黑龙江省双鸭山市成考专升本考试2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.32.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C3.( )A.A.2xy＋y2B.x2＋2xyC.4xyD.x2＋y24. 5.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义6.（）A.B.C.D.7.下列关系正确的是（ ）A.B.C.D.8.设y=cos4x，则dy=（）A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx9.10.下列命题中正确的有（ ）．A.A.B.C.D.11.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.12.A.f(1)－f(0)B.2[f(1)－f(0)]C.2[f(2)－f(0)]D.13. 14.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。
A.B.C.D.15. 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )．A.-3/4 B.0 C.3/4 D.116.微分方程y'=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x17. 18. 19. A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.20.lim(x2＋1)=x→0A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21. 22. 微分方程y'+4y=0的通解为_________23. 24.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.25.26. 27.28.则b__________.29.设，则y'=______30.设，则y'=________31.32. 33.将积分改变积分顺序，则I=______.34.35. ∫e-3xdx=__________36.设y=2x+sin2，则y'=______．37.38.39.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53. 54. 55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57. 求微分方程的通解．58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62. 63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。
64. 65.确定a，b使得f(x)在x=0可导66.67. 求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx68.69. 70. (本题满分8分)五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.A4.D5.A因为f"(x)=故选A6.D7.C本题考查的知识点为不定积分的性质8.B9.A10.B本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．11.A12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．可知应选D．13.C14.C15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使可知应选D．16.D17.B18.A解析：19.D 20.C21.(12)22.y=Ce-4x23.(00)24.1+1/x225.26.y+3x2+x27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0称为平面的－般式方程．28.所以b=2。
所以b=229.本题考查的知识点为导数的运算30.31.本题考查的知识点为隐函数的求导．32. 解析：33.34.35.-(1/3)e-3x+C36.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．本题中常见的错误有(sin2)'=cos2．这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)'=0．相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．37.038. 本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此39.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=40.41.42.43.由二重积分物理意义知44.45.由等价无穷小量的定义可知46. 函数的定义域为注意47.48.49.列表：说明50.则51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.59.60.61.62.63.64.65. ①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1② ∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=566.67.68.69. 解70. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得将所给方程两端关于y求偏导数，可得解法2【解题指导】71.72.。
