第五节第五节 极限运算法则极限运算法则一、极限的四则运算一、极限的四则运算二、求极限方法举例二、求极限方法举例三、复合函数的极限三、复合函数的极限 定理定理1一、极限的四则运算教学：展开讨论，条件与结论，例外情形与结论，作用意义 即：常数因子可以提到极限记号外面即：常数因子可以提到极限记号外面. 综合极限的四则运算定理，就可以求一些简单综合极限的四则运算定理，就可以求一些简单初等函数的极限初等函数的极限.结论：结论：二、求极限方法举例二、求极限方法举例 一般一般: : 例例1 1解解 解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2 解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法) 解解(消去零因子法消去零因子法)(典型极限，当典型极限，当n是任何实数时均成立是任何实数时均成立) 例例5 5解解 小结小结: :无穷小分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限. 例例7 7解解注意，不能写成如下形式：注意，不能写成如下形式： 例例8 8解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等, 例例6 6解解先先求和再求极限求和再求极限. 题型解法小结：题型解法小结： 解解(消去零因子法消去零因子法) 题型解法小结：题型解法小结：型，型， 解解(分子分母同除分子分母同除x)通过通过分子有理化分子有理化，先将极限式，先将极限式变成分式变成分式，然后，然后再求极限。
再求极限 题型解法小结：题型解法小结：型，型， 三、复合函数的极限三、复合函数的极限定理定理2理解：理解：定理条件：外层收敛，内层收敛，且内层定理条件：外层收敛，内层收敛，且内层 解解(典型极限，当典型极限，当n是是任何实数时均成立任何实数时均成立) 定理条件：外层连续，内层收敛定理条件：外层连续，内层收敛 定理条件：外层连续，内层连续定理条件：外层连续，内层连续 解解 解解 小结：小结：1.极限的四则运算、复合运算法则极限的四则运算、复合运算法则;2.极限求法极限求法;b.消去零因子法消去零因子法;c.无穷小因子分出法无穷小因子分出法;d.利用无穷小运算性质利用无穷小运算性质;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限. 课堂练习课堂练习 。