1 - 第 3 课时分段函数课程目标 1.通过具体实例 ,了解简单的分段函数定义及表达式；2.会求分段函数的函数值； 3.了解分段函数的简单应用知识点分段函数填一填 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数分段函数因其特点可以分成两个或多个区间及其相应的解析式,分段函数是一个函数答一答 1 分段函数由几部分构成,就是几个函数吗？提示： 不是 ,分段函数是一个函数而非多个函数,只不过在定义域的不同子集内的对应法则不同而已2 怎样确定分段函数的定义域、值域？提示： 分段函数的定义域、值域分别为各段上定义域、值域的并集 ,且各段上的定义域的交集为空集类型一分段函数的求值例 1已知函数f(x)x 1，x 2，x22x， 2x2，2x1，x2.(1)求 f(5),f(3),f(f(52)的值；(2)若 f(a)3,求实数 a 的值解(1)由 5(,2,3(2,2),52(,2,知 f(5) 5 1 4,f(3)(3)2 2(3)323. f(52)52132,2322 不合题意 ,舍去当 2a2 时,a22a3,即 a22a30. (a1)(a3)0,a1 或 a 3. 1(2,2),3?(2,2),a1 符合题意当 a2 时,2a13,a2 符合题意- 2 - 综合 ,当 f(a)3 时,a1 或 a2. 1 求分段函数的函数值时,一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上,然后用与这个区间相对应的解析式求函数值. 2 已知分段函数的函数值,求自变量的值,要进行分类讨论,逐段用不同的函数解析式求解,最后检验所求结果是否适合条件. 变式训练1已知函数f(x)x2 x0 ，x20 x2 ，12x x2 .(1)求 f(f(f(12)的值(2)若 f(x)2,求 x 的值解： (1)f(12)(12)232. f(f(12)f(32)(32)294, f(f(f(12)f(94)129498. (2)当 f(x)x22 时,x0,不符合 x0. 当 f(x)x22 时,x 2,其中 x2符合 0 x0，0，x0，1， x0，0，x0，x，x0，故函数 f(x)|x|sgnx 的图像为直线yx,故选 C. 类型三分段函数在实际问题中的应用例 3为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时 ,每吨水的水费为3 元,若超过 5 吨而不超过6 吨时 ,超过部分的水费按原价的200%收费 ,若超过6吨而不超过7吨时 ,超过部分的水费按原价的400%收费 如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位：元 )解由题意知 ,当 0 x5 时,y3x；当 5x6 时,y35 (x 5)326x15；当 60),写出通话费y(元 )关于通话时间t(分钟 )的函数解析式 (可用表示不小于t 的最小整数 )解： (1)函数图像如下图所示- 5 - (2)由(1)知,话费 y 与时间 t 的关系是分段函数关系当03时,话费应为 (0.20.1)元故 y0.2，0t3，0.20.1，t3.1函数 yx|x|x的图像是 (C) 解析： 对于 y x|x|x,显然 x 0. 当 x0 时,yx1；当 x0，x1，x0 ，若 f(a)4,则实数 a(B) A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 解析： 当 a0,f(a) a4,a 4；当 a0 时,f(a) a24,a2. 综上可知a 4 或 a 2. - 6 - 3已知 f(x)2x， x0，f x1 ，x0，则 f(43)f(43)等于 (B) A 2 B4 C2 D 4 解析： f(43)24383,f(43) f(431)f(13)f(131)f(23)23243,所以f(43)f(43)83434. 4已知函数f(x)3x2， x1，x2ax，x 1，若 f(f(0)4a,则实数 a2. 解析： 由题意知f(0)2.又 f(2)222a,所以 222a4a,即 a2. 。