播放, 认知度平均添加知度平均添加1.5个百分点个百分点RUN 顺序顺序 广告时间广告时间 认知度认知度1 (1) -1 602 a -1 723 b +1 524 ab +1 83+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1最正确条件的导出最正确条件的导出 &主效应图广告费对认知度有影响广告费对认知度有影响,但广告时间几乎不起什么作用但广告时间几乎不起什么作用,但留意这但留意这个说法能够被因子的交互作用所歪曲个说法能够被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前所以在交互作用不存在的前提下才干一定这个说法的正确提下才干一定这个说法的正确最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用(Interaction effect)的了解- 刚刚我们算过这个实验的两个主效果刚刚我们算过这个实验的两个主效果,也就是说我们分别调查了也就是说我们分别调查了- 广告费和广告时间对认知度的影响效果广告费和广告时间对认知度的影响效果;- 除此之外除此之外,我们还要关怀这两个因子的组合效果我们还要关怀这两个因子的组合效果,即除了主效果即除了主效果- 以外以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效果还有没有随着因子组合而引起的特别效果?- 交互作用交互作用: 2因子以上特定的因子程度组合而引起的效果因子以上特定的因子程度组合而引起的效果;- 能否存在交互作用的判别能否存在交互作用的判别:- 一个因子的效果随着另外因子程度的变化而变化时就说存在交互作一个因子的效果随着另外因子程度的变化而变化时就说存在交互作用用最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用的了解广告费为低程度时广告费为低程度时:广告时间从低程度挪动到广告时间从低程度挪动到高程度时认知度减少高程度时认知度减少8广告费为高程度时广告费为高程度时:广告时间从低程度挪动到广告时间从低程度挪动到高程度时认知度添加高程度时认知度添加11+1广告费广告费608372广告时间广告时间52-1-1+1Δ=-8Δ=+11广告时间的效果随着广告费的程度不一样广告时间的效果随着广告费的程度不一样,所以说广告费和广告时所以说广告费和广告时间之间存在交互作用间之间存在交互作用最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用效果的Plot由于广告费和广告时间之间存在交互作用由于广告费和广告时间之间存在交互作用, 所以与主效果图相比所以与主效果图相比, 更应该看交互作用图来判别认知度的变化更应该看交互作用图来判别认知度的变化最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用图的判别-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交互作用不存在交互作用存在交互作用存在交互作用YYY交互作用很大交互作用很大•不存在交互作用时相对应的各水不存在交互作用时相对应的各水• 平的输出变量的变化平行平的输出变量的变化平行;•存在交互作用时相对应各程度的存在交互作用时相对应各程度的• 输出变量的变化交叉或不是平输出变量的变化交叉或不是平行行最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用效果的计算- 交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的;- 交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得;- 广告费广告费*广告时间的交互作用是按照下表第广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取列的符号求取广告费广告费 广告时间广告时间 广告费广告费*广告时间广告时间-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 (-1)*(-1)= +1下同下同(+1)*(-1)= -1最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用效果的计算广告费广告费 广告时间广告时间 广告费广告费*广告时间广告时间 认知度认知度-1 -1 +1 60+1 -1 -1 72-1 +1 -1 52+1 +1 +1 83广告费和广告时间交互作用效果广告费和广告时间交互作用效果 = [(+符号之和符号之和)- (-符号之和符号之和)] / (+(-)符合的个数符合的个数) = [(83+60)- (72+52)] / 2 = 9.5即广告即广告费和广告和广告时间交互作用的效果交互作用的效果为9.5到如今为止到如今为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间的最正确条件该广告公司如何设置广告费和广告时间的最正确条件?