二倍角的三角函数（习题课）教学目的:要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、恒等证明,使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，提高灵活运用数学知识和逻辑推理能力.教学重点:二倍角公式的应用．教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.授课类型：习题课课时安排：1课时教学过程：知识回顾：二倍角公式: , ， , , ⑴二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题. ⑵二倍角公式不局限于是的二倍的形式,尤其是“倍角”的意义是相对的 ⑶二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式． ⑷ 公式，,,成立的条件是：公式成立的条件是．其他⑸熟悉“倍角”与“二次"的关系(降次——扩角,升次——缩角)⑹特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用方法、技巧篇化简：三角函数式的化简是对给定的三角函数式,利用诱导公式、三角函数的基本公式、同角三角函数关系等进行适当的等价变换，化为较为简单的形式.它是三角恒等变换里最重要的应用之一,也是高考常见题型．【例1】 。
分析:解的过程中反复使用二倍角公式，要注意凡是二倍角关系的余弦函数的连乘积问题,可采用类似方法解之．解：原式 【例２】若，化简:. 分析：根据本题的结构特点,可重复使用公式，达到去根号的目的，这是解决此类问题的常规思路．解： 原式 【例3】化简：. 分析：本题关键在于使被开方式变为完全平方式，以便脱掉根号,应自然联系到“”的代换问题，由于原式为算术平方根，因此在去根号时,应注意角的范围对三角函数值符号的影响．解：原式 ① 当时，,原式.② 当时，,原式．【练习】若，化简:． 分析:根据本题的结构特点，用升幂公式去根号，利用分子、分母为平方式达到分式的分子与分母约简的目的．解： ， 原式给角求值：解决这类问题的一般规律是恰当的应用诱导公式、三角函数公式合理的进行角的变换，并利用和角、差角、二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题例4】 ．解析:首先采用“切化弦”，然后逆用差角公式与倍角公式化向同角（特殊角）原式 条件求值：解决这类问题的一般规律是将所给的三角函数式（条件）根据问题的需要进行变形,使其转为为所求函数式需要的条件,也可将所求的三角函数式经过适当的变形后再利用条件．【例５】若,则 ．解析:角的拆分—-如何将要求的角用已知角表示．。
例６】已知，求的值．解析：拆角变换仍然是本题的核心，观察发现,这是本题的突破口，由此推得的值. 【练习】已知，，求的值．解析:，， 【例7】已知，且，求的值. 解析:拆角变换仍然是本题的核心,观察发现，这是本题的突破口，由此推得，进而求得,再利用二倍角公式求得的值.，,，即 恒等式证明：通过三角恒等变换,消除三角等式两端的差异，证明的基本思路是化繁为简,左右归一或变更论证例8】求证： 解析：观察被证等式,左边角为与,右边为,等式左边为余弦正切且为分式，于是应从切化弦入手，利用倍角公式化为,再化为． 左边右边 所以,原等式成立练习】已知，且,，求证：.解析：， ,得两边同除得方法梳理:常用方法为化弦法、化切法、拆项拆角法、常数代换法等等，要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙的简捷方法．函数的性质及最值问题:一般是先利用和差倍半公式，对三角函数式通过恰当的三角变换化为单一三角函数的形式，从而研究等价转化后的函数的性质．【例9】求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在上的单调的增区间.解析： 故函数的最小正周期为；当且仅当，即，函数有最小值为；函数在上的单调增区间为和。
方法规律总结：在解决三角函数的化简、求值、证明中常常从减少三角函数的角、名入手,在化简中应注意角的范围所确定的三角函数值的符号，“切化弦"以及用非特殊角化特殊角是三角函数式的求值、化简、证明的常用手段．文中如有不足，请您见谅！ / 。