1 1.一个直角三角形的两条直角边的和是一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是面积是24cm2,求斜边的长求斜边的长解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为，另一条直角边长为( 14 －－ x )．．根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：斜边的长为答：斜边的长为10cm.x2－－14x＋＋48 = 0.根据勾股定理根据勾股定理斜边斜边2＝＝62+82 x1=6, x2=8.2 2.2.某种植物的主干长出若干树木的支干某种植物的主干长出若干树木的支干, ,每个支干又长出同每个支干又长出同样树木的小分支样树木的小分支, ,主干、支干、和小分支的总数是主干、支干、和小分支的总数是9191，每个，每个支干长出多少小分支？支干长出多少小分支？解：设每个支干长出解：设每个支干长出x个小分支．个小分支．根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：每个支干长出答：每个支干长出9个小分支．个小分支．1 + x + x2 =91x2 + x －－90 = 0 x1=9, x2= －－10(不符合题意舍去不符合题意舍去)3 3 3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛共要比赛9090场，共有多少个队参加比赛．场，共有多少个队参加比赛．解：设有解：设有x个队参加比赛个队参加比赛根据题意可列方程根据题意可列方程x ( x －－ 1 ) = 90.整理得整理得x2－－x －－90 = 0.解得解得 答：共有答：共有10队参加比赛．队参加比赛． x1=10, x2=－－9(不符合题意舍去不符合题意舍去).4 4. 4. 如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽20cm20cm、长、长30cm30cm的图案，其中有两横两的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3 3：：2 2，如果要使彩条所占，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到到0.1cm0.1cm）？）？解：设横彩条的宽度为解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为，竖彩条为2x，，根据题意如图所示，可列方程为根据题意如图所示，可列方程为2×30×3x + 2×20×2x －－4×3x×2x=0.25×30×20整理方程为整理方程为12x2－－130x + 75 =0解得解得答：横彩条的宽为答：横彩条的宽为3x ≈1.83，竖彩条的宽为，竖彩条的宽为2x ≈1.22.5 5. 5. 青山村种的水稻青山村种的水稻20012001年平均每公顷产年平均每公顷产72007200kg，，20032003年平年平均每公顷产均每公顷产84508450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，，根据题意可列方程根据题意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得解得( 1 + x )2 ≈ 1.17.x1 ≈ 0.08 x2 ≈－－2.08 ( 不符合实际舍去不符合实际舍去 ).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％％．．6 6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销元，市场调研表明：当销售价为售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平均元时，平均每天就能多售出每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝平均每天销售冰箱的数量＝5000元．元．如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2900－－150 = 2750.所以，每台冰箱应定价所以，每台冰箱应定价2750元．元．（（2900－－x））（（2900－－x－－2500））（（ 8 + 4× ））7 。