第 4 讲绝对值重难点突破【知识导航】1绝对值的性质与运用. 2 绝对值与分类讨论. 3绝对值类最值问慰与数形结合思想【方法技巧】熟练掌握绝对值的意义、性质，运用分类讨论思想、数形结合思想等解决问题板块一】绝对值的性质与运用题型一利用绝对值性质去绝对值，化简或求值例 1】已知3,15,xyxy，求 xy 的值例 2】绝对值的化简：（1）已知 a b，且0,ab化简 ababab；0cba（2）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示：化简下面的式子：.aabcabcac【例 3】如图，数轴上的点A，B，C, D 对应的数分别为a，b, c，d，且这四个点满足每相部的两点之间的距离相等（1）化简：;acbabd（2）若,bd4,ac，求 a 的值 . DCBAdabc题型二根据绝对值的非负性求值【例 4】若（ a2）230b 0，求 ab的值【例 5】已知1a与2b互为相反数，求代数式a3b 的值针对练习 11. 下列说法：aa，则 a 为负数；数轴上表示数a，b 的两点的距离为ab；,abab则 a0，b0 或 a0，b 0；,abab則 ab0，其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4 2. （1）若2,3,abab，求 ab 的值；（2）已知5,13,aba b，求 ab 的值 . 3已知：214,(2)4,xy，若 xy 5，求 xy 的值4 （1）已知有理数a，b，c 均不为 0，0,0aaabab cc，化简;babcbac（2）有理数a，b，c 在数轴上位置如图，化简：.caabbc5 已知21abb与互为相反数 , 求1111(1)(1)(2)(2)(2017)(2017)abababab的值 . 0cba【板块二 】绝对值与分类讨论思想模型一aa类型问题【例 6】己知 a, b, c 为有理数、且a b c0，求式子abcabcabcabc的值【例 7】已知 a，b，c，d 为有理数， abcd0，abcd0，求|abcdabcdabcdabcd值题型二多绝对值问题【例 8】若| x4| | x2| 10，试求 x 的值针对练习 21若 a bc0， abc0，求|bccaababc的值2已知： a1，a2， a2018都是不等于0 的有理数，请你探究以下问题：（1）若111|aba，则 b1；（2）若12212|aabaa，则 b2；（3）若3122123|aaabaaa，求 b3的值；3 （1）若 | x1| | x3| 6，试求 x 的值；（2）若 | x4| | x2| 6，试求 x 的取值范围；【板块三】绝对值类最值问题与数形结合思想【例 9】认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 3| 表示5、 3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5 3| |5 （ 3）| ，所以 |5 3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5| |5 0| ，所以 |5| 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离一般地， 点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为| ab| （1）一般地，点A、B、C 在数轴上分别表示有理数x、 2、1，那么 ABAC 可表示为（用含绝对值的式子表示） （2）利用数轴探究：满足| x3| | x1| 6 的 x 的所有值是；|x3| | x1| p，当时，p 的值是不变的， 而且是 p 的最小值， 这个最小值是；当 x 的取值在的范围时， | x| | x2| 取的最小值是；（3）求 | x3| | x1| | x2| 的最小值是时 x 的值为；针对练习 31真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 3| 表示5、 3 在数轴上对应的两点之间的距离； |5 3| |5 （ 3）| ，所以 |5 3| 表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5| |5 0| ，所以 |5| 表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离一般地， 点 A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么 A、B 之间的距离可表示为| ab| （1）若 | x3| 2，则 x；（2）利用数轴研究：| x1| | x3| 的最小值是，取得最小值x 的取值范围是；| x1| | x3| 4 的 x 的取值范围是；（3）求满足 | x1| 2| x5| 3 的 x 的值；2拓广探索（供优生选做）（1）结合数轴研究：| x2| | x 2| 的最小值；| x2| | x 2| | x4| 的最小值；（2）根据前面的研究所得，请直接写出下列各式的最小值：| x2| | x 2| | x6| | x4| 的最小值是；。