8.1 板壳结构,第八章 关于板壳单元,8.2 薄板基础理论知识,8.3 3结点三角形薄板单元,8.4 厚板基础理论知识,8.5 4结点四边形板单元,8.7 ANSYS板壳单元计算示例,8.6 壳单元,板壳结构在工程上应用十分广泛在设计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以得到足够的精度和良好的效果第八章 关于板壳单元,板、壳的几何特点—几何上一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸小很多，且存在中面，中面为平面的称为板，中面为曲面的称为壳薄板及其坐标,板问题分类,当挠度/厚度比较小时，由弯曲引起的板中面的拉伸作用可以忽略，描述的数学方程是线性的当挠度/厚度比较大时，由弯曲引起的板中面的拉伸作用不可以忽略，描述的数学方程是非线性的不考虑剪切作用的板理论考虑剪切作用的板理论板壳理论中通过变形的法线假设从而把一个三维问题简化为 二维弹性曲面的挠度问题，作用在板上的横向载荷所产生的 变形可以用中面法线的挠度和转角来表示，且只是x,y的函数第八章 关于板壳单元,8.1 板壳结构,板壳结构是指板的厚度t与其它两个方向的尺寸相比小得多板壳结构的板可以是平板也可以是单曲面或双曲面板，同时可以承受任意方向上的载荷，也就是既有作用在平面内的载荷，又作用有垂直于平面的载荷。
一般板壳结构处于三维应力状态 结构是否为板壳问题，需要确定厚度与其它方位尺寸的比值，如果 1/80≤t≤1/10可以归结为板（薄壳）问题，若介于1/10 ~ 1/5 之间属于厚壳问题，若大于 1/5 则不属于板壳结构问题 板壳单元的力学模型取为结构单元的中性面，即以各中性面来代表为不同厚度的板或壳单元的组合体，以此来模拟结构体在工程有限单元法的软件设计中，常常将板壳结构划分成薄板、厚板以及壳单元如图8-1所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直于中性面其中 t 为板厚当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形，从而变成一个曲面板变形的同时，在板的横截面上将存在内力——弯矩和扭矩第八章 关于板壳单元,图8-1 平板弯曲,对于薄板弯曲问题采用如下假设： a. 板的法线没有伸缩； b. 板的法线在板变形后仍垂直于中性面；,,8.2 薄板基础理论知识,图8-2所示为板的一个微元体为方便计，取 和 的方向的宽度均为1在垂直于,,,,轴的横截面上的正应,力与z 坐标成正比，并可合成为一个力偶，从而构成该横 截面上的弯矩（单位宽度上的弯矩）,同理，,弯矩,，,和,合成扭矩,和, 由于剪应力互,=,。
内力列向量为,合成,等，因此,,,图8-2 薄板微元体内力与应力示意图,c. 板内各点没有平行于中性面的位移； d. 垂直于板面挤压应力可以不计8-11）,是,对中性面力矩的合成（见图8-2），即,引用记号,,（8-12）,则,,（8-13）,式中,,——弹性薄板的应力应变转换矩阵，它等于,平面应力问题中的,,与,,的乘积第八章 关于板壳单元,根据,与,之间的关系，不难由（8-13）和（8-10）式求出,,,板上下表面,的应力,,（8-15）,（8-14）,综上所述，薄板的中性面挠度w 是基本的未知量 由w即可计算出位移、应变、应力及内力8.3 3结点三角形薄板单元,8.3.1坐标变换,图8-3为一个任意形状的3结点三角形板单元，结点编号 1、2、3 按右手法则排序图8-3（a）为单元直角坐标系 , 图8-3（b）为单元自然坐标系 第八章 关于板壳单元,,（a）单元直角坐标系 （b）单元自然坐标系 图8-3 3结点三角形板单元坐标系,单元坐标变换,,（8-16）,为面积坐标式中,（8-17）,第八章 关于板壳单元,面积坐标,,具有插值函数的性质，即,,（8-18）,8.3.2 位移向量,根据薄板理论，薄板结点位移如图8-4所示。