最正确条件的导出最正确条件的导出 [ 课堂练习课堂练习 ]广告费广告时间广告方法认知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180对于前面的例题包括广告方法在内的对于前面的例题包括广告方法在内的3个因子个因子2K全阶乘实验结全阶乘实验结果如下果如下,请分别计算各因子的主效果及其一切的交互作用效果请分别计算各因子的主效果及其一切的交互作用效果最正确条件的导出最正确条件的导出 &主效果的计算区分广告费广告时间广告方法总 和-211267254总 和+303247260差 异92-206平均效果23-51.5主效果主效果=[(+符号之和符号之和)-(-符号之和符号之和)] / (+(-)符号的个符号的个数数) 最正确条件的导出最正确条件的导出 &交互作用效果的计算区分A×BA×CB×CA×B×C总和-254237257256总和+260277257258差异64002平均效果1.51000.5广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最正确条件的导出最正确条件的导出 &各效果的计算答案汇总广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)A×BA×CB×CA×B×C认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180总和-211267254254237257256 总和+303247260260277257258 差异92-20664002 平均效果23-51.51.51000.5 答案答案答案答案哪一个影响是较显著的呢哪一个影响是较显著的呢?最正确条件的导出最正确条件的导出 2K 阶乘法分析步骤1、利用统计>DOE>因子>创建因子设计, 建立Design Matrix表.2、利用统计>DOE>因子>分析因子设计, 分析实验结果. - 假照实验没有反复,那么点击“图形〞 按钮下的“正态效应图〞或是 “Pareto Plot〞来分析； - 假照实验有很多因子(>3),利用“项〞 按钮可以标示效果的1次〔主效果〕 到3次(3因子交互作用).3、对于高次交互作用，要优先分析其P-value. 或者利用图形〔如 正态效应图 和 Pareto Plot〕，把握脱离直线或红线的主效果 和交互作用.4、为了了解交互作用, 利用统计>方差分析>交互作用图.5、(可选择)对于主要的交互作用，利用 统计>表格>描画性统计表格 调查其描画统计量 2K 阶乘法分析步骤6、假设没有显著的交互效果, 对于主效果 (Main Effects)，可利用如单因子方差分析一样的分析. 经过图形分析主要利用主效果(Main Effects plot). 7、以第一次分析结果为根底，将不显著的交互作用只利用显著的效果制造减少模型重新实施分析. 然后实施残差分析(Residual Analysis). 不需求减少模型的情况下直接实施残差分析.8、为了查看各效果能否显著, 计算显著的效果的 e2 . 为了求出显著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 统计>方差分析>普通线形模型 或 平衡方差分析9、(选择) 利用统计> 方差分析> 等方差检验, 确定残差 (residuals)的分散能否被因子水准所决议. 10、结果和劝告事项用文件制成. 11、制定下次实验方案 &步骤1•问题定义问题定义: • 某广告谋划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费某广告谋划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费,广告时间广告时间,广告方法的效果广告方法的效果.•决议因子及程度决议因子及程度: • A 广告费广告费(Money) : 2百万百万 (-1), 10百万百万 (1)• B 广告时间广告时间(Time) : 18时时 (-1), 21时时 (1)• C 广告方法广告方法(Method) : 分散分散 (-1), 集中集中 (1)&步骤2<2K全阶乘全阶乘Minitab分析方法分析方法>最正确条件的导出最正确条件的导出 Data MatrixData MatrixData MatrixData Matrix制造制造制造制造 途径途径: :统计统计>DOE>>DOE>因子因子> >分析因子设计分析因子设计要进展要进展8次次Run的的3个因子的全阶乘实验个因子的全阶乘实验,首先指定因子数首先指定因子数,点击〞点击〞Design〞出现右〞出现右下的画面时下的画面时,再选择再选择Full Factorial项项因子数因子数选择全阶乘选择全阶乘反复数反复数最正确条件的导出最正确条件的导出 反复的原理反复的原理对同一同一处置置组合全部或一部分合全部或一部分进展展2回以上的回以上的实验反复的必要性反复的必要性推断推断实验误差差,验证明明验本身的可靠性本身的可靠性;可可检测出因子出因子间的交互作用的交互作用,提高提高实验结果的精果的精细度度 注注: 1)不反复不能不反复不能检测出交互作用出交互作用; 2)反复使自在度增大反复使自在度增大,这样就能很好地推断就能很好地推断误差分散差分散的的置信度的的置信度; 3)但反复又添加了但反复又添加了实验次数次数,从而影响了从而影响了时间,费用用等等,故要故要权衡利弊衡利弊.