第第14节节 误差分析与计算误差分析与计算•1.误差的基本概念•2.输入引起的误差•3.干扰引起的误差•4. 减小误差的途径 11.1 误差的基本分析误差的基本分析•稳态误差是系统精度的一种度量稳态误差是系统精度的一种度量•稳态误差包括系统结构、输入信号形式稳态误差包括系统结构、输入信号形式引起的误差和非线性因素〔摩擦、间隙引起的误差和非线性因素〔摩擦、间隙等〕引起的误差等〕引起的误差•在阶跃信号作用下，没有原理性误差的在阶跃信号作用下，没有原理性误差的系统称为无差系统，否则为有差系统系统称为无差系统，否则为有差系统 （（1〕误差与稳态误差的表示〕误差与稳态误差的表示误差的两个定义：误差的两个定义：系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差系统输出端误差：系统的期望输出与实际输出之差系统输出端误差：系统的期望输出与实际输出之差 •输入端定义的误差在实际系统中可以量输入端定义的误差在实际系统中可以量测，具有一定的物理意义测，具有一定的物理意义•输出端定义的误差在性能指标中经常使输出端定义的误差在性能指标中经常使用，但实际系统中有时无法测量用，但实际系统中有时无法测量 对于单位反馈系统，输入端误差和对于单位反馈系统，输入端误差和输出端误差是相等的输出端误差是相等的. 输入端误差和输出端误差之间的关系输入端误差和输出端误差之间的关系G(s)H(s)R(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)R(s)Er(s)Rr(s)期望输出期望输出输出端误差输出端误差 可以证明二者的关系为可以证明二者的关系为留意：以下误差分析以输入端误留意：以下误差分析以输入端误差〔偏向〕为例。
差〔偏向〕为例 若求输出端误若求输出端误差，按该式求差，按该式求解解 误差传递函数误差传递函数定义：系统误差的拉氏变换和系统输定义：系统误差的拉氏变换和系统输入信号的拉氏变换之比入信号的拉氏变换之比E(s)G(s)H(s)R(s)C(s) 误差传递函数误差传递函数误差误差 稳态误差稳态误差 误差和输入信误差和输入信号、开环传递函数号、开环传递函数都有关都有关 （（2〕系统的类型〕系统的类型系统的开环传递函数系统的开环传递函数按积分环节的按积分环节的个数进行划分个数进行划分 以开环传递函数中包含的积分环节的个数来划分，系统分为：0型系统，Ⅰ型系统，Ⅱ型系统等 11.2 输入信号下稳态误差分析输入信号下稳态误差分析稳态位置误差系数稳态位置误差系数稳态位置误差稳态位置误差（（1〕阶跃信号输入〕阶跃信号输入 •1型系统型系统•0型系统型系统 单位阶跃输入下单位阶跃输入下（（1〕〕0型系统有稳态误差型系统有稳态误差（（2〕〕1型系统没有稳态误差型系统没有稳态误差（（3〕〕2型系统没有稳态误差型系统没有稳态误差 （（2〕斜坡信号输入〕斜坡信号输入稳态速度误差系数稳态速度误差系数稳态位置误差稳态位置误差 •1型系统型系统•0型系统型系统 •0 0型系统稳态误差为无限大型系统稳态误差为无限大•1 1型系统稳态误差为有限型系统稳态误差为有限•2 2型以上系统稳态误差为型以上系统稳态误差为0 0•2型系统 （（3〕加速度输入〕加速度输入稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数稳态位置误差稳态位置误差 •0 0型系统和型系统和1 1型系统误差为无限大型系统误差为无限大•2 2型系统误差为有限型系统误差为有限•3 3型以上系统误差为型以上系统误差为0 0•0型系统和型系统和1型系统加速度误差系数型系统加速度误差系数为为0•2型系统加速度误差系数为型系统加速度误差系数为K•3型以上系统加速度误差系数为型以上系统加速度误差系数为∞ 各类系统的稳态误差 总结总结•（（1〕根据系统输入信号的不同，稳态误〕根据系统输入信号的不同，稳态误差可为差可为0、常值或、常值或∞•（（2〕提高系统的型别，可以提高系统跟〕提高系统的型别，可以提高系统跟踪不同信号的能力踪不同信号的能力•（（3〕对于稳态误差为常值的情况，提高〕对于稳态误差为常值的情况，提高系统的开环增益系统的开环增益K，可以减小稳态误差，可以减小稳态误差 11.3 干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差当扰动单独作用时，误差为当扰动单独作用时，误差为 扰动单独作用下的误差传递函数扰动单独作用下的误差传递函数 扰动作用下的稳态误差为扰动作用下的稳态误差为系统的总误差为系统的总误差为输入信号引起的输输入信号引起的输出端误差出端误差扰动信号引起的输扰动信号引起的输出端误差出端误差 例题输入信号类型输入信号类型斜坡信号斜坡信号系统的类型系统的类型1型系统型系统稳态误差为稳态误差为常值误差常值误差 输入信号单独作用下的误差为输入信号单独作用下的误差为扰动信号单独作用下的误差为扰动信号单独作用下的误差为总误差为总误差为 0.35 求在扰动点之前和之后加上积分求在扰动点之前和之后加上积分环节后的误差大小〔阶跃输入）环节后的误差大小〔阶跃输入）•N•扰动系统误差的消除 •N•阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零 •N•阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零零 结论结论•扰动点之前的前向通道积分环节扰动点之前的前向通道积分环节数决定了系统响应扰动作用的型数决定了系统响应扰动作用的型别，和扰动点之后的前向通道的别，和扰动点之后的前向通道的积分环节数无关积分环节数无关 11.4 减小误差的途径•增加增益•采用积分环节•补偿 按干扰补偿GnN 按输入补偿Gr 作业6-1、6-4、6-8 。