图8-4 薄板结点位移示意图,单元任一结点位移列向量为,第八章 关于板壳单元,,（8-19）,单元结点位移列向量,,（8-20）,单元内任意点的位移w用结点位移插值表示如下,,（8-21）,其中，,,、,,和,,为插值函数，是,,的行,阵,第八章 关于板壳单元,,（8-22）,插值函数具体形式如下,,（8-23）,,其中，,，,,,，,,，,,8.3.3 应变位移转换矩阵,为了建立单元刚度矩阵，需要建立位移应变转换矩 阵,,，即建立,,与单元结点位移,,的关系式第八章 关于板壳单元,将式（8-21）代入式（8-5），可得,,（8-24）,式中,,（8-25）,,矩阵是插值函数,,的二阶导数是,,的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则,,（8-26）,第八章 关于板壳单元,类似地有,,（8-27）,对式（8-26）和式（8-2）二阶求导,,（8-28）,第八章 关于板壳单元,式中,为二阶微分算子8-29）,由式（8-23）可得,,,（8-30）,第八章 关于板壳单元,同样，,是与单元结点坐标有关的数，见,第3章8.3.4 单元刚度矩阵,由虚功原理得到薄板的单元刚度矩阵,,（8-31）,,一般采用哈默值积分来计算式（8-31）比较方便。
8-32）,第八章 关于板壳单元,8.4 厚板基础理论知识,厚板理论假设如下： a．板的挠度w微小； b．板中性面法线在变形后仍保持直线 , 但不再垂直变形后的中曲面； c．垂直于中性面的应力可以忽略 由此确定了板的独立位移分量为,,在薄板理论中，因不考虑横向剪切变形，即,,因此,,,，,与薄板理论类似，板的曲率和扭率为,第八章 关于板壳单元,,（8-33）,式（8-33）与薄板的区别在于，这里还要考虑由于剪切 而产生的应变,,（8-34）,第八章 关于板壳单元,,图8-6 厚板微元体内力与应力示意图,厚板的应力应变关系如下,,（8-35）,对于各向同性材料有,第八章 关于板壳单元,,（8-35）,8.5 4结点四边形板单元,8.5.1 坐标变换,图8-7 所示为任意四边形板单元，结点编号按逆时针排序图8-7（a）为直角坐标系，图8-7（b）为自然坐标系实际单元与基本单元的对应关系为,,（8-39）,第八章 关于板壳单元,,(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图8-7 四结点四边形厚板单元,8.5.2 单元位移场与应变位移转换矩阵,单元任意结点位移有三个独立分量,,单元结点位移列向量,,（8-40）,第八章 关于板壳单元,同样，用表示单元的几何坐标变换的结点插值函数,来表示单元内任意点的位移变换关系。
8-41）,将位移表达式（8-40）代入应变式（8-33）和式,（8-34）可得,,（8-42）,式中,,（8-43）,第八章 关于板壳单元,,（8-44）,8.5.3 单元刚度矩阵,单元刚度矩阵由弯曲和剪切两部分构成,,,（8-45）,式中,,,——由于弯曲引起的刚度；,——由于剪切引起的刚度第八章 关于板壳单元,8.6 壳单元,8.6.1 板壳结构物理特性,壳体的中性面是一个曲面，壳单元受力状态及应 力状态见图8-8a) 壳单元受力状态示意图 (b) 壳单元应力状态示意图 图8-8 壳单元,在作结构分析时，一般采用平面单元（板）或者曲面单元处理平面单元是平面应力单元和平面弯曲单元的组合体，它依赖于平板理论在几何上以平板代替壳体，结构模拟是一种近似但是，这种单元简单，只要结构离散化分合理，完全可以满足工程上的要求曲面单元能够更好地模拟真实结构，相应得到的计算结果会更有效但是，曲面壳体的变形与平板变形有所区别壳体的中性面变形不能忽略，在壳体中的内力包括弯曲内力和中性面内力对于曲面单元，现常采用考虑横向剪切变形的超参数曲面壳单元有关内容本节不作介绍，需要时读者自己可以查阅相关资料。