可以可以经过统计>效果和效果和样本数量本数量>2程度的因子程度的因子设计… 获得必要的反复次数得必要的反复次数注注: 本例没用反复本例没用反复最正确条件的导出最正确条件的导出 Data MatrixData MatrixData MatrixData Matrix制造制造制造制造在上一步的根底上在上一步的根底上,接着点接着点击“因子〞因子〞,出出现右下方画面右下方画面可修正为实践的因子称号可修正为实践的因子称号※※注注: : 输输入中文也行入中文也行, ,但但阅历阅历以以为为有有时时候系候系统统 分析不分析不认这认这格式格式! !>因子菜单因子菜单这里用的是规范的编码单位这里用的是规范的编码单位,也可也可以输入实践的输入变量的值以输入实践的输入变量的值,这只这只在预测模型系数上有区别在预测模型系数上有区别最正确条件的导出最正确条件的导出 Data MatrixData MatrixData MatrixData Matrix制造制造制造制造在上一步的根底上在上一步的根底上,接着点接着点击“选项〞〞,出出现右下方画面右下方画面随机化运转实验设计选择随机化运转实验设计选择>选项菜单选项菜单√不选择不选择,表示按照规范顺序运转实验表示按照规范顺序运转实验选择选择,表示按照随机顺序运转实验表示按照随机顺序运转实验本例题暂且没用随机本例题暂且没用随机,仅是教材的特别而已仅是教材的特别而已!最正确条件的导出最正确条件的导出 随机化的原理随机化的原理定义定义: 实验配置和顺序不是一定的实验配置和顺序不是一定的,而是随机的而是随机的目的目的 - 为了使被选择以外的因子的影响为了使被选择以外的因子的影响(实验误差实验误差)最小化最小化; - 为了使因实验顺序发生误差影响为了使因实验顺序发生误差影响(时间影响时间影响,条件变卦条件变卦等影响等影响)最小化；最小化； - 为了去除对反响变数提供影响的噪音变数的效果为了去除对反响变数提供影响的噪音变数的效果(averaging out). 注：任何原始数据经过人手处置，总会发生一些偏向，注：任何原始数据经过人手处置，总会发生一些偏向，如抽样误差、丈量误差、输入误差、分析误差等，而这些如抽样误差、丈量误差、输入误差、分析误差等，而这些误差假设向同一方向靠拢，就容易给结论呵斥误解，为此误差假设向同一方向靠拢，就容易给结论呵斥误解，为此必需求平衡分散这些误差，这就叫随机化！必需求平衡分散这些误差，这就叫随机化！方法方法 - 随机实行实验随机实行实验; - 在组合在组合(处置组合处置组合)各因子程度时各因子程度时, 随机化实验单位随机化实验单位的顺序的顺序; - Minitab提供随机化选项提供随机化选项;几个根本原理中几个根本原理中最重要的一个最重要的一个最正确条件的导出最正确条件的导出 RUNRUN电流电流OutputOutput1 1-1-175752 2-1-168683 3-1-170704 4-1-165655 51 190906 61 193937 71 194948 81 185859 9-1-176761010-1-166661111-1-172721212-1-1646413131 1939314141 1929215151 1909016161 19696 假设某工程受假设某工程受3个条件个条件(电流电流,压力压力,温度温度)控制控制,知以下图的某知以下图的某Output是遭到电流的高低影响的自然是遭到电流的高低影响的自然分布图分布图,而压力和温度不影响输出。
而压力和温度不影响输出[但现实上他不但现实上他不知知]u随机化的必要性练习随机化的必要性练习如今他开如今他开场着手做着手做压力和温度的力和温度的2K阶乘乘实验……最正确条件的导出最正确条件的导出 压力温度Output-1-1-1-17575-1-1-1-16868-1-11 17070-1-11 165651 1-1-190901 1-1-193931 11 194941 11 18585-1-1-1-17676-1-1-1-16666-1-11 17272-1-11 164641 1-1-193931 1-1-192921 11 190901 11 19696总和总和- -556556653653总和总和+ +733733636636差异差异177177-17-17平均效果平均效果22.1 -2.1 -2.1 压力压力: L L L L H H H H L L L L H H H H温度温度: L L H H L L H H L L H H L L H H-假设他没有进展随机化实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果假设他没有进展随机化实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果发现压力有影响，这和原来的假设相违背！发现压力有影响，这和原来的假设相违背！为什么？为什么？值值没没变变最正确条件的导出最正确条件的导出 压力温度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196总和-631644总和+658645差异271平均效果3.4 0.1 压力压力: L L H H L H L H L L L H H H L H温度温度: L L H H L L H H H L H L H L H L-假设他实施随机化实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果假设他实施随机化实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果发现压力和温度都没有有影响，这和原来的发现压力和温度都没有有影响，这和原来的假设是一致的！假设是一致的！请阐明前后差别的缘由？他有什么想法？