§4 最大公因式,§5 因式分解,§6 重因式,§10 多元多项式,§11 对称多项式,§3 整除的概念,§2 一元多项式,§1 数域,§7 多项式函数,§9 有理系数多项式,§8 复、实系数多项式 的因式分解,第一章 多项式,一、n 元多项式的概念,二、有关性质,§1.10 多元多项式,三、齐次多项式,四、n 元多项式函数,一、n 元多项式概念,设 为一个数域， 是 个文字, 形式,1.n元多项式,时，称此单项式中各文字的指数之和,称为数域 上的一个单项式；,为这个单项式的次数；,有限个单项式的和,n元多项式中系数不为零的单项式的最高次数称,称为数域 上的一个 元多项式；,为这个多项式的次数．,如果两单项式中相同文字的指数对应相等，则称,它们为同类项；,的集合称为数域 上的 元多项式环，记作,4.n元多项式环,数域 上关于文字 的全体 元多项式,加法 减法 乘法,2.n元多项式的运算,3.n元多项式的相等,中的两个单项式,任取n元多项式,5.n元多项式的字典排列法,若有某个 使,（1）,（此时也称数组 先于 记作,则在多项式（1）中，把单项式 写在,的前面．,将n元多项式中各单项式按,当n＝1时，字典排列法即为降幂排列法．,这种先后次序排列的方法称为字典排列法．,按字典排列法写出的第一个系数不为零的单项式,称为多项式的首项．,注意：,例如，,的次数为5，,首项为,多元多项式的首项未是最高次项．,,定理14 当 时,,积 的首项等于,的首项与 的首项的积．,推论1 若 则积,的首项等于 的首项的积．,二、有关性质,推论2 若 则,若多项式,为m次齐次多项式．,中每个单项式全是m次的，则称,三、齐次多项式,定义,1．两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式；,积的次数等于这两个齐次多项式的次数之和．,2．任一 次多项式 都可唯一地表成,其中 是 次齐次多项式，称之为,的 次齐次成分．,性质,特别地，,4 ．积的次数＝因子的次数之和．,3 ．设,的 次齐次成分为,则积,四、n 元多项式函数,与一元多项式一样我们可以定义n元多项式函数、,函数值等概念．,。