第8章 齿轮系及其设计§8－1 齿轮系及其分类§8－2 定轴轮系的传动比§8－3 周转轮系的传动比§8－4 复合轮系的传动比§8－6 轮系的设计§8－5 轮系的功用§8－7 其他轮系简介本章重点和难点2.周转轮系的组成及传动比计算3.复合轮系的传动比的计算1.定轴轮系传动比的计算4.轮系的设计§8—1 齿轮系及其分类齿轮系：由若干对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系， 或简称轮系 一、齿轮系的定义1.根据各齿轮轴线是否平行，轮系可分为如下两种 ： 1）平面轮系 2)空间轮系 二、齿轮系的分类2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为如下三种 ： 1）定轴轮系 2）周转轮系 定轴轮系.exe周转轮系.exe在周转轮系中，根据其自由度的不同，它又可分成 两类：（1）差动轮系： 自由度为2的周转轮系称为差动轮系 在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其他各构件 的运动2）行星轮系： 自由度为1的周转轮系称为行星轮系 在这种轮系中，其中有一个中心轮1或3是固定不动的在周转轮系中，根据中心轮个数的不同，它又可分 成两类：（1）2K－H型：它是由两个中心轮（2K）和—个系杆 （H）组成。
（2）3K型 ：它是由三个中心轮（3K）和一个系杆组 成，此时系杆H不起传力作用，仅起支承作用，故在轮 系的型号中不含“H”2K-H周转轮系.exe3K型周转轮系.exe3)复合轮系:在工程上，我们不但会遇到单一的定 轴轮系或单一的周转轮系，而且常常会遇到定轴轮 系和周转轮系或几套周转轮系的组合，这种组合轮 系称为复合轮系（或混合轮系）§8－2 定轴轮系的传动比一、传动比的定义i1k=ω1 /ωk = n1 /nk对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1 (或转速 为n1) ，输出轴的角速度为ωk (或转速为nk) ,按定义 有：一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 = n1 /n2 =±z2 /z1当i1k>1时为减速, 当i1k<1时为增速上式中: “+”适用內啮合, “-”适用外啮合12二、定轴轮系的传动比计算 如图所示的平面定轴轮系是由7个圆柱齿轮所组成设齿轮1为 首轮（即输入轮），齿轮5为末轮（即输出轮），各齿轮的齿数分 别为z1、z2、z2’、z3、z3’ 、z4、z5,各齿轮的转速分别为n1、n2、n2’ 、n3、n3’、n4、n5则各对齿轮的传动比为（外啮合）（外啮合）（外啮合）（内啮合）将上述各式两边分别连乘后得：因为n2=n2’，n3=n3’，所以上式变为上式表明：定轴轮系的传动比等于轮系中各对齿轮传动比 的连乘积，或等于轮系中所有从动轮齿数乘积与所有主动轮 齿数乘积之比。
设轮系的首轮为1，末轮为K，可得定轴轮系 传动比的一般表达式为(8- 1)三、计算时的注意事项（1）若轮系为平面定轴轮系，首末两齿轮的转向可用 来确 定，其中m为首轮1到末轮K间所有外啮合齿轮的对数若 i1k 为正号，表明首末两齿轮的转向相同；若 i1k 为负号，表明首末 两齿轮的转向相反2）若轮系为空间定轴轮系（该轮系一般含有圆锥齿轮或蜗杆 蜗轮等传动），此时轮系的传动比仍可采用上式(8-1)进行计算 ，但首末两齿轮的转向不能用 来确定，只能用画箭头的方 法在图中标出但在空间定轴轮系中若首末两轮的轴线平行， 则其传动比仍然要用正负号表示 须注意的是，在该图所示的轮 系中，齿轮4的齿数不影响该轮系传 动比的大小，但能改变其他齿轮的 转向，这种齿轮称为惰轮（或过轮 、中介轮）8-1)例1 在下图的轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2’=25 ，z3=60，z3’=25，z4=25，z5=35，轮1的转速n1=1260r/min（转向 如图）试求（1）该轮系传动比i15；（2）轮5的转速 n5，并确 定轮5的转向解 1. 分析：由图可知，该轮系属于 平面定轴轮系，可直接采用传动比公 式(8-1)进行计算。
