第五章 货物配载,,本章将讨论以下几个方面的内容,层次分析法（AHP法） 配载中的层次分析法模型 建立层次结构图 构造判断矩阵 求最大特征值及特征向量 层次排序与一致性检验,配载问题的涵义,公路货运配载是一个配载机构的中心问题，为不失一般性，假定有m辆车到i个目的地，每辆车的吨位为pm，有n批货物到j个目的地，每批货质量为Qn吨为降低空驶率，如何对车与货进行的最优搭配，即我们所说的配载问题层次分析法（AHP法）,层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简单AHP法）是美国运筹学家沙旦A.L.Saaty在70年代初提出的，80年代初开始引入我国 层次分析法的基本原理是：首先将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，以同一层次的各要素按照某一准则进行两两判断，比较其重要性，以此计算各层要素的权重，最后根据组合权重并按最大权重原则确定最优方案配载中的层次分析法模型,层次分析法解决配载问题的第一步是建立层次结构图建立层次结构图的方法是先对问题所涉及的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构图因素分类：一为目标类A，如 “货选车”问题中的第 批货选择最优车辆；二为准则类B，这是衡量目标是否能实现的标准，如“货选车”问题中的车辆的安全性、快速性、经济性等；三为措施类C，是指实现目标的方案、方法、手段等，如 “货选车”问题中的所有制及车辆投保、出发日期、吨百公里油耗、行程利用率、实载率等。
配载问题的层次结构图,,标度与描叙,在AHP法中引入了1~9的标度,构造判断矩阵,－,判断矩阵,,,,,,,,－,,判断矩阵,,,,,,,,－,判断矩阵,,,,,,,,,,,,求最大特征值及特征向量,设有因素 和目标D，记 则得判断矩阵C＝ ，解矩阵C的特征方程 , 为单位方阵，求特征值 ，记最大特征值为 ，对应于 的标准化特征向量为 ，则 为 因素 对目标D的权重但一般地讲，在AHP法中计算判断矩阵地最大特征值与特征向量，并不需要高的精度，故用近似法计算即可，一般有2种近似解法： 方根法 和积法,方根法,计算判断矩阵C每行元素乘积的n次方根： 对向量 作正规化，归一化处理 则 为所求的对应最大特征值的特征向量,,,,,按下式求最大特征值：,,和积法,将判断矩阵C每列正规化： 将正规化后的矩阵按行加总 将 正规化即得到特征向量,,,,,,按下式求最大特征值,,一致性检验,判断矩阵C上，即要求各元素 应满足：对任意的 ，有 AHP中引入判断矩阵最大特征值以外的其余特征根的负平均值 作为度量判断矩阵偏离一致性的指标 当判断矩阵具有完全一致性时， 。
值越大，判断矩阵的完全一致越差一般只要 ，就认为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较,,,,,,层次总排序与总一致性检验,对于上一层次而言，本层次利用与之有联系的所有元素的权重以及上层次的元素的权重，来计算针对总目标而言，本层次所有因素的权重值的过程，称之为层次总排序 层次总排序需由上而下逐层顺序进行—,层次总排序表,,,,,,,满足一致性检验,,,,,实例分析,某配载中心有一批日用品需要配送，该批货物的信息见表1；现在车库里有5辆车可以用来配载，各车的相关信息见表2；现假设该配载问题的层次结构图、层次总排序如上图、表所示，求最优配载车辆货物信息表（表1）,车库车辆信息表,车库车辆信息表（表2）,注“*”表示明显不符配载要求 总分最高为4号车，所以选4号车进行配载,记分详表,,,,,余下的1吨货物再在1，2，3号车中间选择最佳配载方案，过程与前面求最优配载车俩类似，所得各项计分与总分详见下表 总分最高为1号车，所以选1号车实行配载 所以对于该配载问题的最优配载方案是：先选4号车配送8吨货物，再选1号车配送剩下的1吨货物,第二轮配载计分详表,,,,。