1 小升初专题：浓度问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度溶质质量溶液质量100溶质质量溶质质量 +溶剂质量100解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度 在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点知识：百分数，比例一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐” ，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶剂的混合液体浓度：溶质质量与溶液质量的比值二、几个基本量之间的运算关系1、溶液 =溶质+溶剂2、=100%=100%+溶质溶质浓度溶液溶质 溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法： (甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：AB甲溶液质量乙溶液质量BA甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法【例 1】有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质2 量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量原来糖水中水的质量： 600（17） 558（克）现在糖水的质量：558（110） 620（克）加入糖的质量：62060020（克）答：需要加入 20 克糖练习 1 1、 现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例 2】一种 35的新农药，如稀释到1.75 时，治虫最有效用多少千克浓度为35的农药加多少千克水，才能配成1.75 的农药 800千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的这是解这类问题的关键 800千克 1.75的农药含纯农药的质量为 8001.75 14（千克）含 14 千克纯农药的 35的农药质量为 143540（千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 80040760（千克）答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加760 千克水，才能配成浓度为1.75的农药800千克。
练习 2 1、 用含氨 0.15 的氨水进行油菜追肥现有含氨16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？3 2、 仓库运来含水量为90的一种水果 100 千克一星期后再测，发现含水量降低到80现在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满这时容器内溶液的浓度是多少？【例 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航 】这是一个溶液混合问题混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量 20千克 10的盐水中含盐的质量 20102（千克）混合成 22时， 20 千克溶液中含盐的质量 2022404（千克）需加 30盐水溶液的质量（4.4 2）（ 3022） 30（千克）答：需加入 30千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为22的盐水练习 3 1、在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为 50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？4 3、在 20的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15。
再加入多少千克盐，浓度为25？【例 4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成15的盐水 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水各多少克？【思路导航 】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的可根据这一数量间的相等关系列方程解答解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600 x 克，那么 20 x+（600 x）560015 X 400 600400200（克）答：需要 20的盐水 400克，5的盐水 200克练习 4 1. 两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40的钢各多少吨？2. 甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？3. 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖水40 千克，含糖率为 20要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？5 【例 5】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有10 克、20 克、30 克水把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、 乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是20 克、30 克、40 克根据题意，可求出现在丙管中盐的质量又因为丙管中原来只有30 克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的 由此可求出乙管里30 克盐水中盐的质量 而乙管里的盐又是从 10克盐水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20克盐水中盐的质量而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数丙管中盐的质量：（30+10）0.5 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 【 （20+10）10】0.6 （克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 【 （10+10）10】1.2 （克） 1.21012答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12练习 5 1、从装满 100克 80的盐水中倒出 40 克盐水后， 再用清水将杯加满， 搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有 12.5的盐水 120 克往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35将三种酒混在一起得到含酒精 38.5的酒 11 千克 已知乙种酒比丙种酒多3 千克， 那么甲种酒有多少千克？6 课后练习模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一）两种溶液混合一次【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15% 的溶液和 60 克食盐浓度 10% 的溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25的糖水，若再加入20 千克水，则糖水的浓度变为15，问这个容器内原来含有糖多少千克？【巩固】现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【例 2】有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？【巩固】现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【巩固】4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？7 【例 3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【例 4】将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？【巩固】（难度等级）浓度为 10，重量为 80克的糖水中， 加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？【例 5】（难度等级）买来蘑菇 10 千克，含水量为 99， 晾晒一会儿后，含水量为 98，问蒸发掉多少水份？【巩固】（难度等级）浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？ .【例 6】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后， 药液含药24%， 如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是 _【巩固】在浓度为 40的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变为 50？8 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15% ，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12% ；第三次再加入同样多的水， 盐水的含盐百分比将变为多少？2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中41为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中51为酥糖。
将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、 甲种酒精 4 千克，乙种酒精6 千克，混合成的酒精含纯酒精62% 如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61% 甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、若干升含盐 70% 的溶液与若干升含盐58% 的溶液混合后得到含盐62% 的溶液，如果每种溶液各多取 15升， 混合后得到含盐 63.25%的溶液， 第一次混合时含盐 70% 的溶液取了多少升？5、某商品按零售价10 元卖出 20 件所得到的利润和按照零售价9 元卖出 30 件所得到的利润相等，求该商品的进价6、 4 千克浓度为 30% 的溶液和多少千克浓度为10% 的溶液能混合成26% 的溶液？7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10% ，盐浓度为 30% ，乙溶液中的酒精浓度为40% ，盐浓度为 0现在有甲溶液1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8 、有浓度为 30% 的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24% 的酒精溶液如果再9 加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为 7% 的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到10% ，需要加盐多少克？10、在浓度为 50% 的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为5% 的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25% 的硫酸溶液？11、从装满 100 克浓度为 80% 的盐水杯中倒出40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？12、 水果仓库运来含水量为90% 的一种水果 400千克。
一周后再测，发现含水量降低为80% ，现在这批水果的总重量是多少千克？13、有 A、B、C三根管子， A管以每秒 4 克的流量流出含盐 20% 的盐水， B 管以每秒 6 克的流量流出含盐 15% 的盐水， C管以每秒 10 克的流量流出水，但C管打开后开始 2 秒不流，接着流 5 秒，然后又停 2 秒，再流 5 秒现三管同时打开， 1 分钟后都关上这时得到的混合溶液中含盐百分之几。