n5的结果为负值，说明齿轮5与齿轮1转向相反，如图所示2. 求解： 由传动比公式(8-1)可得作者：潘存云教授Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例2：已知图示轮系中各齿 轮的齿数，求传动比 i15 解：1. 分析：由图可知，该轮 系属于空间定轴轮系，但由于 首末两轮的轴线平行，其传动 比要用正负号表示，用画箭头 的方法可确定齿轮1、5 转向 及传动比的符号z1 z2 z’3 z’4 z2 z3 z4 z5 =-z3 z4 z5 z1 z’3 z’4 =-i15 = ω1 /ω52. 求解：由传动比公式可得其中齿轮1、5 转向相反例3 在下图中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2’=20， z3=60，z3’=20，z4=30，z5=30，z5’=20，z6=30，z6’=2，z7=40， 若轮1的转速n1=1080r/min，转向如图，试求蜗轮7的转速n7及 转向解 1. 分析：由于该轮 系中含有圆锥齿轮和 蜗杆蜗轮等传动，即 各齿轮的轴线不全部 平行，故轮系属于空 间定轴轮系在空间 定轴轮系中，首末两 轮的转向不能用 来确定，只能用画箭 头的方法在图中标出 （见图），其中蜗轮7 的转向如图所示。
2. 求解： n7转向如图§8—3 周转轮系传动比计算 一、周转轮系及分类 ：差动轮系：F=2 行星轮系：F=1 轮系传动时，其 中至少有一个齿轮的 几何轴线是绕另一个 固定轴线转动，这种 轮系称为周转轮系 二、周转轮系的组成 行星轮：若齿轮一方面 绕自己的几何轴线O2转 动（自转），另一方面 又随杆H绕几何轴线O 转动（公转），其运动 犹如天上的行星如齿 轮2 行星架（或系杆）：支持行星轮作自转和公转的构件，如构件H 中心轮 （或太阳轮） ：几何轴线固定不动 的齿轮,如齿轮1、3 由上述可知，一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几 个行星轮，以及与行星轮相啮合的中心轮K工程上，行星架常以 H表示，中心轮常以K表示，因而上图所示的周转轮系可表示为： “1-2（H）-3 ”或“2K-H”的形式 三、周转轮系传动比的计算 反转法 ：根据相对运动原理，如果对图(a)的周 转轮系整体加上一个与行星架H大小相等转向相反的 公共转速“-nH”，则各构件间的相对运动并不改变， 此时行星架H变成了“静止不动”这样原周转轮系就 转化为定轴轮系[见图（b）],该定轴轮系称为原周转 轮系的转化轮系。
在转化轮系中，各构件相对行星架 H的转速，分别用 、 、 等表示,它们与原周转 轮系中各构件的转速关系见表8-1所示a)（b)转化轮系图（b）的转化轮系可视为定轴轮系，其传动比用 表示 由定轴轮系的传动比公式可得设n1、nK分别为平面周转轮系中任意 两齿轮1、K的转速，将上式写成通式 ,可得转化轮系传动比的基本公式为：（8-2）表8-1四、计算时的注意事项（1）应注意 ；其中 是转化轮系的传动比；是周转轮系的传动比2）公式(8-2)中齿数比前的符号 ，只适用于平面周转轮系， 其中m是指转化轮系中首轮1至末轮K间所有外啮合齿轮的对数3）对于空间周转轮系，若所列传动比 中两齿轮1、K的 轴线与行星架H轴线相互平行，则仍可用公式(8-2)进行 求解 ，但齿数比前的符号应在其转化轮系中用画箭头的方法来确定 若所列传动比 中两齿轮1、K的轴线与行星架H轴线不相 互平行，则不能用公式(8-2)进行 求解 （4）计算时，尤其要注意各转速n1、nk、nH 间的符号关系。