请阐明前后差别的缘由？他有什么想法？值值没没变变最正确条件的导出最正确条件的导出 Data MatrixData Matrix制造制造制造制造在上一步的根底上在上一步的根底上,接着点接着点击“结果〞果〞,出出现右下方画面右下方画面想在会话窗口中看到详细程度不想在会话窗口中看到详细程度不同的结果信息同的结果信息,就选择这里就选择这里>结果结果最正确条件的导出最正确条件的导出 &步骤3-按照前面的步骤设计好的矩阵表进展随机化实验按照前面的步骤设计好的矩阵表进展随机化实验,并获得下面的输并获得下面的输 出变量数据出变量数据( 仔细看明白仔细看明白Minitab中中Worksheet上产生的设计款式上产生的设计款式 )实施实验及搜集数据实施实验及搜集数据留意：留意： 这里没有随机化里没有随机化(规范范顺序和运序和运转顺序一序一样),在在实践践实验时最好不要按照最好不要按照这个个顺序做序做实验,应该随机去做随机去做,比如像按比如像按3,5,1,8……的的顺序去做序去做实验，当然，当然设计时曾曾经随机可按照随机可按照设计的的顺序做就行了！序做就行了！最正确条件的导出最正确条件的导出 统计>DOE>因子因子>分析因子分析因子设计&步骤4初始全项阶乘分析初始全项阶乘分析最正确条件的导出最正确条件的导出 拟合因子拟合因子: Cog. 与与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计〔已编码单位〕的效应和系数的估计〔已编码单位〕项项 效应效应 系数系数常量常量 64.250Money 23.000 11.500Time -5.000 -2.500Method 1.500 0.750Money*Time 1.500 0.750Money*Method 10.000 5.000Time*Method -0.000 -0.000Money*Time*Method 0.500 0.250S = * PRESS = *对于对于 Cog. 方差分析〔已编码单位〕方差分析〔已编码单位〕来源来源 自在度自在度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 * *2因子交互作用因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167 * *3因子交互作用因子交互作用 1 0.50 0.50 0.500 * *残差误差残差误差 0 * * *合计合计 7 1317.50对比前面手算的效果对比前面手算的效果(Effect)※※留意留意 : : 这这里没有里没有 F F值值, ,是由是由于于Residual ErrorResidual Error是是0 .0 .即没即没有反复有反复( (反复反复). ). 这如何这如何下结论下结论?最正确条件的导出最正确条件的导出 我们如何看这两幅图我们如何看这两幅图? ?我我们看到看到A(A(广告广告费) )和和A*C(A*C(广告广告费* *广告方法广告方法) )的交互作用相的交互作用相对应的影响是的影响是显著的。
著的所以我所以我们只将只将评价高次交互作用就行了价高次交互作用就行了, ,不再担不再担忧主要效果影响主要效果影响 最正确条件的导出最正确条件的导出 &步骤5简化模型简化模型(Reduced model)分析分析- 除去不显著的工程后简化模型再分析除去不显著的工程后简化模型再分析• 除去除去P值不显著的效果值不显著的效果• 除去效果除去效果Pareto图较低的效果图较低的效果- 误差项的误差项的Pooling• 统计上不显著的项应作为误差项处置统计上不显著的项应作为误差项处置- 交互作用的误差项的交互作用的误差项的Pooling基准基准• 最高次项优先最高次项优先Pooling;•思索实验目的思索实验目的,把技术上没显著义的交互作用把技术上没显著义的交互作用Pooling• 交互作用小的优先交互作用小的优先Pooling;•最好不要最好不要Pooling主效果主效果(Screening步骤除外步骤除外)※ ※ 简简化模型化模型(Reduced Model) : (Reduced Model) : 实验实验方案法中方案法中,Data,Data分析分析时时普通包普通包括括主要因子主要因子, ,交互作用交互作用, ,误误差差项项等几部分等几部分, ,在初在初始分析以后始分析以后, ,对对于反响于反响值值影响小影响小( (或不或不显显著著的的) )部分也作部分也作为误为误差差项处项处置置, ,这这种种处处置置方式方式就叫就叫简简化模型化模型, ,经过这经过这种方式可以提高种方式可以提高检测检测的精度的精度※ ※ 集中集中(Pooling) (Pooling) 主要主要针对针对交互作用交互作用, ,有有时时也可成也可成针针对对主效果主效果. .实实施施PoolingPooling时时, ,误误差的自在度差的自在度变变大大, ,所以所以这样显这样显著于提高著于提高检测检测的精度的精度. .最正确条件的导出最正确条件的导出 简化模型简化模型(Reduced model)分析分析从前面从前面Pareto图分析中看图分析中看出出,我们先将不显著的高次我们先将不显著的高次交互交互ABC和和BC从模型中简从模型中简化掉化掉,再分析再分析!即将其作为误差项处置即将其作为误差项处置最正确条件的导出最正确条件的导出 拟合因子拟合因子: Cog. 