平面壳单元的物理特性如下： 平面壳单元可以视为平面应力单元与板弯曲单元的 组合体平面应力单元（亦称膜单元）仅仅能够承受作用于平面内的载荷 ，不能够承受其它载荷 假设z方向上的位移w=0，每一结点仅存在沿x轴和y轴的位移,,（a）平面单元模拟 （b）平面弯曲单元模拟 图8-9 壳单元模拟,板弯曲单元仅仅承受弯曲载荷 ，此类单元只有沿坐标z方向的位移,,，见图8-10图中阴影部分为中性,面，,,、,,、,,分别为板壳结构的顶面、,中性面及底面应,力第八章 关于板壳单元,,图8-10 四结点板弯曲单元示意图,平面壳单元结点的位移列向量为,结点力列向量为,单元内应力分量可以简单地将相应的平面应力单元 和板弯曲单元的应力分量进行叠加8-46）,式中,、,、,,,—平面应力单元（膜单元）应力分量；,、,、,、,、,,,—壳单元应力分量；,— 板弯曲单元应力分量8.6.2 三结点平面壳单元,三结点平面壳单元的整体坐标与局部坐标一般如 图8-11（a）所示三结点三角形壳单元结点位移及内力 列向量如图8-11（b）所示a) 整体坐标系与局部坐标系 (b) 位移列向量示意图 图8-11 三结点三角形平面壳单元,在局部坐标系下,在整体坐标系下,三角形平面壳单元的3个结点i，j，m共有15个自由度，位移函数可采用如下形式。
8-47）,,（8-48）,三结点三角形平面壳单元的位移函数可以看成是平面应力单元位移函数式(8-47)与板弯曲单元的位移函数式(8-48)的组合按照有限单元法求解步骤，不难得出在局部坐标下的单元刚度矩阵,,经坐标变换后得出整体坐标下的单元刚度矩阵,,,,,,8.7 ANSYS板壳单元计算示例,第八章 关于板壳单元,开口的圆弧为180°，半径为0.05m，CA长为 0.1m，壳体厚0.001m， =90°，弹性模量E=210GPa，μ =0.3约束：边CD和边DE全约束承受载荷：B点作用集中载荷F＝10N，方向水平向右8.7.1 问题描述,根据平衡条件建立原始平衡方程,同样，原始平衡方程经过约束出理后即可求解8.7.2 ANSYS求解操作过程,（1）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框如图8-6所示，然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图8-7所示，选择 Shell Elastic 4node 63，选择完毕单击OK按钮图8-5 壳体示意图,图8-6 单元类型对话框,第八章 关于板壳单元,（2）设置材料属性 运行Preprocessor Material PropsMaterial Models，弹出图8-8所示对话框，双击Isotropic，弹出如图8-9所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。
设 置完毕单击OK按钮图8-7 单元类型库对话框,图8-8 选择材料属性对话框,第八章 关于板壳单元,第八章 关于板壳单元,（3）设置壳厚参数 运行Preprocessor Real ConstantsAdd/Edit/ Delete，弹出如图8-10所示对话框，设置TI(k)选项栏为0.001设置完毕单击OK 按钮完成设置图8-9 设置材料属性对话框,图8-10 设置实常数对话框,（4）建立模型 生成圆环，选择PreprocessorModelingCreateLinesArcsBy Cent&Radius，弹出如图8-11所示对话框，填写数据0,0,0，单击 Apply按钮，接着对话框提示再选取一点，填入0.05作为半径，单击OK按钮，弹出如图8-12所示对话 框图8-11依圆心和半径生成弧线对话框,图8-12圆弧旋转角度设置对话框,第八章 关于板壳单元,在ARC选项栏中填写旋转角度180°，生成圆弧建立关键点 （0.05,0,-0.1），（-0.05,0,-0.1），（0,0.05。