一般可事先假设某一个转向为正向，若其他转向相同，以 正值代入；相反以负值代入 （8-2）例8-4: 下图所示的周转轮系中，均为标准齿轮，标准安装，已知 齿轮1、3的齿数为z1=40，z3=80，轮1转速n1=1200r/min,转向为顺 时针方向试求（1）行星架H的转速nH及转向；（2）标准齿轮2 的齿数z2；（3）行星轮2的转速n2及转向解：1.分析：由图可知，齿轮2是行 星轮，与其相啮合的齿轮1、3是中心 轮，构件H为行星架，该周转轮系可 表示为1-2（H）-3的形式由于轮系 中各齿轮的轴线与行星架H的轴线均 相互平行，故为平面周转轮系，可直 接采用式（8-2）进行计算，其中齿 轮3与机架固定，即n3= 0 2．求解：事先设顺时针n1转向为正向 （1）由式（8-2）得将z1= 40，z3=80，n1= 1200r/min，n3= 0 等代入上式得nH的结果为正值，说明其转向与n1相同，即为顺时针转向2）根据同心条件，两个太阳轮1、3的轴线与行星架H的轴线 必须重合，可得各标准齿轮分度圆半径的关系式为即因为（3） 将z1=40， z2=20，n1= 1200 r/min ， nH= 400 r/min等代入上式得n2的结果为负值，说明其转向与n1相反，即为逆时针转向 。
例8-5: 下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为 z1=60,z2=40,z2’=20，z3=25，n1=150r/min,n3=100r/min，n1和 n3的转向如图试求行星架H的转速nH和转向解： 1．分析：由图可知，双联齿 轮2和2’是行星轮，齿轮1、3分别 是中心轮，构件H是行星架，该周 转轮系可表示为1-2=2’（H）-3的 形式因为该周转轮系中各齿轮轴 线不全部平行，即为空间周转轮系 ，但由于齿轮1、3与行星架H的轴 线相互平行，故仍能用式（8-2） 进行传动比 的计算，但齿数比 前的符号只能在转化轮系中用画箭 头的方法来确定，如图所示（用虚 线表示）根据图中的虚线可知， 转化轮系中的齿轮1、3转向相同， 故齿数比前取“＋”号2．求解： 由图可知，齿轮1与轮3转向相反，故计算时n1与n3的符号相反 ，事先设n1的转向为正向，即n1=150r/min ，n3=-100r/min由 式(8-2)得将已知条件代入上式得解上式得 nH为正值，说明行星架H的转向与齿轮1的转向相同例8-6:在下图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数为 z1＝60 ，z2＝20 ，z2'＝20 ，z3＝20 ，z4＝20 ，z5 ＝100，试求传动比i41 。
解：(略)作业布置P243 8-3P244 8-6第二讲§8—4 复合轮系传动比计算 §8－5 轮系的功用§8－6 轮系的设计§8－7 其它行星轮系简介（自学）§8—4 复合轮系传动比计算 在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法复合轮系传动比的计算方法和步骤： （1） 首先将复合轮系分解为若干个定轴、周转轮系等基本轮系（2） 分别列出各个基本轮系传动比的计算方程式3） 找出各基本轮系之间的联系4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系 的传动比一、复合轮系传动比计算 复合轮系：既含定轴轮系又含周转轮系或几套周转轮系的组合 复合轮系分解的步骤：1)仔细观察整个轮系，首先找出轮系中的周转轮系；2)再找出轮系中的定轴轮系 关键和难点：复合轮系分解下面结合具体例子来说明复合轮系传动比的计算在找周转轮系时，应先找出轮系中的几何轴线运动的 行星轮，再找出支持行星轮运动的行星架，最后找出与行 星轮相啮合的中心轮找出一个周转轮系后，再找出第二 个周转轮系，依此类推，把所有的周转轮系找出后，剩下 的部分便是定轴轮系。
在找行星架时，有时行星架不是杆状，而是其他形状 例8-7: 如图所示的复合轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=25 ，z2=50，z2’=25，z3=40，z4=75试求该轮系的传动比i1H解： 1. 分析：这是一个典型的复合 轮系，它可分解为平面周转轮系2’-3 （H）-4和平面定轴轮系1-。