与与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计〔已编码单位〕的效应和系数的估计〔已编码单位〕项项 效应效应 系数系数 系数规范误系数规范误 T P常量常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001S = 0.5 PRESS = 8R-Sq = 99.96% R-Sq〔预测〕〔预测〕 = 99.39% R-Sq〔调整〕〔调整〕 = 99.87%对于对于 Cog. 方差分析〔已编码单位〕方差分析〔已编码单位〕来源来源 自在度自在度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.0012因子交互作用因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002残差误差残差误差 2 0.50 0.50 0.250合计合计 7 1317.50简化模型简化模型(Reduced model)后分析结果后分析结果高次高次AB交互作用交互作用依然不显著依然不显著,应进应进一步从模型中简化一步从模型中简化掉掉最正确条件的导出最正确条件的导出 项项 效应效应 系数系数 系数规范误系数规范误 T P常量常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001效果系数分析结果与主效果图的关系效果系数分析结果与主效果图的关系效应效应=75.75-52.75=23系数系数=23/2=11.5系数规范误系数规范误=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此处公式此处公式仅供参考仅供参考最正确条件的导出最正确条件的导出 拟合因子拟合因子: Cog. 与与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计〔已编码单位〕的效应和系数的估计〔已编码单位〕项项 效应效应 系数系数 系数规范误系数规范误 T P常量常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002S = 1.29099 PRESS = 35.5556R-Sq = 99.62% R-Sq〔预测〕〔预测〕 = 97.30% R-Sq〔调整〕〔调整〕 = 99.11%对于对于 Cog. 方差分析〔已编码单位〕方差分析〔已编码单位〕来源来源 自在度自在度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.0012因子交互作用因子交互作用 1 200.00 200.00 200.000 120.00 0.002残差误差残差误差 3 5.00 5.00 1.667合计合计 7 1317.50再次简化模型后分析结果再次简化模型后分析结果预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？这里虽然不显著这里虽然不显著,但因其包含在交互但因其包含在交互作用中故模型中不作用中故模型中不能除去能除去留意留意: 这里是编这里是编码单位码单位,即只能将即只能将(-1)和和(+1)值代入值代入模型中求解模型中求解最正确条件的导出最正确条件的导出 &步骤6-分析残差图分析残差图(residual plots),确认模型的适宜性确认模型的适宜性残差分析残差分析统计统计>DOE>因子因子>分析因子设计分析因子设计>图形图形-残差分析的目的残差分析的目的• 为了确认实验变动能否只是偶尔缘由引起的为了确认实验变动能否只是偶尔缘由引起的• 寻觅对结论起艰苦影响的潜在变量寻觅对结论起艰苦影响的潜在变量最正确条件的导出最正确条件的导出 -残差图确认残差图确认数据少看不出正态性数据少看不出正态性,根本上是正常的根本上是正常的最正确条件的导出最正确条件的导出 &步骤7最正确条件查找最正确条件查找- 适宜模型找到以后适宜模型找到以后,经过画主效应图经过画主效应图,交互作用图和立方图来查找最正确程交互作用图和立方图来查找最正确程度度途径途径: 统计统计>DOE>因子因子> 因子图因子图最正确条件的导出最正确条件的导出 - 广告费的效果广告费的效果 可以确切的知道从低程度挪动到高程度时认知度添加可以确切的知道从低程度挪动到高程度时认知度添加;- 广告时间的效果广告时间的效果 可以知道从低程度挪动到高程度认知度减少可以知道从低程度挪动到高程度认知度减少;- 广告方法的效果广告方法的效果 程度的变化对认知度影响很小程度的变化对认知度影响很小- 主效果图的解释主效果图的解释最正确条件的导出最正确条件的导出 - 交互作用效果图的解释交互作用效果图的解释不存在交互作用不存在交互作用几乎没有交互作用几乎没有交互作用经过经过X轴和轴和Y轴的对换轴的对换,更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用存在交互作用存在交互作用最正确条件的导出最正确条件的导出 - 交互作用的运用交互作用的运用(1)l 问题情况问题情况 某消费医疗设备公司的营业部门研讨中发现对销售额有影响的主要变某消费医疗设备公司的营业部门研讨中发现对销售额有影响的主要变量选定为广告和产品类型量选定为广告和产品类型(常规产品常规产品,新产品新产品)对这两个因子交互作用的效果表示图如以下图对这两个因子交互作用的效果表示图如以下图,假设大家是该营业部的担任假设大家是该营业部的担任人人时时,他会选择哪些战略他会选择哪些战略?15010050新产品新产品常规产品常规产品销销售售额额做广告做广告不做广告不做广告最正确条件的导出最正确条件的导出 - 交互作用的运用交互作用的运用(2)l 问题情况问题情况 某个某个产品是品是经过两个两个组装工程完成的装工程完成的,其中其中“部品部品A〞是由数百个复〞是由数百个复杂的的零部件构成的，并零部件构成的，并组装和装和检查都很困都很困难；而；而“部品部品B〞只是〞只是简单的的铸造与造与组装，且容易切割和返修。
