• 序列傅里叶变换序列傅里叶变换第五讲第五讲 变换域分析变换域分析 •时域分析方法时域分析方法•变换域分析方法：变换域分析方法：•延续时间信号与系统延续时间信号与系统•LaplaceLaplace变换变换•FourierFourier变换变换•离散时间信号与系统离散时间信号与系统•z z变换变换•FourierFourier变换变换 重要结论重要结论采样时间信号采样时间信号傅氏级数展开傅氏级数展开正正反反序列的傅氏变换序列的傅氏变换 • 线性线性• 周期性周期性是是ωω的周期函数，周期是的周期函数，周期是2π2π• 时移与频移时移与频移假设假设那么那么 一、傅氏变换的对称性质一、傅氏变换的对称性质〔一〕共轭对称序列与共轭反对称序列〔一〕共轭对称序列与共轭反对称序列 1. 1.共轭对称序列：共轭对称序列：xe(n)=xe*(-n)xe(n)=xe*(-n) 设序列：设序列：那么那么那么那么根据定义根据定义结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列( (偶函数偶函数) ) 而虚部是奇对称序列而虚部是奇对称序列( (奇函数奇函数) ) 2.2.共轭反对称序列：共轭反对称序列：xo(n)=-xo*(-n)xo(n)=-xo*(-n)同样有：同样有：结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列( (奇函数奇函数) ) 而虚部是偶对称序列而虚部是偶对称序列( (偶函数偶函数) )3.3.恣意序列可表示成恣意序列可表示成xe(n)xe(n)和和xo(n)xo(n)之和之和: :其中：其中： 其中：其中： 同样，同样，x(n)x(n)的的FourierFourier变换变换 也可分解成：也可分解成：共共轭对称分量称分量共共轭反反对称分量称分量 〔二〕两个根本性质〔二〕两个根本性质证明：证明：2. 2. 同理：同理：1.1. 〔三〕对称性质〔三〕对称性质1. 1. 序列实部傅氏变换为共轭对称部分序列实部傅氏变换为共轭对称部分证明：证明：2. 2. 序列虚部傅氏变换为共轭反对称部分序列虚部傅氏变换为共轭反对称部分 3. 3. 序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部序列共轭对称分量对应傅氏变换的实部证明：证明：4. 4. 序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部序列共轭反对称分量对应傅氏变换的虚部( (含含j)j) 5 5、序列为实序列的情况、序列为实序列的情况实部是部是ωω的偶函数的偶函数虚部是虚部是ωω的奇函数的奇函数幅度是幅度是ωω的偶函数的偶函数幅角是幅角是ωω的奇函数的奇函数②②①① • 序列傅里叶变换定义序列傅里叶变换定义• 根本性质、对称性根本性质、对称性 内内 容容 小小 结结 ☆☆ ╭⌒╭⌒╮╭⌒╭⌒╮ ╱◥╱◥█◣ ◣ ︱︱田田︱︱∩︱︱ 。