高中数学配方法解题指导配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方有时也将其称为“凑配法”最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或 者 缺x y项的二次曲线的平移变换等问题配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)2=a，+2ab+b2,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2+b2=(a+b)2 2ab=(a b)2+2ab；b/aa2+ab+b2=(a+b)2 ab=(a b)2+3ab=(aH)2+(-b)2；2 2a2+b2+c2+ab+bc+ca=-(a+b)2+(b+c)2+(c+a)22a2+b2+c2=(a+b+c)2 2(ab+bc+ca)=(a+b c)2 2(ab be ca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：l+sin2 a=l+2sin a cos a=(sin a+cos a)2；x2 H=(xH)22=(x-)2+2；.等等。
X X XI、再现性题组:3.D.k=2 或 k=l则 sin a+cos a 的值为C.1 或一 1 D.0+5x+3)的单调递增区间是一C.(-a,4 D.3)2小题：配方成圆的标准方程形式(x-a)2 +(y-b)2=r,解/0即 可,选 B3 小题：已知等式经配方成(s i n?a+C O S 2 a )2 Z s i n?a c o s 2 a =1,求出 s i n a c o sa,然后求出所求式的平方值，再开方求解4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解5小题：答案3-jnII、示范性题组：例 1.已知长方体的全面积为1 1,其 1 2 条棱的长度之和为2 4,则这个长方体的一条对角线长为_ _ _ _ _ oA.2 7 3 B.V 1 4 C.5 D.6【分 析】先 转 换 为 数 学 表 达 式：设 长 方 体 长 宽 高 分 别 为 x,y,z ,则“一 、，而欲求对角线长必万 寿，将其配凑成两已知式的组合形式可得解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为1 1,其 1 2 条棱的长度之和为2 4”而得：“.、4(x+y+z)=24长 方 体 所 求 对 角 线 长 为：yjx2+y2+z2=q(x+y +z)2 -2(x y +y z +x z)=A/62-11=5所以选B。
注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解这也是我们使用配方法的种解题模式.+kx+2=0的 两 实 根 为p、q,若|W7成立，求实数k的取值范围解】方程+kx+2=0的两实根为p、q,由韦达定理得：p+q=-k,pq=2,(勺q+(幺)pP，+4 =+g _)2 _2p-q(pq)2(p q)2(p +g)2 -2 /_ 2 p 2/_(p-4)2-89、I，(pq)4解 得k -l,则 f(x)=x 2+2x +_ L的最小值为X +18 .已知2 3 a 2 n,c o s(a-B)=丝，s i n(a+p )=-2,求 s i n2a 的值922 4 1 3 5年高考题)9.设二次函数 f (x)=Ax 2+B x+C,给定 m、n(m n),且满足 A?(m+n)?+m2n 2 +2A B(m+n)-C m n +B2+C 2=0解不等式f(x)0；是否存在一个实数t,使 当 t c(m+t,n-t)时，f(x)l,t l,m GR,x =l o g 5 t +l o gf s,y =l o gf 4t +l o gf 4s+m(l o gs 2t +l o g,2s),将 y表示为x的函数y=f(x),并求出f(x)的定义域；若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实根，求 m的取值范围。