装，且容易切割和返修假假设大家是大家是质量部量部门的担任人，将会的担任人，将会进展哪些改良活展哪些改良活动？？低质量的部品低质量的部品A高质量的部品高质量的部品A组组装装质质量量低质量的部品低质量的部品B不不合合格格品品数数高质量的部品高质量的部品B最正确条件的导出最正确条件的导出 下一步我们应该在那点实验呢？下一步我们应该在那点实验呢？或者说认知度最高的因子程度组合或者说认知度最高的因子程度组合是怎样？是怎样？ - 立方效果图的解释立方效果图的解释数据视觉化数据视觉化反响值如何分布反响值如何分布最正确条件的导出最正确条件的导出 拟合因子拟合因子: Cog. 与与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计〔已编码单位〕的效应和系数的估计〔已编码单位〕项项 效应效应 系数系数 系数规范误系数规范误 T P常量常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002编码单位预测模型认知度编码单位预测模型认知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me)&步骤9-表达数学模型结果表达数学模型结果-利用效果和系数验证表中的系数，会得到以下预测模型方程式利用效果和系数验证表中的系数，会得到以下预测模型方程式最正确条件的导出最正确条件的导出 - 输出值的目的值设定方法输出值的目的值设定方法- 上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了阐明先假定目的认知度为上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了阐明先假定目的认知度为80%预测模型预测模型 Y = 64.25+11.5A -2.5B+0.75C + 5A*C这里的这里的A=广告费，广告费，B=广告时间，广告时间，C=广告方法广告方法•一个等式和三个未知数一个等式和三个未知数,如何决议如何决议?※※一个一个对对策方案策方案,还还有普通有普通规规那么那么: 从最不延从最不延续续的的变变量开量开场场(离散程度离散程度)逐逐渐渐到最延到最延续续的的变变量量(延延续续的程度的程度)最正确条件的导出最正确条件的导出 • 由于本例中没有离散程度的因子由于本例中没有离散程度的因子,故应从最难调整的因子开场设置故应从最难调整的因子开场设置,假设为了到达假设为了到达80%认知度的目的认知度的目的,广告方法为高程度时为比较好广告方法为高程度时为比较好,那么当那么当C=+1(即集中广告即集中广告),广告广告时间为低程度时间为低程度B=-1(广告时间为广告时间为18时时)时时,• 广告费为高程度广告费为高程度A=+1(10百万百万)时时,广告认知度广告认知度=83%• 广告费为低程度广告费为低程度A=-1(2百万百万)时时,广告认知度广告认知度=52%•-1和和+1之间的某一值必需满足广告认知度之间的某一值必需满足广告认知度=80%•假设假定假设假定B=-1,C=1,A为未知数为未知数,求满足广告认知度求满足广告认知度=80%时时A的值的值?•80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,那么那么A=12.5/16.5=0.757•即广告费可设置为即广告费可设置为9百万百万(计算参考下面的方法计算参考下面的方法) 10-6 = 4 = X(+1)-0 = 1 = 0.757 X =3.0>>>6+3= 9百万百万实践值实践值编码值编码值 2 6 10 -1 0 +1 0.757 9最正确条件的导出最正确条件的导出 &步骤10把数学模型的意义用实践流程中运用的言语解释后把数学模型的意义用实践流程中运用的言语解释后,得出结论得出结论,并提出处理方案并提出处理方案(最正确化运用最正确化运用)呼应优化器呼应优化器途径：途径：统计>DOE>因子因子>呼呼应优化器化器……&步骤11再现最正确条件，制定下一步方案或适用变化的条件再现最正确条件，制定下一步方案或适用变化的条件最正确条件的导出最正确条件的导出 q2x2x2x2 2x2x2x2 阶阶乘法乘法运运用下面的用下面的 Minitab Minitab 文件文件q 翻翻开开文件文件[Bhh325.mtw][Bhh325.mtw]q分析分析数数据据并并发发表表结论结论. .q本例本例题题是是对对良品率有影良品率有影响响 4 4 种种因子催化量因子催化量, , 温温度度, , 压压力力, , 浓浓度的度的实实验验. .最正确条件的导出最正确条件的导出 利用统计利用统计>DOE>>DOE>因子因子> >自定义因子设计自定义因子设计.. .. 制造下面文件制造下面文件. .最正确条件的导出最正确条件的导出 最正确条件的导出最正确条件的导出 DABDB为作影响的点作影响的点图，运用，运用 统计>DOE>因子因子>分析因子分析因子设计, 点点“存存储〞按〞按钮，然后点，然后点击“效效应.〞〞 其次其次, 运用运用 图形形 >点点图 并并选择名名为“效果效果1〞的列〞的列 最正确条件的导出最正确条件的导出 Main Effects (主效果主效果)2-Way Interaction(交互作交互作用用) B*D制造制造B*D B*D 交互作用图和交互作用图和A A 主效应图主效应图. .A (Cat-Charge)B (Temperature)C (Pressure)D (Concentration)推推推推 论论 : : : : C C C C不是不是不是不是显显著的因子著的因子著的因子著的因子. . . . 不需求因子不需求因子不需求因子不需求因子B B B B和和和和D D D D的主效果的主效果的主效果的主效果图图，由于他，由于他，由于他，由于他们们已包已包已包已包含在交互作用含在交互作用含在交互作用含在交互作用B*DB*DB*DB*D中，而此交互作用中，而此交互作用中，而此交互作用中，而此交互作用图图是要是要是要是要作的。
作的※ (※ (※ (※ 记记住住住住 : : : : 相相相相对对主效果来主效果来主效果来主效果来说说，，，， 通常通常通常通常应应先分析其交互作用先分析其交互作用先分析其交互作用先分析其交互作用) ) ) )最正确条件的导出最正确条件的导出 由于温度由于温度x 浓度交互作用浓度交互作用(B*D)是显著的，所以我们用是显著的，所以我们用 统计统计>DOE> 因子因子> 因子图因子图 来作交互作用图：来作交互作用图：最正确条件的导出最正确条件的导出 main effects plots中留意到中留意到温温度度 (B)的效果大的的效果大的现实现实.normal effects plot中中虽虽看起看起来来不是很不是很清清楚楚, 但但实实践践上催化量上催化量(A)和和浓浓度度 (D) 也很也很显显著著.最正确条件的导出最正确条件的导出 调查‘temp‘‘temp‘和和 ’conc‘ ’conc‘的程度的程度组合的描画合的描画统计量；量；可利用途径：可利用途径：统计> >表格表格> >描画性描画性统计表格表格最正确条件的导出最正确条件的导出 最正确条件的导出最正确条件的导出汇总统计量汇总统计量: Temp, Conc : Temp, Conc 行行: Temp : Temp 列列: Conc: Conc -1 1 -1 1 全部全部-1 65.25 55.25 60.25-1 65.25 55.25 60.25 5.058 5.560 7.265 5.058 5.560 7.265 4 4 8 4 4 81 84.75 83.75 84.251 84.75 83.75 84.25 4.573 4.573 4.268 4.573 4.573 4.268 4 4 8 4 4 8全部全部 75.00 69.50 72.25 75.00 69.50 72.25 11.339 15.946 13.665 11.339 15.946 13.665 8 8 16 8 8 16单元格内容单元格内容: Convert : : Convert : 均值均值 Convert : Convert : 规范差规范差 计数计数 到到 统计>方差分析方差分析>平衡方差分析平衡方差分析 指定被指定被发现是是显著的因子著的因子 (A=催化催化剂, B=温度温度, D=浓度度, 和温度和温度*浓度交互作用度交互作用 ): (A=Cat-Chrg, B=Temp, D=Conc, Temp*Conc interaction): ‘变换’ = ‘催化催化剂’ 温度温度 浓度度 温度温度* 浓度度 'Convert' = 'Cat-Chrg' Temp Conc Temp* Conc 建立列建立列C8, C9 和和 C10 分分别为 Source, SS 和和 e-平方：平方：1. 从从session 窗口复制窗口复制Source Effects 2. 从从session 窗口复制窗口复制SS 数据数据 3. 运用运用“Calc〞命令把列〞命令把列C9除以除以总SS (=2801)得到得到 ε-平方，平方， 把把计算算结果放入果放入 C10 最正确条件的导出最正确条件的导出 温度温度(Temp)可断定为可断定为实验中非常显著的因子实验中非常显著的因子.※ e-squared※ e-squared值对值对分析分析结结果的判果的判别显别显著性提供参考著性提供参考. (. (可作可作为为高次交互作用的高次交互作用的实实践践显显著度著度性的判性的判别别) )最正确条件的导出最正确条件的导出来源来源自由度自由度SSSSepsilon-squaredepsilon-squaredCat-ChrgCat-Chrg1 12562569%9%TempTemp1 12304230482%82%ConcConc1 11211214%4%Temp*ConcTemp*Conc1 181813%3%误差误差111139391%1%合计合计151528012801100%100% ※ ※ 柱装柱装图图异常异常时时, , Graph Graph 的柱装的柱装图图来确来确认认. .或或 Nomality Nomality Test Test也能也能够够. .残差表现很好残差表现很好--阶乘模型在解释数据中的分布时没有明显的异常阶乘模型在解释数据中的分布时没有明显的异常 最正确条件的导出最正确条件的导出 分散的一致性运用统计运用统计> > 方差分析方差分析> > 等方差检验等方差检验最正确条件的导出最正确条件的导出 没有非均一的没有非均一的证证据据. . 找出结论•最好的转换〔最好的转换〔Convert〕是：工程应该在最高的温度和最低的催化〕是：工程应该在最高的温度和最低的催化剂量下运转。
剂量下运转•当温度处于高程度时浓度不显著当温度处于高程度时浓度不显著 (工程在高温度下对浓度是强健工程在高温度下对浓度是强健的的 )• 至少在实验所研讨的范围内压力对变换不显著至少在实验所研讨的范围内压力对变换不显著 最正确条件的导出最正确条件的导出 •在在这个个练习中，我中，我们将将产生一生一组正正态分布随机数作分布随机数作为“呼呼应〞加于我〞加于我们• 前面的前面的实验中我们将将产生一个列叫做生一个列叫做“呼呼应〞，然后把随机数置〞，然后把随机数置• 于其中于其中. • 制造新的制造新的“Response “款式插入随机款式插入随机 Data. • 进入入计算算>随机数据随机数据>正正态.. 用用Worksheet 制造平均制造平均70,• 规范偏向范偏向5的的16个数据个数据.• 在本例中，没有任何在本例中，没有任何实验因子和交互作用因子和交互作用应该是是显著的这个影响的个影响的分布会是什么分布会是什么样的？的？ [ [课课堂堂堂堂练习练习]- ]-随机效果随机效果随机效果随机效果(Random Effects) (Random Effects) 分析分析分析分析 正态效应图 & PARETO 图随机效果随机效果(Random Effects) (Random Effects) 例题分析例题分析 [课堂练习例题2]Ø目的: 决议齿轮比、座高和轮胎压力对自行车爬一个斜坡的时间的影响 Ø输出: 爬斜坡的时间 Ø输入:Ø齿轮比 (高, 低)Ø座高 (6 英寸, 12 英寸)Ø轮胎压力 (60 psi, 90 psi)Ø设计: 2x2x2阶乘，两次再现 Ø程序: Ø翻开Minitab文件 [Bicycle_2k.mtw]Ø彻底地分析数据 Ø分析交互作用和主要影响 Ø反复图表分析 Ø诊断ØEpsilon-平方Ø预备发表结论 正态概率图和帕累托图2k 2k 阶乘法例题分析阶乘法例题分析 3 3 拟拟合因子合因子: Time 与与 Gear Ratio, Height, Pressure Time 的效的效应应和系和系数数的估的估计计〔已〔已编码单编码单位〕位〕 系系数数标标项项 效效应应 系系数数 准准误误 T P常量常量 167.500 1.651 101.44 0.000Gear Ratio -14.250 -7.125 1.651 -4.31 0.003Height -18.750 -9.375 1.651 -5.68 0.000Pressure 5.750 2.875 1.651 1.74 0.120Gear Ratio*Height 1.500 0.750 1.651 0.45 0.662Gear Ratio*Pressure -6.500 -3.250 1.651 -1.97 0.085Height*Pressure -1.000 -0.500 1.651 -0.30 0.770Gear Ratio*Height*Pressure -2.750 -1.375 1.651 -0.83 0.429※※参考参考 : t : t值值比比 2 2大和大和 p-value p-value比比 0.05 0.05小有关系小有关系. .正正态态分布中分布中Z Z超出超出 ±2 ±2 范范围围的概率的概率约约 0.05 . 0.05 . t t分布以自在度不同而不同分布以自在度不同而不同, ,根本具根本具备备正正态态分布特性分布特性. .我们普通查看相应我们普通查看相应p-p-值值 < 0.05 < 0.05的的 t- t-值，值，我们看到齿轮比和高度的幅度大于我们看到齿轮比和高度的幅度大于2.00 (2.00 (分别为分别为4.314.31和和5.68)5.68)。
我们说这些影响我们说这些影响是显著的齿轮比是显著的齿轮比* *压力交互作用的压力交互作用的t-t-值比较接近值比较接近(1.97)(1.97)，，所以我们应该研讨这个交互作用所以我们应该研讨这个交互作用 2K 阶乘法例题分析 3 主效果图(MAIN EFFECTS PLOT)此图确认了齿轮比和高度是显著的影响，相比之下压力的主效果较小此图确认了齿轮比和高度是显著的影响，相比之下压力的主效果较小然而压力包含在与齿轮比的交互作用中然而压力包含在与齿轮比的交互作用中.所以我们应该研讨其交互作用图所以我们应该研讨其交互作用图 2k 2k 阶乘法例题分析阶乘法例题分析 3 3 齿轮比齿轮比 * * 压力的压力的 Interaction Interaction PlotPlot此图显示齿轮比在程此图显示齿轮比在程度度+1+1和压力在任何程和压力在任何程度度(-1 (-1 或或 +1) +1)的组合的组合都导致最小的时间都导致最小的时间 对压力的变化，这个工程的强壮度如何？对压力的变化，这个工程的强壮度如何？ 假设结果不是以最小的时间为目的，这样结论会改动吗？假设结果不是以最小的时间为目的，这样结论会改动吗？ 2K 阶乘法例题分析 3 直升机直升机直升机直升机练习题练习题(目的目的: : 经过研讨直升机的设计来运用经过研讨直升机的设计来运用2k2k阶乘实验阶乘实验 (输出输出: : 飞行时间飞行时间 (程序程序: : (选择选择4 4个因子来研讨直升机落地的原因个因子来研讨直升机落地的原因 (作一个作一个2x2x2x22x2x2x2阶乘实验，每个组合设置有两次再现阶乘实验，每个组合设置有两次再现 (按照分析途径去做，然后在演示版上发表结果按照分析途径去做，然后在演示版上发表结果 。